LISTA DE EXERCÍCIO GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas)

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
PROFª VALÉRIA NAVARRO 
 
ALUNO (A): ___________________________________________________________ 
TURMA:_____________________CURSO:_________________ DATA:___/___/___ 
 
LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2 
GEOMETRIA PLANA 
(Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas) 
 
 1. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo 
equilátero. 
 
 
 
Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a 
medida do lado BC? 
a) 118 cm 
b) 126 cm 
c) 130 cm 
d) 142 cm 
 
 
 
2. (G1 - cftrj 2014) Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos X e Y na 
figura abaixo, sabendo que E é o ponto médio do segmento AD e que BCDE é um 
losango? 
 
 
 
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3. (G1 - cftmg 2014) Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem b e 2b. 
O ponto R pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um quadrilátero em que M é 
ponto médio do segmento RS. 
 
 
 
O segmento MP, expresso em função de b é: 
a) 
b 5
.
5
 
b) 
b 5
.
3
 
c) 
2b 5
.
3
 
d) 
3b 5
.
5
 
 
4. (Ufrn 2013) Uma indústria compra placas de alumínio em formato retangular e as 
corta em quatro partes, das quais duas têm a forma de triângulos retângulos isósceles 
(Fig. 1). Depois, reordena as quatro partes para construir novas placas no formato 
apresentado na Fig. 2. 
 
 
 
Se a medida do lado menor da placa retangular é 30 cm, a medida do lado maior é 
a) 70 cm. 
b) 40 cm. 
c) 50 cm. 
d) 60 cm. 
 
 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
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Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados AB, 
BC, CD e DA, respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede ,α sendo 
0 90 .α    
 
 
5. (Insper 2012) Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ 
a) é um quadrado. 
b) é um retângulo que não é losango. 
c) é um losango que não é retângulo. 
d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango. 
e) não possui lados paralelos. 
 
6. (Insper 2012) Se 60 ,α   então a razão entre o perímetro do losango ABCD e o 
perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa ordem, é igual a 
a) 3 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 
3
.
2
 
e) 2 3 2. 
 
 
 
7. (Pucrj 2009) 
 
Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE? 
a) 24
°
 
b) 30
°
 
c) 36
°
 
d) 40
°
 
e) 45
°
 
 
 
8. (G1 - cftmg 2007) ABCD é um quadrado e ABE, um triângulo equilátero, conforme 
representado na figura. 
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A medida do ângulo BDE, em graus, é 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 30 
 
 
 
 
9. (Unirio 1999) 
 
No cubo anterior, cada aresta mede 6cm. Os pontos x e y são pontos médios das arestas 
AB e GH. O polígono XCYE é um: 
a) quadrilátero, mas não é paralelogramo. 
b) paralelogramo, mas não é losango. 
c) losango, mas não é quadrado. 
d) retângulo, mas não é quadrado. 
e) quadrado. 
 
 
10. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro 
quadrados. 
 
 
 
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O valor da razão 
AB
BC
 é igual a 
a) 
5
.
3
 
b) 
5
.
2
 
c) 
4
.
3
 
d) 
3
.
2
 
 
11. (G1 - cftmg 2015) A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um 
losango. 
 
 
 
O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, 
que vale 2x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do 
losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e y, é 
a) 6x 4y 
b) 9x 4y 
c) 12x 2y 
d) 15x 2y 
 
 
12. (Ita 2014) Considere o trapézio de bases e Sejam M e N os pontos 
médios das diagonais e respectivamente. Então, se tem comprimento x e 
tem comprimento é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. (G1 - col.naval 2014) Observe as figuras a seguir. 
 
ABCD AB CD.
AC BD, AB CD
MN
x y.
 
1
x y .
2

 
1
x y .
3

 
1
x y .
3

 
1
x y .
4

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Uma dobra é feita no retângulo 10 cm 2 cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra 
está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II, em 2cm , é: 
a) 8 5 
b) 20 
c) 10 2 
d) 
35
2
 
e) 
13 6
2
 
 
14. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra 
diagonal mede: 
a) 10 cm. 
b) 6 cm. 
c) 12 cm. 
d) 8 cm. 
e) 5 cm. 
 
15. (G1 - ifce 2011) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são 
inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em graus, dos ângulos são, 
respectivamente, iguais a 
a) 160°; 100°; 80° e 20°. 
b) 100°; 80°; 20° e 160°. 
c) 80°; 50°; 40° e 10°. 
d) 50°; 40°; 10º e 80°. 
e) 75°; 45°; 40° e 20°. 
 
 
16. (Insper 2014) Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB b e 
AD h, que foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH. 
 
 
 
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As retas EF, BD e GH são paralelas. Dessa forma, sendo AE x e AF y, a razão 
x
b
 é 
igual a 
a) 
2 2
.
3
 
b) 
2
.
2
 
c) 
3
.
2
 
d) 
6
.
4
 
e) 
6
.
3
 
 
 
17. (Ufg 2014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja irá instalar 
uma câmera de segurança. A figura a seguir representa uma planta baixa da loja, sendo 
que a câmera será instalada no ponto C e as áreas hachuradas representam os locais não 
cobertos por essa câmera. 
 
 
 
De acordo com essas informações, a área a ser coberta pela câmera representa, 
aproximadamente, 
a) 90,90% da área total da loja. 
b) 91,54% da área total da loja. 
c) 95,45% da área total da loja. 
d) 96,14% da área total da loja. 
e) 97,22% da área total da loja. 
 
 
18. (Upe 2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 
cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem 
medida igual à medida do lado do hexágono. 
 
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Considere: 3π  e 3 1,7 
 
Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? 
a) 2,0 cm
2 
 
b) 3,0 cm
2
 
c) 7,2 cm
2 
 
d) 8,0 cm
2 
 
e) 10,2 cm
2
 
 
 
19. (Insper 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com 
a forma de octógonos regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros, 
conhecidos como “Octógonos”. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-se 
calcular a área de um “Octógono” decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em 
um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles. 
 
 
 
A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura é igual à medida a do lado 
do “Octógono”. Se a área desse quadrado é S, então a área do “Octógono” vale 
a) S(2 2 1). 
b) S( 2 2). 
c) 2S( 2 1). 
d) 2S( 2 2). 
e) 4S( 2 1). 
 
20. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, 
composta pela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2. 
 
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Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm
2
, é igual a 
a) 12. 
b) 18. 
c) 22. 
d) 24. 
 
21. (Fgv 2013) Na figura, AC e BD são diagonais do quadrado ABCD de lado x, M e 
N são pontos médios de AB e BC , respectivamente. 
 
 
 
a) Calcule a área da região sombreada na figura, em função de x. 
b) Calcule o perímetro do quadrilátero PQRS, em função de x. 
 
 
 
22. (Upe 2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um 
paralelogramo, como mostra a figura abaixo: 
 
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Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse 
paralelogramo?a) 12 cm
2
 
b) 16 cm
2
 
c) 24 cm
2
 
d) 32 cm
2
 
e) 36 cm
2
 
 
23. (Ibmecrj 2013) O mosaico da figura adiante foi desenhado em papel quadriculado 
1 1. A razão entre a área da parte escura e a área da parte clara, na região 
compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a 
 
 
a) 
1
.
2
 
b) 
1
.
3
 
c) 
3
.
5
 
d) 
5
.
7
 
e) 
5
.
8
 
 
24. (Ufrgs 2015) Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD 
medindo 6cm, representado na figura abaixo. 
 
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A área do hexágono mede, em 2cm , 
a) 18 3. 
b) 20 3. 
c) 24 3. 
d) 28 3. 
e) 30 3. 
 
25. (Ufrgs 2015) O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal, como representado 
na figura abaixo. 
 
 
 
A área do emblema é 
a) 9 5 3. 
b) 9 10 3. 
c) 9 25 3. 
d) 18 5 3. 
e) 18 25 3. 
 
26. (G1 - col.naval 2014) Sobre o lado BC do quadrado ABCD, marcam-se os pontos "E" e 
"F" tais que 
BE 1
BC 3
 e 
CF 1
.
BC 4
 Sabendo-se que os segmentos AF e ED intersectam-se em 
"P", qual é, aproximadamente, o percentual da área do triângulo BPE em relação à área do 
quadrado ABCD? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
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27. (Insper 2014) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números 
positivos menores do que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura 
aumentar X%, então a sua área aumentará 
a) 
XY
X Y %.
100
 
  
 
 
b) 
X Y
XY %.
100
 
 
 
 
c) 
X Y XY
%.
100
  
 
 
 
d) (X Y)%. 
e) (XY)%. 
 
28. (Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de 
suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma 
de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m
2
, é 
a) 80. 
b) 90. 
c) 108. 
d) 1182. 
 
29. (Ufpe 2001) Seja ABCD um paralelogramo e E um ponto no lado BC. Seja F a interseção 
da reta passando por A e B com a reta passando por D e E (veja a figura a seguir). 
 
Considerando os dados acima, não podemos afirmar que 
a) A área de ADE é metade da área de ABCD. 
b) DCF e ADE têm a mesma área. 
c) ABE e CDE têm a mesma área. 
d) ABE e CEF têm a mesma área. 
e) A área de ABCD é igual à soma das áreas de ADE e DCF. 
 
30. (Pucrj 1999) A área máxima de um paralelogramo com lados a, b, a, b é: 
a) a
2
 + b
2
. 
b) 2 ab. 
c) ab. 
d) a + b. 
e) a/b. 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
1) [B] 
 
2) x = 34º 
 
3) [A] 
 
4) [D] 
 
5) [B] 
 
6) [E] 
 
7) [C] 
 
8) [D] 
 
9) [C] 
 
10) [A] 
 
11) [B] 
 
12) [B] 
 
13) [D]. 
 
14) [C] 
 
15) [A] 
 
16) [E] 
 
17) [C] 
 
18) [C] 
 
19) [C] 
 
20) [D] 
 
21) a) 
2𝑋2
5
 
𝑏) ( 5√2+3√5)𝑋
15
 
 
22) [E] 
 
23) [A] 
 
24) A 
 
25) [C] 
 
26) [D] 
 
27) A 
 
28) [C] 
 
29) [C] 
 
30) [C]