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Fenômenos de transportes 
Professor: Wesley Alves valente 
Engenheiro de Minas 
Escoamento permanente de um fluido incompressível em conduto fechado – Seção 2.2
O escoamento permanente de um fluido incompressível em um conduto fechado é um dos temas mais estudados na área de mecânica dos fluidos. Tem-se que esse tipo de escoamento é utilizado em toda e qualquer área e setor industrial na indústria moderna.
Escoamento permanente em conduto fechado
Podemos, então, estudar as perdas de cargas
Classificação de condutos
Os condutos, também chamados de tubos ou dutos, são estruturas utilizadas para realizar o transporte de fluidos. Basicamente, os condutos são classificados em relação ao tipo de escoamento que ocorre em seu interior.
Escoamento 
Forçado 
livre 
Classificação de condutos
Escoamento forçado
Escoamento livre
Escoamento livre
Adutoras – Escoamento forçado e confinado 
vertedouro - Escoamento livre em condutos abertos 
Raio e diâmetro hidráulico
Para condutos não circulares, surge a definição de diâmetro hidráulico, que será inserido no lugar do diâmetro da tubulação nas fórmulas que serão utilizadas futuramente.
Superfícies não circulares também apresentam raio e diâmetro hidráulico 
Exemplo: verificar se um escoamento é laminar ou turbulento em um vertedouro. 
Raio e diâmetro hidráulico
O raio hidráulico rh é definido como sendo uma relação entre a área A da seção transversal do conduto e o perímetro molhado P , que consiste no comprimento de parede em contato com o escoamento, como mostra a equação a seguir: 
Raio hidráulico 
Diâmetro hidráulico 
Perímetro molhado
Raio e diâmetro hidráulico
A tabela abaixo mostra a área, o perímetro molhado P, o raio hidráulico e o diâmetro hidráulico das geometrias de condutos mais utilizadas.
Exemplo 
Qual é a área, o perímetro molhado, o raio hidráulico e o diâmetro hidráulico de um conduto fechado retangular de área de seção transversal de lados a = 30 cm e b = 15 cm ?
15
 
 
 
 90 c
 
 
 
 
 
 
Camada limite: placa plana e conduto forçado
O esquema mostra um escoamento de um fluido em regime permanente, com velocidade 
Camada limite: placa plana e conduto forçado
Seguindo o escoamento em relação ao eixo x, percebe-se que o gradiente de velocidade dV / dy diminui, devido ao crescimento da região em y na qual a velocidade varia.
Basta analisar os ponto A,B e C
Tem-se que, quanto mais longe do bordo de ataque, maior será a região na qual temos um gradiente de velocidade. 
Camada limite: placa plana e conduto forçado
Número de Reynolds para uma placa plana
Calculando o Ponto de transição 
Laminar 
Ponto de transição onde um fluido passa de laminar para turbulento
Distancia da camada limite 
Comprimento de entrada da camada limite
Para regime permanente e escoamento laminar
Para regime permanente e escoamento turbulento
Rugosidade (e)
Medida de aspereza da parede interna do conduto
Atrito 
Imperfeições 
Tipo de material 
Rugosidade (e)
Um conceito bastante utilizado para o cálculo da perda de carga em um escoamento em conduto fechado é a rugosidade relativa, que é dada em função do diâmetro hidráulico do conduto
Rugosidade relativa 
Usada no cálculo da perda de carga para encontrar o fator de atrito. 
Principais rugosidades 
Fator de atrito 
Escoamento laminar 
Escoamento turbulento 
Gráfico de Moody
Fator de atrito para escoamento turbulento 
Para escoamento turbulento em conduto liso
Exemplo 
Calcule qual é o comprimento de entrada da camada limite, consideraremos um conduto fechado com 28 mm de diâmetro e 70 m de comprimento, que fornece água a uma vazão de 0,5155 L/s. 
Dados da água: = 
Exemplo 
Calcule qual é o comprimento de entrada da camada limite, consideraremos um conduto fechado com 28 mm de diâmetro e 70 m de comprimento, que fornece água a uma vazão de 0,5155 L/s. 
Dados da água: = 
Exemplo 
Calcule qual é o comprimento de entrada da camada limite, consideraremos um conduto fechado com 28 mm de diâmetro e 70 m de comprimento, que fornece água a uma vazão de 0,5155 L/s. 
Dados da água: = 
Exemplo 
Exemplo 
Exemplo 
Exemplo 
Escoamento turbulento 
Exemplo 
Como o escoamento é turbulento, o comprimento da camada limite é dado por:
Exemplo 
Como o escoamento é turbulento, o comprimento da camada limite é dado por:
Exemplo 
Como o escoamento é turbulento, o comprimento da camada limite é dado por:
Logo, o comprimento da camada limite desse escoamento é de 4,49 m.
Exercício 
Água escoa com velocidade de 4 m/s através de um conduto fechado retangular de área de seção transversal de lados a = 10 cm e b = 300 mm. Calcule número de Reynolds para esse escoamento. Dados da água: ν = m²/s .
Exercício 2 
Considere o escoamento de ar sobre uma placa plana. Sabendo que o ar possui uma temperatura de 20 °C e velocidade de 210 cm/s, calcule o a distância (ponto de passagem do regime laminar para turbulento), em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento.
Dados: 
Não esquecer 
Ler a sessão 2.1 do livro didático 
Acessar o AVA e assistir a web aula.
Resolver os exercício da sessão 2.1
Bons estudos !!