APS - ROLDANAS E POLIAS11111111111

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Máquinas Simples 
Polia ou roldana, consta de um disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que 
passa por seu centro e é normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola 
ou garganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo é sustentado por uma 
peça em forma de U, denominada chapa, que lhe serve de mancais. 
As polias, quanto aos modos de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus 
eixos (a chapa) permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais 
mancais se movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Cadernais e 
talhas são combinações de roldanas. Eis algumas ilustrações para tais roldanas: 
 
Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força motriz F (aplicada, potente) e na outra, 
a resistência R, a carga a ser elevada. Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um 
suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia (a carga é 
posta no gancho da chapa). 
Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1 (VM = bp/br = 1), sua função como máquina simples é apenas a 
de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das 
extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é 
vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (como um contrapeso) para cumprir a tarefa 
de levantar um corpo. 
Equilíbrio das polias 
I) Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa de braços iguais 
(VM =1) e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca inter-resistente cujo braço da 
potência é o dobro do braço da resistência (VM = 2). É por isso que muitos autores não incluem as polias 
como máquina simples fundamental e sim como simples aplicações das alavancas. 
II) Como na polia fixa tem-se VM = 1, disso decorre F = R 
e dp = dr. Nenhum fator do trabalho é alterado; nada se 
ganha em força ou em deslocamento. 
III) Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-
se VM = 2, disso decorre F = R/2 e dp = 2.dr. 
Os fatores do trabalho são alterados; ganha-se em força, 
mas perde-se em deslocamento. 
IV) Na polia móvel com corda de ramos não paralelos 
(veja ilustração abaixo) tem-se VM = 2.cosα, onde α é a 
metade do ângulo entre os ramos da corda, disso decorre F = R/(2.cosα) e dp = 2.cosα.dr. 
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Nota: Pode-se converter esse caso de cordas inclinadas para o caso de cordas paralelas, decompondo-se 
F e N nos componentes F' = N' (paralelos a R) e F" = N" (perpendiculares a R). Como F' = N' = F.cosα , o 
equilíbrio vertical da polia será expresso por: F' + N' = R ou F.cosα + F.cosα = R ou 2F.cosα = R ou, 
finalmente, F = R/(2.cosα). 
Associações de polias 
I) A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter 
que 'puxar' o ramo de potência da corda, 'para cima'. Normalmente vem 
combinada com uma polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal 
montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp = 2.dr. Note que, para a carga subir de 
"1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda, para baixo, de "2 m". "Ganhou 
em força, perdeu em distância"! 
II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como 
indicamos na sequência abaixo, leva-nos á montagem de uma talha 
exponencial. 
 
Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/22 ; com uma fixa e três móveis 
tem-se F = R/8 = R/23 e assim sucessivamente, de modo que para n polias móveis teremos: F = R/2n . No 
caso de uma fixa e três móveis, para que a carga suba de "1m", o operador tem que puxar sua extremidade 
de "8m". Observe: M3 sobe de 1m, M2 sobe de 2m, M1 sobe de 4m e a extremidade do operador desce 
8m; 1 : 2 : 4 : 8 ou 20 : 21 : 22 : 23 . Repare, também, que estas serão a razões das velocidades e das 
acelerações. 
 
 
 
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