TRABALHO MATEMATICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
GRADUAÇAO EM CIENCIAS CONTABEIS
SILVIA ARAUJO SILVA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aplicação Prática do Regime de Juros Compostos
Rio de Janeiro-RJ
2019
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações: 
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
 Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
  
RESOLUÇÃO
SITUAÇÃO 1
i = 2%am
Co = R$50.000,00
C(10)=Co*(1+i)10
C(10)=50.000*(1+0,02)10
C(10)=50.000*(1,02)10
C(10)R$60.949,72
i = 1,5%am
C(10)=50.000*(1,02)10
C(25)=C(10)*(1+i)25-10
C(25)=50.000*(1,02)10*(1+0,015)15
C(25)=50.000*(1,02)10*(1,015)15
C(25)  R$76.201,30
i = 2,5%am
C(25)=50.000*(1,02)10*(1,015)15
C(40)=C(25)*(1+i)40-25
C(40)=50.000(1,02)10*(1,015)15*(1+0,025)15
C(40)=50.000(1,02)10*(1,015)15*(1,025)15
C(40) R$110.362,20
Logo, o valor de resgate deste capital aplicado será de R$ 110.362,19
SITUAÇÃO2
Preço a vista =R$ 35.000,00    
Entrada: 20% = 7.000
1 parcela de R$ 31.000
P=Fn/(1+i)n
28.000=31.000/(1+i)5
28.000*(1+i)5=31.000
(1+i)5=1,10714
(1+i)=1,10714’’
(1+i)=1,02057
I=0,02057 ou 2,057% a.m.
Segundo o método do valor presente, a opção nº3 é a escolha mais vantajosa.
SITUAÇÃO 3
Banco Alfa: 38.55% (0,3855*255.000)=98.302,50
Banco Beta: 61,45% (0,6145*255.000)=156.697,50
Banco Alfa:
M=98.302,50
C=?
i=8% a.m. (8÷100)=0,08
t= 1 mês
M=C*(1+i)^t
98.302,50=C*(1+0,08)^1
98.302,50=C*1,08
98.302,50÷1,08=C
C= 91.020,83
Banco Beta
M=156.697,50
C=?
i=6% a.m. (6÷100)=0,06
t= 1 mês
M=C*(1+i)^t
156.697,50=C*(1+0,06)^1
156.697,50=C*1,06
156.697,50÷1,06=C
C=147.827,83
Logo, o valor aplicado no Banco Alfa foi de R$91.020,83 e no Banco Beta foi de R$147.827,83.
SITUAÇÃO 4
M=300
C=100
i=6% a.a (6÷100)=0,06
t=?
M=C*(1+i)^t
300=100*(1+0,06)^t
300÷100=1,06^t
3=1,06^t
t=Log3÷Log1,06
t=0,4771÷0,02530
t=18,8577075
t=18,85*12=226,20
t=226,20*30=6.786,00
Logo, para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, serão necessários 6.786 dias.
M=200
C=100
i=3,5% a.s. (3,5÷100)=0,035
t=?
M=C*(1+i)^t
200=100*(1+0,035)^t
200÷100=1,035^t
2=1,035^t
t=Log2÷Log1,035
t=20,14879168*6
t 121 meses
Logo, para um investidor consegui duplicar esse capital serão necessários 121 meses.
SITUAÇÃO 5
FV=110.000
PV=100.000
i=? a.a.
n=63 dias uteis(63÷1/4)=0.25 anos (convenção de Bacen)
PV=FV/(1+i)n
100.000=110.000/(1+i)1/4...
100.000*(1+i)1/4=110.000 ...
(1+i)1/4=110.000/100.000...
(1+i)1/4=1,10...
1+i=1,104...
1+i=1,4641
i=0,4641
i=46,41% a.a.
Logo, a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização será de 46,41%aa.
Referencias
https://www.somatematica.com.br/financeira.php
visualizado em 21/05/2019 as 13:25
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
visualizado em 21/05/2019 as 17:01