RELÁTORIO-MECÂNICA-DOS-FLUIDOS

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CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
EDUARDO ANTÔNIO MIORANDO 
ALEXANDRE COSTA CÉZAR 
MARCOS ROBERTO ALVES DE CARVALHO 
 
 
 
ESTUDO PARA DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE VAZÃO DE 
UM TANQUE EXPERIMENTAL ATRAVÉS DE BERNOULLI E 
CINEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caxias do Sul 
2017 
 
 
 EDUARDO ANTÔNIO MIORANDO 
ALEXANDRO COSTA CÉZAR 
MARCOS ROBERTO ALVES DE CARVALHO 
 
 
ESTUDO PARA DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE VAZÃO DE 
UM TANQUE EXPERIMENTAL ATRAVÉS DE BERNOULLI E 
CINEMÁTICA 
 
 
Trabalho apresentado para o Curso de 
Engenharia Mecânica, do Centro 
Universitário Uniftec como parte dos 
requisitos para avaliação da unidade 
curricular de Mecânica dos Fluidos. 
 
 
 
 
 
Orientador (a): Prof. Gabriel Abreu Mussato. 
 
 
 
 
 
 
Caxias do Sul 
2017 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2: Bancada de jatos livres. ..................................................................................................... 14 
Figura 3: Exemplificação do reservatório. ........................................................................................ 14 
Figura 4: Registro 1, 2 e 3. .................................................................................................................. 15 
Figura 5: Registro 1 preenchido até 0,6 m. ....................................................................................... 15 
Figura 6: Exemplificação da repetição do processo com o nível da água em 0,335 m. .............. 16 
Figura 7: Exemplificação da repetição do processo com a água no nível 0,110 m. .................... 16 
Figura 8: Apresenta-se os registros com diâmetros diferentes das saídas de água. ................. 17 
Figura 9: Exemplificação do tanque experimental. ......................................................................... 18 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Resultados dos registros. ................................................................................................ 18 
Tabela 2 – Resultados obtidos e variações. ..................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 10 
2 OBJETIVOS ................................................................................................ 11 
2.1 OBJETIVOS GERAIS ....................................................................... 11 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................. 11 
3 REFERENCIAL TEÓRICO ...................................................................... 12 
3.1 BERNOULLI .......................................................................................... 12 
3.1 CINEMÁTICA ........................................................................................ 12 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E MÉTODOS .................................... 14 
4.1 ETAPAS DE REALIZAÇÃO DOS TESTES ............................................ 14 
5 RESULTADOS ............................................................................................ 18 
5.1 CÁLCULOS ........................................................................................... 18 
5.1.2 Cálculos através do método de Bernoulli .................................. 20 
5.1.2 Cálculo através do método da Cinemática ................................. 21 
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................ 23 
7 REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICOS .......................................................... 24 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Para fim de aprofundar o conhecimento adquirido na disciplina de Mecânica dos 
fluidos, foi realizado no Centro universitário Uniftec um procedimento experimental no 
laboratório de hidráulica. Os conteúdos a serem estudados no presente trabalho são 
os métodos de Bernoulli e Cinemática, com objetivo de equacionar os dados obtidos 
em laboratório. Equacionando os dois métodos obteve-se as velocidades e o tempo 
dos jatos livres. No presente trabalho serão comparados e analisados os dois métodos 
e verificado a variação entre os mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
1 INTRODUÇÃO 
Os métodos utilizados para os cálculos de velocidades e tempo de um fluido na 
disciplina de Mecânica dos fluidos são Bernoulli e Cinemática. Que através do 
equacionamento dos dados podemos obter os valores das velocidades e dos tempos 
de um fluido. 
Para Hibbler (2016, p. 202), o método de Bernoulli,“[...]é uma forma integrada 
da segunda lei de movimento de Newton, escrita para o escoamento permanente de 
um fluido.” 
Pearson (2015, p. 20) defende, “A cinemática é parte da física que descreve o 
movimento de um corpo. Para isso precisamos entender alguns conceitos como 
deslocamento, distancia percorrida, velocidade e aceleração”. 
Neste presente trabalho por meio de um procedimento experimental foi obtido 
resultados das velocidades e tempo pelo os dois métodos os quais foi feito uma 
analise para fazer uma comparação e poder explorar quais foram os possíveis 
desvios. 
11 
 
2 OBJETIVOS 
Neste trabalho apresentam-se os seguintes objetivos. 
 
2.1 OBJETIVOS GERAIS 
 
Fazendo a utilização dos conceitos de Bernoulli e Cinemática o objetivo do 
presente trabalho é determinar o tempo e a velocidade dos jatos livres. 
 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
Os objetivos específicos que irão proporcionar a realização do objetivo geral 
são: 
 Obter resultados na bancada dos jatos livres e fazer uma analise dos 
resultados obtidos; 
 Equacionar os cálculos das velocidades e do tempo; 
 Comparação entre os dois métodos de cálculos, Bernoulli e Cinemática; 
 Fazer uma analise para poder verificar possíveis desvios nos métodos 
aplicados. 
 
12 
 
3 REFERENCIAL TEÓRICO 
Neste presente trabalho foram utilizados os métodos de cálculos de Bernoulli e 
Cinemática a fim de calcular e fazer um comparativo entre os dois métodos. 
 
3.1 BERNOULLI 
Para Brunetti (2008, p. 88), “ é a equação de Bernoulli, que permite relacionar 
as cotas velocidades e pressões entre duas sessões do escoamento do fluido”. 
Apresenta-se a seguir a equação de Bernoulli. 
 
Equação Bernoulli 
𝑃
𝜌
+
𝑣²₁
2
+ 𝑔𝑧1 =
𝑃2
𝜌
+
𝑣²₂
2
+ 𝑔𝑧2 
 
P= Pressão 1 (Pa) 
P2= Pressão 2 (Pa) 
v1= Velocidade 1 (m/s) 
v2= Velocidade 2 (m/s) 
 𝜌= Densidade do fluido (m³/kg) 
g= Aceleração da gravidade (m/s²) 
z= Altura 1 (m) 
z2= Altura 2 (m) 
 
3.1 CINEMÁTICA 
De acordo Pearson (2015, p. 20), “A cinemática é parte da física que descreve 
o movimento de um corpo. Para isso precisamos entender alguns conceitos como 
deslocamento, distancia percorrida, velocidade e aceleração”. 
A seguir apresenta-se as equações do método da cinemática. 
 
Equação Cinemática 
𝑋 = x₀ + v₀x ∗ t 
x0= Posição inicial (m) 
v0= Velocidade inicial (m/s) 
t= Tempo (s) 
13 
 
x= Posição final 
 
Equação Cinemática 
𝑌 = y₀ + v₀y ∗ t −
𝑔𝑡²
2
 
y0= Altura inicial (m) 
v0= Velocidade inicial (m/s) 
t= Tempo (s) 
g= Aceleração da gravidade (m/s²) 
y= Altura final (m) 
 
 
14 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E MÉTODOS 
Para realização do procedimento experimental foi utilizado uma bancada de 
jatos livres, o experimento foi realizado no laboratório de hidráulica do Centro 
universitário Uniftec. Na figura 1 a seguir apresenta-se a bancada de jatos livres. 
 
Figura 1: Bancada de jatos livres. 
 
Fonte: FAT. 
 
4.1 ETAPAS DE REALIZAÇÃO DOS TESTES 
 
1º Encheu-se o reservatório na altura de 0.8 m. Como está exemplificado na figura 
2. 
 
Figura 2: Exemplificação do reservatório. 
 
 
Fonte: FAT, modificado. 
15 
 
2º Abriu-se o registro número 1 e deixou-se a água escoar até a marca de 0,6 m. 
Podemos observar na figura 3 os três registros. 
 
Figura 3: Registro 1, 2 e 3. 
 
Fonte: Patrick Favero, modificado. 
 
Na figura4 observa-se o nível de água do reservatório em 0,6 m. 
 
Figura 4: Registro 1 preenchido até 0,6 m. 
 
Fonte: Patrick Favero, modificado. 
 
16 
 
3º Partindo da altura de 0,6 m, repetiu-se o procedimento para o segundo jato 
deixando a água escoar até que a altura da água no reservatório fica-se em 
0.335 m. 
 
Figura 5: Exemplificação da repetição do processo com o nível da água em 0,335 m. 
 
Fonte: Patrick Favero, modificado. 
 
4º Nessa etapa partiu-se da altura de 0,335 m repetindo o procedimento até a 
água do reservatório atingir a altura de 0,110 m. 
 
Figura 6: Exemplificação da repetição do processo com a água no nível 0,110 m. 
 
Fonte: Patrick Favero, modificado. 
17 
 
Para analise da distância atingida no eixo x deve ser levada em consideração 
a área de saída da água, que como podemos observar na figura 7 a seguir possuem 
diâmetros diferentes. 
 
Figura 7: Apresenta-se os registros com diâmetros diferentes das saídas de água. 
 
Fonte: Patrick Favero, modifacado. 
 
 
18 
 
5 RESULTADOS 
Através dos procedimentos experimentais práticos realizados obteve-se os 
seguintes resultados como podemos observar na tabela 1. 
 
Tabela 1 – Resultados dos registros. 
 
Fonte: Autores. 
 
5.1 CÁLCULOS 
Na figura a seguir é possível observar a representação do tanque experimental 
para exemplificar de melhor forma os resultados obtidos. 
 
Figura 8: Exemplificação do tanque experimental. 
 
Fonte: Autores. 
 
 
 
 
 
19 
 
Para fazer a comparação entre o tempo de vazão teórico e tempo real foram 
feitas as seguintes medições experimentalmente. 
 
Furo inferior 
hi = 820 mm = 0,820 m 
Tempo = 2,34 min = 140 s 
hf = 500 mm = 0,500 m 
 
Furo médio 
hi = 755 mm = 0,755 m 
Tempo = 3,30 min = 198 s 
hf = 580 mm = 0,58 m 
 
 = 
 
𝑏𝑥ℎ = 𝜋𝑟2 
280𝑥255 = 𝜋𝑟2 
71400 = 3,14𝑟2 
𝑟 = √22727,32 
r= 150,75 x 2 
ø= 301,5mm ou 0,3015m 
 
Tempo Furo Inferior 
T= 1 + (𝑑𝑡/𝑑𝑠)2 x 
2
√2g 
 x √ℎ0 - √ℎ2 
T= 1 + (0,3015/0,016)2 x 
2
√2x9,81 
 x √0,82 – √0,050 
T= 144 Seg 
 
Tempo Furo Médio 
T= 1 + (0,3015/0,006)2 x 
2
√2x9,81 
 x √0,755 – √0,580 
T= 144 Seg 
 
20 
 
5.1.2 Cálculos através do método de Bernoulli 
Através do desenvolvimento da equação de Bernoulli foi obtido a equação para 
o cálculo das velocidades. 
 
𝑃
𝜌
+
𝑣²₁
2
+ 𝑔𝑧1 =
𝑃2
𝜌
+
𝑣²₂
2
+ 𝑔𝑧2 
𝑉² = 2𝑔ℎ 
𝑉 = √2𝑔ℎ 
 
Por meio da aplicação da equação obtida anteriormente, apresente-se abaixo 
o cálculo das velocidades através da equação de Bernoulli. 
 
- Para 𝒚₀𝟏: 
 ℎ = 970 − 600 = 370𝑚𝑚 = 0,37𝑚 
 
𝑉 = √2 ∗ 9,81 ∗ 0,37 
 
𝑉 = 𝟐, 𝟕𝒎/𝒔 
 
- Para 𝒀𝟎𝟐: 
ℎ = 970 − 290 = 680𝑚𝑚 = 0,68𝑚 
 
𝑉 = √2 ∗ 9,81 ∗ 0,68 
 
𝑉 = 𝟑, 𝟔𝟓𝒎/𝒔 
 
- Para 𝒀₀𝟑: 
 ℎ = 970 − 0,40 = 969,6𝑚𝑚 = 0,97𝑚 
 
𝑉 = √2 ∗ 9,81 ∗ 0,97 
 
𝑉 = 𝟒, 𝟑𝟔𝒎/𝒔 
 
21 
 
5.1.2 Cálculo através do método da Cinemática 
Através do desenvolvimento da equação da Cinemática foi obtido a equação 
para o cálculo do tempo. 
𝑋 = x₀ + v₀x ∗ t 
𝑋 = v ∗ t 
𝑇 =
𝑥
𝑣
 
Por meio da aplicação da equação do tempo da cinemática encontramos o 
seguinte tempo. 
𝑇 =
850
138
 
 𝑇 = 6,16𝑠𝑒𝑔 
Fazendo o desenvolvimento da equação de velocidade da cinemática encontra-
se a equação para o cálculo das velocidades através do método da cinemática. 
𝑌 = y₀ + v₀y ∗ t −
𝑔𝑡²
2
 
0 = y₀ −
𝑔𝑥²
2𝑣²
 
𝑔𝑥²
2𝑣²
= y₀ 
𝑔𝑥²
2𝑦₀
= v₀² 
𝑣 = √
𝑔𝑥²
2𝑦₀
 
Aplicando a equação da velocidade da cinemática obteve-se os seguintes 
resultados. 
 
- Para 𝒚₀𝟏: 
𝑣 = √
𝑔𝑥²
2𝑦₀
 
𝑣 = √
9,81 ∗ (0,85)²
2 ∗ 0,87
 
22 
 
𝑣 = 𝟐, 𝟎𝟐𝒎/𝒔 
 
- Para 𝒚₀𝟐: 
𝑣 = √
𝑔𝑥²
2𝑦₀
 
𝑣 = √
9,81 ∗ (0,97)²
2 ∗ 0,56
 
𝑣 = 𝟐, 𝟖𝟕𝒎/𝒔 
 
- Para 𝒚₀𝟑: 
𝑣 = √
𝑔𝑥²
2𝑦₀
 
𝑣 = √
9,81 ∗ (0,77)²
2 ∗ 0,27
 
𝑣 = 𝟑, 𝟐𝟖𝒎/𝒔 
 
Na tabela 2 pode-se observar os resultados encontrados através das equações 
de Bernoulli e Cinemática e também a variação encontrada entre os dois métodos. 
 
Tabela 2 – Resultados obtidos e variações. 
 
Fonte: Autores. 
 
É possível visualizar através da tabela 2 que os dois métodos utilizados 
possuem uma grande variação nos resultados. 
 
 
23 
 
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Com os conceitos dos métodos adquiridos na disciplina de Mecânica dos 
fluidos na prática pode-se obter um maior entendimento dos conteúdos estudados ao 
longo do semestre. 
Através do procedimento experimental, aplicando os métodos de Bernoulli e 
Cinemática pode-se verificar que temos uma grande variação dos resultados obtidos 
entre os dois métodos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
24 
 
7 REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICOS 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos: 2ª Ed. São Paulo: Eugênia Pessotti, 
2008. 
 
PEARSON EDUCATION DO BRASIL. Física Geral: 1ª Ed. São Paulo: Casa de Ideias, 
2015. 
HIBBLER, Russel Charles. Mecânica dos Fluidos: 1ª Ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2016.