ATIVIDADE 3 PROB E ESTATÍSTICA

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE APLICADA 2020.1 
TURMA: ECIMO5/ENCM3 NA 
A3 
 
DISCENTE:__________________________________________________________ 
 
Questão 1. Acredita-se que o tempo X (min.) para um assistente de laboratório 
preparar o equipamento para certo experimento tenha distribuição uniforme com A = 25 
e B = 35. 
 
a) Escreva a fdp de X e faça o gráfico. 
b) Qual é a probabilidade de o tempo de preparação exceder 33 minutos? Qual o 
complemento de uma placa perfeita? 
c) Qual é a probabilidade de o tempo de preparação estar dentro de 2 minutos em 
relação à média? [Sugestão: leia μ no gráfico de f(x).] 
d) Para qualquer a tal que 25 < a < a + 2 < 35, qual é a probabilidade de o tempo de 
preparação estar entre a e a + 2 min.? 
 
Questão 2. Seja X uma va contínua com fda. 
𝐹(𝑥) = {
0 𝑥 ≤ 0
𝑥
4
[1 + ln (
𝑥
4
)] 0 < 𝑥 ≤ 4
1 𝑥 > 4
 
[Esse tipo de fda é sugerido no artigo “Variability in Measured Bedload-Transport 
Rates” (Water Resources Bull., 1985, p. 39-48) como modelo para determinada variável 
hidrológica]. Qual é 
a) P(X ≤ 1)? 
b) P(1≤X≤3)? 
c) A fdp de X? 
 
Questão 3. A demanda semanal de gás propano (em milhares de galões) de uma 
instalação é uma va X com fdp. 
𝐹(𝑥) = {2 (1 −
1
𝑥2
) 1 ≤ 𝑥 ≤ 2
0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
[Esse tipo de fda é sugerido no artigo “Variability in Measured Bedload-Transport 
Rates” (Water Resources Bull., 1985, p. 39-48) como modelo para determinada variável 
hidrológica]. Qual é 
a) Calcule a fda de X. 
b) Calcule E(X) e V(X). 
c) Se 1,5 mil galões estão em estoque no começo da semana e nenhuma entrega está 
programada para a semana, quanto desse volume se espera ter no fim da semana? Sugestão: seja 
h(x) quantidade restante quando a demanda x. 
 
Questão 4. O dispositivo de abertura automática de um paraquedas de carga militar 
foi projetado para abrir quando estiver a 200 m do solo. Suponha que a altitude de abertura 
tenha uma distribuição normal com média 200 m e desvio padrão 30 m. Haverá dano no 
equipamento se o paraquedas abrir a uma altitude inferior a 100 m. Qual é a probabilidade 
de haver dano ao equipamento em pelo menos um de cinco paraquedas lançados 
independentemente? 
 
Questão 5. A dureza Rockwell de um metal é determinada pela pressão de uma ponta 
rígida na superfície do metal e, em seguida, pela medição da profundidade de penetração 
das pontas. Suponha que a dureza Rockwell de uma determinada liga tenha distribuição 
normal com média 70 e desvio padrão 3. (A dureza Rockwell é medida em uma escala 
contínua.). 
a) Se uma amostra for aceitável apenas se a sua dureza estiver entre 67 e 75, qual é 
a probabilidade de uma amostra selecionado aleatoriamente ter dureza aceitável? 
b) Se o intervalo aceitável de dureza for (70 - c, 70 + c), para que valor de c 95% de 
todos das amostras teriam uma dureza aceitável? 
 
Questão 6. Suponha que 10% de todos os eixos de aço produzidos por um processo 
específico não estejam em conformidade mas possam ser retrabalhados (em vez de serem 
sucateados). Considere uma amostra aleatória de 200 eixos e represente por X o número 
dentre eles que não estejam conforme e possam ser retrabalhados. Qual é a probabilidade 
(aproximada) de X ser: 
 
a) No máximo 30? 
b) Menos que 30? 
c) Estar entre 15 e 25 inclusive?