Estatistica 2-1

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Elaborado por: Albertina Delgado 
Março 2020 
UNIVERSIDADE 
CATÓLICA DE ANGOLA 
Faculdade de Economia e Gestão 
EXERCÍCIOS DE 
ESTATÍSTICA II 
 
 
 
 1 
 
Conteúdo 
Distribuições teóricas mais importantes ............................................................................................................... 2 
Introdução à Estatística Inferencial ...................................................................................................................... 9 
Propriedade dos estimadores ................................................................................................................................ 9 
Método da Máxima Verosimilhança .................................................................................................................. 11 
Intervalos de confiança ....................................................................................................................................... 13 
Testes de Hipótese .............................................................................................................................................. 15 
Teste ANova ....................................................................................................................................................... 20 
Métodos de previsão ........................................................................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Distribuições teóricas mais importantes 
 
 
1- Considere a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado perfeito. Seja a v.a X – 
número inscrito na face voltada para cima. 
a) Defina a função de distribuição da variável X. 
b) Determine a função de probabilidade e de distribuição. 
c) Represente graficamente as funções calculadas na alínea anterior. 
 
2- A EDEL pretende construir no próximo ano uma nova central térmica no bairro Palanca. Ao planear 
a sua estratégia de produção, conclui que é provável que a procura seja de 100.000; 110.000; 120.000 
ou 130.000 kilowatts. Defina e determine a função de probabilidade em causa. 
 
3- A empresa XYZ importadora de café estudou o lançamento de um novo lote de café de qualidade 
superior, e esta disposta a comercializá-lo em 5 composições diferentes, A, B, C, D e F, se as 
preferências dos consumidores se revelarem diferenciadas. A recolha de uma amostra de 1000 
consumidores potenciais a quem foram oferecidas 5 chávenas de café – sem identificar a composição 
– forneceu os seguintes resultados: 
Composição 
Preferida 
Número de 
Consumidores 
A 200 
B 200 
C 200 
D 200 
E 200 
 
 Considera que esta distribuição empírica tem algo a ver com a distribuição uniforme? 
 
4- Admitamos que os 30 alunos de uma turma vivem às distâncias da escola especificadas no quadro 
seguinte: 
Distância ni fi 
Até 1 km 15 1/2 
De 1 km a 5 km 10 1/3 
Mais de 5 km 5 1/6 
 
Seja a experiência aleatória a seguinte: “ escolher um aluno ao acaso e verificar se este aluno vive a mais 
de 5 km da escola”. 
a) Define a distribuição da experiência aleatória. 
b) Qual a probabilidade de se escolher um aluno ao acaso e verificar se este aluno vive a mais de 5 
km da escola? 
 
5- Suponha que, a TPA tem o objectivo de medir a audiência de um determinado programa do seu canal 
2l, e pergunta a um determinado telespectador se viu ou não aquele programa. Trata-se de uma prova 
de Bernoulli? Justifique a sua resposta. 
 
 
 3 
6- Um levantamento da Associação Americana de Investidores Pessoa Física concluiu que 20% dos 
seus membros tinham comprado acções directamente através de uma oferta pública inicial (AAII 
jornal, Julho de 2004). Em uma amostra de 10 membros destes associados verifique: 
a) Qual a probabilidade de que exactamente três membros tenha comprado tais acções? 
b) Qual a probabilidade de que pelo menos um membro tenha comprado tais acções? 
c) Qual a probabilidade de que no máximo 9 membros tenha comprado tais acções? 
 
7- A empresa “Safatagora” comercializa garrafas de vinho do porto de 1 litro. Supõe-se que 40% dessas 
garrafas contém realmente uma menor quantidade de líquido do que a indicada no rótulo. 
Tendo adquirido 6 dessas garrafas qual a probabilidade que: 
a) Duas delas conterem menos de um litro. 
b) No máximo duas conterem menos de um litro. 
c) Pelo menos duas conterem menos de um litro. 
d) Todas conterem menos de um litro. 
 
8- O João é um vendedor que anda de porta a porta a vender gravatas. Durante uma manhã, ele consegue 
falar com 16 pessoas. Em cada casa, onde lhe abrem a porta, a probabilidade de vender uma gravata 
é de 0,1. Qual que a probabilidade do João vender pelo menos uma gravata numa manhã? 
 
9- Um técnico da Direcção de Viação e Trânsito de Angola afirma que 1 em 10 acidentes ocorridos na 
província de Luanda é devido ao uso de bebidas alcoólicas. Determine a probabilidade de em 6 
acidentes haja 0; 1; 2; 3; 4 e 5 acidentes devido ao uso de bebidas alcoólicas. 
 
10- Num teste de escolha múltipla, com 4 alternativas, sobre 20 questões, qual a probabilidade de um 
estudante obter nota igual ou superior a 7 valores, se responder ao acaso e as perguntas forem 
igualmente pontuadas com um valor. 
 
11- A OMS prevê que em determinadas operações cirúrgicas a probabilidade de fracasso seja de 0,9. Se num 
hospital se realizarem diariamente 10 operações deste tipo, determine: 
a) Os parâmetros característicos da distribuição, e defina. 
b) As funções de probabilidade e de distribuição. 
c) A probabilidade de que em cada dia, só sejam quatro as operações fracassadas. 
 
12- Um fabricante de tira-nódoas garante que determinado produto tira nódoas em 80% dos casos. Para 
verificar tal garantia, uma associação de defesa de consumidor decidiu recolher uma amostra de 10 
elementos, aceitando esta garantia se o número de casos em que o referido produto foi eficaz for de 
pelo menos 7. Qual a probabilidade da garantia do fabricante ser rejeitada, supondo que a eficácia é 
de 80%? 
 
13- A probabilidade de recuperação de uma determinada doença é 0,4. Escolhidos ao acaso 15 pessoas 
com a referida doença, determine a probabilidade de sobreviverem: 
a) Exactamente 5 pessoas. 
b) Pelo menos 10 pessoas. 
c) Entre 3 e 5 pessoas (inclusive). 
 
14- O número de pedidos de ambulância que chegam, por dia, a determinado posto de socorros, é em 
média de 2. Calcule a probabilidade de que: 
 
 4 
a) Num dia, haja pelo menos um pedido. 
b) Num dia haja exactamente 4 pedidos. 
 
15- O número de acidentes por semana, em Luanda segue uma lei de Poisson de parâmetro igual a 2. 
Calcule a probabilidade de que: 
a) Numa semana, haja pelo menos um acidente. 
b) Numa semana haja pelo menos um acidente, sabendo-se que na semana anterior não se tinha 
registado nenhum. 
c) Numa semana haja 2 acidentes e na semana seguinte também se verifiquem dois. 
d) Em 2 semanas se verifiquem 4 acidentes. 
 
16- Admite-se com frequência que o número de acidentes ocorridos em fábricas obedece a uma 
distribuição de Poisson. Suponha que numa determinada fábrica os acidentes ocorrem segundo uma 
taxa média de 0,5 por semana. Se X representar o número de acidentes a ocorrer nas próximas 
semanas 6 semanas, qual o número esperado de acidentes e qual a probabilidade de ocorrer no 
máximo 3 acidentes? 
 
17- O fio de uma máquina têxtil rompe-se em média 0,25 vezes por hora de funcionamento. Calcule a 
probabilidade de: 
a) Numa hora o fio se romper menos de duas vezes. 
b) Em 8 horas de funcionamento o fio se romper menos de 2 vezes. 
 
18- O número diário de doentes com AVC que chegam a MEDITEX, seguem uma lei de Poisson com 
média 6. A unidade de cuidados intensivos do referido hospital pode atender por dia 8 doentes. 
a) Qual a probabilidade de, um certo dia, não ser necessário transportar doentes para outra 
unidade? 
b)Qual o número de doentes mais provável a chegarem por dia à MEDITEX? 
c) Qual a probabilidade de que em 2 dias o número de doentes chegados à MEDITEX seja no 
máximo 3? 
d) Determine a probabilidade de numa semana (7 dias) haja 2 dias em que o número de doentes 
chegados à MEDITEX seja no máximo três. 
 
19- A ENSA, companhia de seguros possui 10.000 apólices no ramo vida referente a acidentes de 
trabalho. Sabe-se que, por ano, a probabilidade de determinado indivíduo morrer de acidente de 
trabalho é de 0,0001. Qual a probabilidade de a companhia ter de pagar por ano a pelo menos 4 dos 
seus segurados? 
 
20- Numa fábrica de condensadores, 1% da produção é defeituosa. Selecciona-se aleatoriamente uma 
amostra de 30 condensadores. Qual a probabilidade de a amostra incluir dois ou mais condensadores 
defeituosos? 
 
21- Se 2% dos livros da Offset Lda têm defeitos, determine a probabilidade de que 5 de entre 400 livros 
tenham defeito. 
 
22- Seja X é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo (-4,10), calcule a 
probabilidade de: 
 
 5 
a) )4( XP ; b) )61(  XP ; c) )0( XP e d) )21( XP . 
 
23- Suponha que X tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo [1,5; 5,5]. Determine 
a) E(X) e Var(X). 
b) P(X < 2,5). 
 
24- Os autocarros chegam a uma determinada paragem em intervalos de tempo de quinze minutos a 
partir de 7 horas da manhã, isto é, os autocarros chegam à paragem às 7h00, 7h15, 7h30, 7h45, e 
assim por diante. Se o instante de chegada de um passageiro a paragem é uniformemente distribuído 
entre 7h00 e 7h30, determine a probabilidade: 
a) De que ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um autocarro. 
b) Determine a média e o desvio padrão. Interprete. 
 
25- Suponha que X tenha uma distribuição de probabilidade uniforme no intervalo [-1; 1]. Determine: 
a) O valor esperado e a variância de X. 
b) O valor de x, tal que 9,0)(  xXxP . 
 
26- A espessura de cartão canelado da caixa de embalar garrafas de Whisky é uniformemente distribuída 
entre 0,95 e 1,05 milímetro. 
a) Determine a proporção de cartão canelado que excedem 1,02 milímetros. 
b) Qual o valor da espessura que é excedida por 90% dos cartões? 
c) Determine a média e a variância da espessura do cartão canelado. 
 
27- A função densidade de probabilidade do tempo requerido para completar uma operação de 
montagem é 1,0)( xf , para 4030  x segundos. 
a) Determine a proporção de montagem que requerem mais de 30 segundos para serem 
completadas. 
b) Que tempo é excedido por 90% das montagens? 
c) Determine a média e a variância do tempo de montagem. 
 
28- A temperatura T de destilação do petróleo é crucial para a determinação da qualidade final do 
produto. Suponha que T seja considerar uma variável aleatória com distribuição uniforme no 
intervalo de [150,300]. Suponha que o custo para produzir um galão de petróleo seja C1 US$. Se o 
óleo for destilado a uma temperatura inferior a 200ºC, o produto obtido é vendido a C2 US$ e se a 
temperatura for superior a 200ºC, o produto é vendido a C3. 
a) Fazer o gráfico da f.d.p de T. 
b) Calcular o lucro médio do galão. 
c) Determine a mediana da temperatura de destilação do petróleo, cuja função de distribuição F é 
o valor real de m tal que 
2
1
)( mF . 
 
29- A variável aleatória X segue distribuição normal de parâmetros μ = 20 e σ = 3. Determine as 
seguintes probabilidades: 
a)  23P e)  17P i) P (X = 30) 
b)  30P f)  255,21 P 
 
 6 
c)  14P g)  8,182,16 P 
d)  21P h)  3,2917 P 
 
30- Determine o valor de a : 
a)   9981,0 aZP c)   10,0 aZP 
b)   9981,0 aZP d)   25,0 aZP 
 
31- É um dado que X, a venda diária de pão de uma padaria, segue distribuição normal com média 70 e 
variância 9. Qual é a probabilidade de que num dado dia a venda de pão seja: 
a) 75 Pães ou menos 
b) Superior à 75 
c) Entre 65 e 75 
 
32- Em uma população de indivíduos adultos de sexo masculino, cuja altura média é 1,70 m e desvio 
padrão é 0,08 m: 
a) Qual é o intervalo de alturas em que 95% da população está compreendida? 
b) Qual a probabilidade de um indivíduo ter altura entre 1,60 e 1,82 m? 
c) Qual a probabilidade de se encontrar 1 indivíduo com altura menor que 1,58? 
 
33- Sabe-se que o índice de massa corporal (IMC) em uma população de pacientes com diabete obedece 
uma distribuição normal e tem média = 27 kg/cm2 e desvio-padrão = 3 kg/cm2, qual a probabilidade 
de um indivíduo escolhido ao acaso apresentar um IMC entre 26 kg/cm2 e a média? 
 
34- Uma turma de Pedagogia obteve na primeira prova média 7,0 e desvio padrão 1. Determine: 
a) A probabilidade de um aluno seleccionado ao acaso tenha tirado menos de 4,0; 
b) A probabilidade de um aluno seleccionado ao acaso tenha tirado entre 4,0 e 6,0; 
c) A probabilidade de um aluno seleccionado ao acaso tenha tirado entre 6,0 e 7,0; 
d) A probabilidade de um aluno seleccionado ao acaso tenha tirado mais de 8,0; 
 
35- Os manómetros fabricados pela Precision Corp devem ser verificados (para garantir a sua precisão) 
antes de serem colocados no mercado. Para testar um manómetro, um trabalhador usa-o para medir 
a pressão de uma amostra de ar comprimido que se sabe ter uma pressão de exactamente 50 libras 
por polegada. Se a leitura fornecida pelo manómetro é diferente da esperada em mais do que 1% (0,5 
libras), o manómetro é rejeitado. Considerando que a leitura fornecida pelo manómetro é, nestas 
condições, uma variável aleatória normal com média 50 e desvio padrão 0,5, calcule a probabilidade 
de o manómetro ser rejeitado. 
 
36- Calcule a média e o desvio-padrão da variável X ∩ N (μ ; σ), sabendo que P( X ≥ 3) = 0,8413 e P( 
X ≥ 9) = 0,0228. 
 
37- Considere um v.a com distribuição X ∩ N (μ ; σ), determine: 
a) μ e σ sabendo que : P (X < 3) = 0,69146 e P (X < 4) = 0,84134 
b) x1, sabendo que: P (x1 < X < 5) = 0,86638. 
c) x1 e x2 sabendo que: P (X < x1) = 0,3 e P (X > x2) = 0,1. 
 
 
 7 
38- O tempo (em minutos) que um operário leva a executar determinada tarefa é uma v.a com 
distribuição normal. Sabe-se que a probabilidade de o operário demorar mais de 13 minutos é de 
0,0668 e a de demorar menos de 8 minutos é de 0,1587. 
a) Calcule o tempo médio requerido para executar a referida tarefa, e o respectivo desvio-
padrão. 
b) Calcule a probabilidade do operário demorar entre 9 e 12 minutos a executá-la. 
 
 
39- O número de horas de funcionamento normal de umas lâmpadas fluorescentes está estabelecido pelo 
fabricante ser de 750 horas com um desvio padrão de 8 horas. Determine a probabilidade de que: 
a) Funcionem pelo menos 760 horas sem fundir-se 
b) Funcionem no máximo 748 horas 
c) Funcionem exactamente 755 horas 
 
40- De acordo com os dados recolhidos ao longo de vários anos, sabe-se que 20% dos indivíduos que 
são contactados pessoalmente pelos agentes de vendas realizam uma compra. Se determinado agente 
de vendas visitar 30 potenciais clientes, qual será a probabilidade de, no mínimo 10 realizarem uma 
compra? 
 
41- O número de pessoas que semanalmente apresenta um pedido de emprego no centro de emprego de 
determinada área apresenta uma distribuição de Poisson com média 9. Cerca de 80% das pessoas 
pretendem trabalhar no sector dos serviços. 
a) Qual a probabilidade de em determinada semana, não aparecerem mais de quatro pedidos 
naquele centro de emprego? 
b) Qual a probabilidade de no ano passado (52 semanas), aquele centro de emprego ter recebido 
pelo menos 500 pedidos de emprego? 
c) Tendo seleccionado 12 dos pedidos recepcionados, qual a probabilidade de não se 
encontrarem mais de 7 dirigidos a sectores que não o dos serviços? 
 
42- O número de avarias que uma máquina tem por dia é aleatório e segue distribuição de Poisson de 
média 0,2. Qual a Probabilidade de num ano (365 dias), se registarem: 
a) 76 Avarias. 
b) Entre 70 e 75 avarias. 
c) Menos de 70 avarias. 
d) No máximo 70 avarias.43- Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma média de 150 ml por copo. Se a quantidade 
servida por copo seguir uma distribuição normal, com desvio padrão de 20ml, determine: 
a) Qual a percentagem de copos que conterão mais de 175 ml; 
b) Quantos copos se esperam que venham a transbordar em 1000 bebidas controladas, se forem 
usados copos de 170ml; 
c) Abaixo de que valor serão consideradas as 25% das bebidas mais curtas. 
 
44- A produção diária de 10000 sapatilhas de uma fábrica tem uma probabilidade de fabricação de 
defeituosas de 0,1%. numa amostra de 4000 que se supõe seguir o mesmo tipo de distribuição, 
deseja-se determinar: 
 
 8 
a) Mostre que X segue uma distribuição binomial. Será possível a sua aproximação por uma lei 
de Poisson? Justifique a sua resposta. 
b) A probabilidade de que não haja nenhuma, 2 ou 5 sapatilhas defeituosas. 
c) Os parâmetros que caracterizam a distribuição 
d) A probabilidade de que pelo menos 3 sejam defeituosas 
e) A probabilidade de que no máximo sejam 2 as defeituosas. 
 
45- Uma amostra aleatória de 1000 alunos foi recolhida da UCAN, a qual era caracterizada pelo facto de 4% 
dos seus alunos terem já reprovado a uma disciplina. 
a) Identifique a distribuição da variável “número de alunos com a característica presentes na amostra” 
e diga qual a probabilidade de que na amostra haja 3 alunos com a referida característica? 
b) Obtenha a probabilidade pretendida na alínea anterior utilizando uma aproximação que entenda 
conveniente, argumentado o porquê dessa aproximação. 
c) Apresente a expressão que permitiria calcular a probabilidade exacta de que na amostra estivessem 
presentes mais de 300 estudantes possuidores da característica. Utilize também aqui uma 
aproximação para calcular esta mesma probabilidade. 
 
46- O tempo mínimo (em minutos) necessário para executar uma determinada tarefa é uma variável 
aleatória com distribuição normal de μ = 72min e σ = 12min. Calcule a probabilidade de que: 
a) A tarefa leve mais de 93 minutos 
b) Não leve mais de 65 minutos. 
c) Leve entre 63 e 78 minutos 
d) Determine os valores de a e b tais que: P(X > a) = 0,2525 e P(X < b) = 0,0054 
 
47- Para 30 graus de liberdade qual será a probabilidade que um dado valor Qui-quadrado seja: 
a) Maior que 13,8 
b) Menor que 18,5 
c) Maior que 50,9 
 
48- Para 11 graus de liberdade qual a probabilidade de X, uma variável com distribuição t-Student, seja: 
a) Maior que 2,201 
b) Maior que 6 
c) Menor que 1,95 
d) Menor que 6,97 
 
49- Sendo X uma variável com distribuição F-Snedecor, calcule: 
a)   90,048  FFP 
b)  9,1037 FP 
c)   10,078  FFP 
 
50- Calcule: 
a) 2 95,0;17 
b) 95,0;17;15F 
c) 75,0;13t 
 
 
 9 
 
 
Introdução à Estatística Inferencial 
 
51- Considere a população seguinte composta por 24 elementos cuja característica em análise se assume 
que siga distribuição normal: 
 
2 8 3 
9 4 8 
9 2 9 
2 10 4 
8 7 5 
1 6 3 
3 9 3 
9 8 3 
 
a) Calcule os valores dos parâmetros média e desvio-padrão (μ e σ). 
b) Considere a primeira coluna como uma amostra da referida população e calcule a média amostral 
e o desvio-padrão amostral da mesma ( X e S’). 
c) Faça o mesmo para as colunas 2 e 3. 
d) Compare os valores das médias e desvios-padrão amostrais entre si e com os valores 
populacionais da alínea a e apresente as conclusões. 
 
Propriedade dos estimadores 
 
 
52- Seja (X1, X2, X3) uma amostra aleatória de dimensão 3 extraída de uma população normal de valor 
médio μ e desvio-padrão σ. 
 
a) Qual dos seguintes estimadores escolheria: 
XT 1 
6
32 321
2
XXX
T

 
b) Determine a eficiência relativa de T2 em relação a T1. 
c) Qual dos seguintes estimadores é BLUE: 
3211
5
1
5
3
5
1
XXX  3212
2
1
0
2
1
XXX  
 
3213
4
1
4
1
2
1
XXX  3214
3
1
3
1
3
1
XXX  
 
53- Considere a variável aleatória Xf X~ e uma amostra aleatória de tamanho n (X1,X2, …, Xn) 
dela extraída, sendo: 
 
 
 10 
 211
2
1
XXT  n
n X
n
XXX
XT
6
1
)2(26
2 132
12 


 

 
 
d) Determine qual dos dois estimadores é o melhor para estimar μ. 
 
 
54- Considere os seguintes estimadores para a média de uma população normal: 
 
6
32 321
1
XXX
T

 
7
33 321
2
XXX
T

 
 
a) Utilize o estimador BLUE dentre os dois apresentados para fornecer uma estimativa da média 
populacional com base na amostra (3,1,2). 
 
 
55- Considere uma amostra aleatória de dimensão n, retirada de uma população X com uma certa 
distribuição de média μ e variância σ2. 
 
b) Mostre que a variância amostra, S2, é um estimador enviesado para a variância da população, 
σ2, e que a variância amostral corrigida ( 2S  ) é um estimador não enviesado para o mesmo 
parâmetro. 
c) Considerando ainda a propriedade do não enviesamento, que poderá afirmar quanto ao 
estimador S2 (variância amostral)? 
d) Calcule as estimativas fornecidas por cada um dos estimadores ( 2S e 2S  ) com base na 
amostra (32 ; 27 ; 32 ; 28 ; 31 ; 37 ; 25 ; 36 ; 30). 
 
Obs.: lembre-se que     2XEXEXVAR  . 
 
 
56- Considere um universo normal e a estatística T definida da seguinte forma: 
 
2
21 XXT

 
 
para amostras aleatórias de dimensão 2n . 
 
a) Determine a distribuição amostral de T e os respectivos parâmetros. 
b) Será T um estimados centrado para μ? 
 
 
57- Considere duas amostras aleatórias de tamanhos respectivamente n1 e n2 obtidas de uma mesma 
população. 
Propõem-se dois estimadores para μ: 
2
~ 21 XX  
21
2211ˆ
nn
XnXn


 
 
 11 
sendo 1X e 2X as médias amostrais da primeira e segunda amostra respectivamente. 
Qual dos dois estimadores preferiria? 
 
 
58- Para o parâmetro θ de certa população, foram indicados dois estimadores 
1̂ e 2̂ . Diga qual 
preferiria sabendo que: 
 
  
n
n
E
1ˆ
1

  
n
k
VAR 1̂ 
 
  
n
n
E
1ˆ
2

  
3
ˆ
2


n
k
VAR 
 
onde k é uma constante. 
 
 
59- Com base em certa população, recolheram-se k amostras, para as quais foram calculadas diversas 
estatísticas de interesse (entre as quais S2). 
Pretende-se obter uma estimativa da variância da população através do seguinte estimador: 
 
a
SnSnSnSn kkii
222
22
2
112ˆ



 
 
onde in – dimensão da amostra i 
 2iS - variância amostral na amostra i. 
para que valor de a é 2̂ um estimador não enviesado? 
 
 
60- Considere uma população normal (i.e., uma população em que a característica em estudo segue 
distribuição normal), de parâmetros μ e σ. 
 
a) Deduza a distribuição amostral de X . 
b) Como varia a distribuição amostral de X para diferentes tamanhos da amostra? 
c) Que se pode afirmar acerca da distribuição amostral de X no caso de não se conhecer a 
distribuição da população? 
 
Método da Máxima Verosimilhança 
 
61- Considere um universo com distribuição de Bernoulli, isto é, com a seguinte função de 
probabilidade: 
 
    XX ppxf  11 onde  1;0X e 10  p 
 
 12 
 
Tendo sido obtida uma amostra de tamanho 3n , foram observados os valores (1 ; 1 ; 0). 
Forneça uma estimativa para p com base no método da máxima verosimilhança. 
 
62- Obtenha através do método da máxima verosimilhança, com base na informação contida na amostra 
(3, 2, 1, 1, 0, 4), uma estima do parâmetro desconhecido da distribuição de Poisson: 
 
 
!X
xf
X


 para 0 e ,2,1,0X 
 
63- Obtenha através do método da máxima verosimilhança estimadores para os parâmetros μ e σ2 da 
distribuição normal. 
 
 
 2
22
1
22
1 




X
xf  onde X ,  e 0 
 
64- Construa através do método da máxima verosimilhança estimadores para os parâmetros das 
seguintes distribuições: 
 
a)     ppxf X 11  ,2,1X e 10  p 
 
b)  
 2
2
ln
2
1
22
1 




X
xf  0X ,  e 0 
 
c)   Xxf    0X e 0 
 
d)      Xxf 1 10  Xe)   1 Xxf 10  X e 0 
 
f)   

x
xf
2
2 
  0X 
 
g)     11   XXf 0X e 0 
h)   3
3
3


 Xf

 10  X e 0 
 
i)  











1
1
1
X
f 1X e 0 
 
 13 
j)  









1
1
1
1 

 X
c
f cX 0 e 0 
 
k)   1
30
 


 Xf 300  X e 0 
 
l)   a
x
ta
af

 
1
 0X e 0a 
 
m)   a
X
Xa
Xf

 
2
1
 X > 0 
 
n)  
 
a
X
t
t
X
ta
Xf



 1
!1
11
 X > 0 e a > 0 
 
o)   





X
Xf 
1
 X e 0 
 
Intervalos de confiança 
 
 
65- A característica X em certo artigo produzido em série segue distribuição normal com desvio-padrão 
3 . 
Com base numa amostra aleatória de 25 unidades que forneceu um valor médio 48X , construa um 
intervalo de confiança a 95% para o valor médio do universo. 
 
66- Foi efectuado um exame a 100 casais para analisar os meses de tempo de namoro antes do casamento, 
tendo-se obtido os seguintes resultados: 
 
41,11X 12,8's 
 
Construa um intervalo de confiança a 99% para o verdadeiro valor da média de tempo de namoro para 
todos os casais casados. 
 
 
67- Uma amostra de 8 animais alimentados com base na ração A forneceu os seguintes pesos (em kg.): 
 
4 ; 6 ; 4,5 ; 4 ; 5,6 ; 6,2 ; 5,8 ; 6 
 
 Admitindo que o peso dos animais se comporta normalmente: 
 
 
 14 
a) Construa um intervalo de confiança a 95% para o verdadeiro peso médio dos animais que é 
possível alcançar com a ração A. 
 
b) Construa outro intervalo de confiança a 95% para o mesmo parâmetro, supondo agora que 
conhece o desvio-padrão 9,0 . 
 
c) Comente os resultados obtidos, explicando as razões das diferenças entre ambos. 
 
 
68- O tempo que uma máquina leva a executar certa operação em cada peça produzida está sujeito a 
variações. Para verificar se as condições de funcionamento estão dentro das normas, registou-se 12 
vezes o referido tempo. 
Os resultados (em segundos) foram os seguintes: 
 
 29 33 36 35 
 36 40 32 37 
 31 35 30 36 
 
Construa um intervalo de confiança a 95% para o tempo médio de execução da tarefa pela máquina em 
análise, supondo que o tempo de execução da tarefa segue distribuição normal. 
 
69- Certo equipamento de empacotamento automático encontra-se regulado para encher embalagens de 
um quilo de certo produto. O seu deficiente funcionamento origina prejuízo para a empresa: se a 
maioria das embalagens tem peso inferior ao estabelecido, haverá reclamações por parte dos clientes 
e perda de prestígio; peso excessivo será, por outro lado, antieconómico. Aceita-se, da experiência 
passada, que o peso das embalagens se comporta normalmente com uma dispersão dada por 12 
gramas. Para verificar a afinação do equipamento, seleccionaram-se em certo período, nove 
embalagens cujos pesos exactos foram anotados (em gramas): 
 
 983 992 1011 
 976 997 1000 
 998 983 1004 
 
a) Construa intervalos de confiança para μ, com os seguintes graus de confiança: 90%, 95% e 99%. 
b) Como varia a precisão do intervalo (a sua amplitude) com o grau de confiança escolhido? 
 
c) Suponha que, em vez da amostra de nove embalagens, tinha sido obtida uma outra de 100 
embalagens, que após os necessários cálculos, tinha fornecido um peso médio 994X gramas. 
d) Construa novo intervalo de confiança, a 95%, com base nesta segunda amostra. 
e) Que ilação retira do aumento do tamanha da amostra? 
 
f) Qual deverá ser o tamanho da amostra a recolher, de tal forma que a amplitude do intervalo (a 
95%) seja de 2? 
 
 
 15 
70- Uma amostra de 200 produtos foi seleccionada da produção de uma fábrica. Tendo sido encontrados 
10 defeituosos, construa um intervalo de confiança a 95% para a verdadeira proporção de produtos 
defeituosos. 
 
71- Numa universidade 136 dos 400 alunos inquiridos não se tinham inscrito para votar. 
 
a) Construa um intervalo de confiança a 90% para a verdadeira proporção de estudantes inscritos 
para votar naquela universidade. 
 
b) Admita agora que a universidade tem 2650 estudantes. 
 
c) Compare os resultados obtidos e justifique a diferença encontrada. 
 
 
72- Uma sondagem determinou que 1340 dos 2000 adultos inquiridos acreditavam que a cultura popular 
encorajava a utilização de drogas. Construir um intervalo de confiança a 98% para a verdadeira 
proporção de adultos com este mesmo pensamento. 
 
 
73- Num estudo de mercado, quantas pessoas devem ser inquiridas de modo a, com 95% de confiança, 
se cometer um erro inferior a 3% (para mais ou para menos) na estimação da proporção de potenciais 
clientes do novo serviço BY? E se pretender uma estimativa a menos de 1%? 
 
74- Uma cadeia de supermercados tenciona abrir uma loja num bairro onde vivem aproximadamente 
12000 pessoas. Antes de se tomar a decisão foi feito um estudo no âmbito do qual 400 pessoas foram 
entrevistadas. Destas, 310 indicaram poder vir a utilizar regularmente os serviços do novo 
supermercado. 
 
a) Encontre um intervalo de confiança a 95% para a proporção de pessoas que poderá ser cliente 
habitual da loja. 
b) Use o resultado para indicar um intervalo de confiança a 95% para o número de pessoas que 
utilizarão a loja. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Testes de Hipótese 
 
75- Considere uma população normal com 2 conhecida igual a 1. Com base numa amostra aleatória 
de 25 elementos determinou-se 4,1X . 
 
 16 
Testar se a média desta população é igual a 1: 
 
a) Utilizando um intervalo de confiança. 
b) Através de um teste de hipóteses. 
c) Calcule o erro de tipo I ( ), de tipo II (  ) e a potência do teste ( ). 
d) Determine o valor p. 
 
 
76- Determinada empresa procede à embalagem de certo produto, estando especificado que a máquina 
deve ser reparada se for detectado que as embalagens do produto tenham em média mais de 500g. 
Uma amostra aleatória de 30 embalagens, seleccionadas em determinado período de tempo revelou 
pesos que nos conduziram aos resultados seguintes: 
 
gX
i
i 13443
30
1


   2
30
1
2
6,2100 gXX
i
i 

 
 
Supondo que o peso das embalagens tem distribuição normal, encontra nos dados evidência suficiente 
de que a máquina precisa de ser reparada? 
 
 
77- Um trabalhador leva em média 7 minutos (420 segundos) para executar certa tarefa. Um técnico 
sugere uma maneira ligeiramente diferente de execução e decide recolher uma amostra para ver se 
há realmente algum ganho de tempo. 
Os dados recolhidos são os seguintes: 
 
6528
16
1

i
iX seg 2673296
16
1
2 
i
iX seg
2 
 
Pressupondo que está perante uma população normal e para o nível de significância de 0,05, comente a 
sugestão do técnico. 
 
78- As cargas de ruptura dos cabos produzidos por certo fabricante têm uma média de 1800t, com um 
desvio-padrão de 100t. Através de uma nova tecnologia de fabrico, o fabricante afirmou: “as cargas 
de ruptura podem aumentar-se”. Para provar ou desmentir esta afirmação testaram-se 50 cabos, 
tendo-se encontrado uma carga de ruptura média de 1850t. 
Poderá aquela afirmação manter-se, ao nível de 0,01? 
 
79- O presidente de uma colectividade pretende avançar com um projecto que tem suscitado opiniões 
controversas. Ele afirma em sua defesa que mais de 50% dos associados concordam com o projecto. 
O que se deve concluir da afirmação do presidente, sabendo que em 80 associados escolhidos ao 
acaso 47 se manifestaram a favor? Use 10,0 . 
 
80- Uma certa noite encontrava-se a jogar aos dados em casa de um amigo com outros amigos. Estava a 
perder! A dada altura alguém levantou a hipótese de os dados não serem perfeitos. Você apoiou e 
 
 17 
resolveram lançar os dados 200 vezes. Atendendo a que a face 4 resultou em 53 vezes, diga se o 
dado é perfeito. 
 
81- Sendo  ;NX  e perante uma amostra de 30 elementos em que se obteve   320iX e 
  8,34432iX , ensaie as hipóteses 866,0:0 H contra866,0:1 H para 01,0 . 
 
82- Pretende-se introduzir um novo processo na produção de certo tipo de esferas para uso industrial. O 
novo processo mantém a pressão média mas espera-se que permita reduzir a sua variabilidade, que 
até aqui se tem caracterizado por 5,142  . 
Como a introdução completa do novo processo acarreta custos, resolveu-se proceder a um teste, para o 
que foram obtidas 16 esferas produzidas de acordo com o novo método. 
Para 05,0 e sabendo que na amostra se obteve 8,62 S , qual a decisão a tomar? 
Pressuponha que se pode considerar o universo como aproximadamente normal. 
 
 
83- Duas variáveis aleatórias X1 e X2 seguem distribuição normal com variâncias 64,3
2
1  e 03,4
2
2  
respectivamente. Construa um intervalo de confiança a 95% para a diferença entre as suas médias (
21   ), sabendo que em amostras recolhidas se obtiveram os seguintes resultados: 
 Amostra 1: 321 n 20,161 X 
 Amostra 2: 402 n 85,142 X 
 
 
84- Duas marcas de comprimidos, um deles contendo aspirina, são anunciadas como fazendo 
desaparecer a dor de cabeça em tempo recorde. 
Foram feitas experiências com cada um deles, tendo os resultados (tempo em minutos) sido os seguintes: 
 
Comprimido 1 Comprimido 2 
(com aspirina) (sem aspirina) 
9,6 9,4 9,3 11,2 10,6 13,2 11,7 9,6 
11,4 12,1 10,4 9,6 8,5 9,7 12,3 
10,2 8,8 13,0 10,2 12,4 10,8 10,8 
 
a) Obtenha uma estimativa pontual para a diferença entre os tempos médios que cada tipo de 
comprimido leva a tirar a dor de cabeça. 
 
b) Obtenha um intervalo de confiança a 95% e diga que conclusão pode tirar do resultado obtido. 
 
Nota: Tome por hipótese que os tempos referidos seguem distribuição aproximadamente normal. 
 
 
85- Pretende-se investigar o nível de remunerações de certa categoria profissional. 
Dentre os resultados obtidos destacaram-se os seguintes (em u.m.): 
 
Amostra de 150 mulheres: 311 X 3,101 S 
 
 18 
Amostra de 250 homens: 8,332 X 7,52 S 
 
Através da construção de um de um intervalo de confiança, diga se será de aceitar a tese de que existe 
desigualdade entre os sexos no tocante ao nível de remuneração. 
 
 
86- Duas peças de dois automóveis de marcas diferentes (A e B) com as mesmas funções, têm cada uma 
garantia de três anos. Seleccionou-se aleatoriamente uma amostra de 125 automóveis da marca A e 
verificou-se que em 25 casos as peças foram substituídas durante o período de garantia; o mesmo se 
verificou em 15 casos de uma amostra de 100 automóveis da marca B. 
Construa um intervalo de confiança a 95%, para a diferença entre as proporções de avarias das peças, 
durante o período de garantia. 
 
 
87- Espera-se que com a introdução de novos esquemas remunerativos a percentagem de produtos 
defeituosos numa linha de produção diminua significativamente. 
Construa um intervalo de confiança apropriado, com base nos seguintes dados: 
 
 N.˚ de artigos 
inspeccionados 
N.˚ de artigos 
defeituosos encontrados 
Na semana anterior à 
introdução do novo esquema 
2000 160 
Na semana posterior 3000 150 
 
 
88- Relativamente ao exercício número dois, construa um intervalo de confiança para o rácio entre as 
variâncias dos tempos que cada tipo de comprimido leva a fazer passar a dor de cabeça (para 
2
2
2
1


). 
89- Tendo-se obtido em duas amostras independentes de populações normalmente distribuídas os 
seguintes valores: 
 
81 n 2,331 X 7,15
2
1 S 
82 n 9,372 X 2,16
2
2 S 
 
Construa um intervalo de confiança adequado a 95% e diga qual das populações apresenta a maior 
variância. 
 
 
90- Um departamento de pesquisa de uma empresa produtora de medicamentos realizou uma experiência 
para verificar se um determinado produto aumenta o tempo de reacção dos utilizadores a diversos 
estímulos. De facto, se o medicamento tiver esse efeito, deve ser incluída essa observação na 
literatura que acompanha o produto. 
Para tal, seleccionou aleatoriamente 5 indivíduos e registou o tempo de reacção de cada um a um 
estímulo, antes e depois de tomar o medicamento. Os resultados foram os seguintes (em segundos): 
 
 
 19 
Indivíduo 1 2 3 4 5 
Tempo de reacção sem medicamento 70 72 102 74 89 
Tempo de reacção com medicamento 84 78 115 81 95 
 
Qual será a conclusão? Responda através de um intervalo de confiança a 90% supondo que a variável 
em causa segue distribuição normal. 
 
 
91- Numa experiência industrial, uma certa tarefa foi realizada por 12 operários, primeiro de acordo com 
o método A e em seguida segundo o método B. 
Os dados que se seguem fornecem os resultados obtidos (tempos em minutos): 
 
Operário 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Método A 7,6 7,5 8,2 9,2 7,8 8,3 9,1 8,3 9,2 8,1 7,9 8,8 
Método B 8,1 7,3 8,0 7,8 7,8 8,1 8,4 7,4 8,7 8,2 7,4 7,9 
 
Construa um intervalo de confiança para a diferença entre os tempos médios de execução da tarefa. Será 
de supor que um dos métodos é mais vantajoso? 
 
 
 
92- Relativamente a três sectores da economia (S1, S2 e S3), seguem-se os dados relativos a três amostras 
aleatórias dos salários (em dezenas de u.m.) pagos aos trabalhadores não qualificados. Com base 
nestes dados e sabendo que os salários pagos seguem distribuição normal, responda às seguintes 
questões: 
S1: 680
10
1
1 
i
i
x   297
10
1
2
11 
i
xx
i
 
S2: 5,479
10
1
2 
i
i
x 32s 
S3: 65 ; 60 ; 64 ; 78 ; 67 ; 73 ; 69 ; 71 
 
a) Justificando adequadamente, compare os salários médios dos sectores 1 e 2 ao nível 0,05. 
 
b) S1 é conhecido por ter salários baixos. Ao mesmo nível, verifique se o salário médio deste sector 
é inferior ao salário médio de S3. 
 
c) Para %10 , teste se a variância dos salários pagos no sector 1 é maior que a do sector 3. 
 
 
93- Obtiveram-se amostras aleatórias do histórico de duas empresas do mesmo sector, com o objectivo 
de confirmar ou desmentir a afirmação de que os resultados líquidos da Empresa A eram, em média, 
superiores aos da empresa B. Ao nível de 0,01, verifique se os dados evidenciam essa situação. Os 
dados amostrais, após análise prévia conduziram aos resultados seguintes: 
 
A: 83333,5Ax 66667,3
2 As 16An 
 
 20 
 B: 93333,3Bx 72667,3
2 Bs 16Bn 
 
 
94- Um economista supõe que as empresas do sector A são menos dinâmicas que as do sector B. Um 
dos indicadores em que se quer basear para comprovar a sua tese é o esforço feito com acções de 
formação profissional e de actualização dos empregados. 
Tendo definido convenientemente o indicador referido, o economista obteve amostras de trinta 
empresas de cada sector, onde constatou que das 30 empresas do sector A apenas 8 apresentavam 
valores significativos do indicador, enquanto dentre as 30 do sector B 17 estavam naquelas condições. 
Considera que os dados suportam a tese do economista? 
 
Teste ANova 
 
95- Uma empresa produtora de automóveis ligeiros pretende saber se existem diferenças nos tempos 
médios de vida de quatro marcas de pneus (A, B, C e D), de modo a escolher o melhor fornecedor 
em termos de durabilidade. Para tal escolheu alguns pneus de características idênticas das quatro 
marcas e testou-os em automóveis comparáveis. Os resultados foram os seguintes (em milhares de 
quilómetros): 
Marcas dos pneus 
A B C D 
31 24 30 24,5 
25 26 30,5 27 
28 27 29,5 26 
30 25 28 23 
32 30 31 21 
27,5 32 22 
 28 
 
a) Utilize um nível de significância de 0,05 para testar se existem diferenças significativas nos 
tempos médios de vida das quatro marcas de pneus. 
b) Quais as marcas significativamente diferentes entre si? 
c) O que pode concluir acerca do pressuposto da igualdade de variâncias entre os grupos. 
 
96- Para testar se o tempo médio necessário para misturar um lote de material é o mesmo para máquinas 
produzidas por três fabricantes distintos, a Jacobs Chemical Company obteve os dados a seguir sobre 
o tempo (em minutos) necessário para misturar o material. Use estes dadospara testar se os tempos 
médios da população para misturar um lote de materiais são diferentes para os três fabricantes. Use 
05,0 . 
 
 
 
 
Fabricante 
A B C 
 
 21 
20 28 20 
26 26 19 
24 31 23 
22 27 22 
 
97- Uma amostra aleatória de 16 observações foi seleccionada de cada uma de quatro populações. Uma 
parte da tabela ANOVA é apresentada a seguir: 
 
Fontes de 
variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma dos 
quadrados 
Soma média 
dos quadrados 
F 
Entre os grupos 400 
 Dentro dos grupos 
Total 1.500 
 
a) Forneça os campos que faltam na tabela ANOVA. 
b) Ao nível de significância de 5%, podemos rejeitar a hipótese nula de que as médias das quatro 
populações são iguais? 
 
98- Um empresário, interessado em comparar os níveis de produção das filiais da sua empresa, resolveu 
escolher de entre todas as filiais as quatro que mais tinham produzido no último ano; em cada uma 
delas recolheu aleatoriamente amostras dos níveis de produção. Os dados obtidos foram: 
 
F1 F2 F3 F4 
13,2 12,2 11,1 10,2 
13,2 11,6 11,4 12,3 
13,5 11,8 12,6 11,5 
13,8 11,7 11,5 10,2 
13,7 11,2 12,3 11,9 
14,3 11,9 12,6 12,4 
11,4 12,2 14,6 11,3 
 
Admitindo a normalidade das produções das três primeiras filiais, analise exaustivamente os dados 
extraindo todas as conclusões possíveis ao nível de significância de 5%. 
 
99- Entre os dez pavilhões mais visitados de uma exposição universal, foram seleccionados 
aleatoriamente três, tendo sido registados os tempos de espera para visitar os mesmos a partir das 12 
horas. Seguem-se os dados obtidos relativos às três amostras aleatórias dos tempos de espera 
registados em minutos, para os três pavilhões: 
 
Pav. 1: 455
7
1
1 
i
iX   486
7
1
2
11 
i
i XX 
 
Pav. 2: 360
6
1
2 
i
iX 85
2
2 S 
 
Pav. 3: 55 ; 60 ; 64 ; 58 ; 47 ; 73 ; 49 ; 71 
 
 22 
 
Admitindo que os tempos de espera dos dois primeiros pavilhões seguem distribuição normal, 
justificando adequadamente, compare os tempos médios de espera nos três pavilhões. ( %5 ) 
 
100- A tabela seguinte representa o rácio custos reais / custos previstos referentes a execução de projectos 
(escolhidos aleatoriamente) por diferentes organismos. Para %5 e sabendo que os rácios dos 
quatro organismos seguem distribuição normal diga se este rácio é igual para todos os organismos e 
quais os organismos com rácios diferentes se for o caso. 
 
Organismo Custos reais/Custos previstos 
A 1,0 0,8 1,9 1,1 2,7 - 
B 1,7 2,5 3,0 2,2 3,7 1,9 
C 1,0 1,3 3,2 1,4 1,3 2,0 
D 3,8 2,8 1,9 3,0 2,5 - 
 
Métodos de previsão 
 
101- Considere os dados seguintes sobre a pontuação média dos estudantes e o rendimento dos pais, em 
milhares de dólares. 
 
Pontuação média 
Rendimento dos pais 
(em milhares de dólares) 
4,0 21,0 
3,0 15,0 
3,5 15,0 
2,0 9,0 
3,0 12,0 
3,5 18,0 
2,5 6,0 
2,5 12,0 
 
a) Construa um diagrama de dispersão para os dados apresentados. 
b) Estime a regressão da pontuação média (Y) em relação ao rendimento dos pais (X). 
c) Interprete o intercepto e o declive da regressão? 
 
 
102- Assuma que você está encarregue da autoridade monetária central num país imaginário. São-lhe 
fornecidos os seguintes dados históricos sobre a quantidade de moeda e o rendimento nacional 
(ambos em milhões de dólares): 
 
 
 
 
Ano 
Quantidade 
de moeda 
Rendimento 
nacional 
Ano 
Quantidade 
de moeda 
Rendimento 
nacional 
 
 23 
1987 2,0 5,0 1992 4,0 7,7 
1988 2,5 5,5 1993 4,2 8,4 
1989 3,2 6,0 1994 4,6 9,0 
1990 3,6 7,0 1995 4,8 9,7 
1991 3,3 7,2 1996 5,0 10,0 
 
a) Coloque os pontos num diagrama de dispersão. Estime a regressão do rendimento nacional (Y) 
em relação à quantidade de moeda e escreva a linha no diagrama de dispersão. 
b) Como interpretaria o intercepto e o declive da regressão? 
c) Se tivesse controlo absoluto sobre a oferta de moeda e quisesse alcançar um nível de rendimento 
de 12,0 em 1997, a que nível colocaria a oferta de moeda? Justifique. 
 
 
103- Com base nos dados do exercício 102 calcule a regressão do rendimento em relação à pontuação e 
compare-a com a regressão da pontuação em relação ao rendimento feita no ponto 102. Porque são 
os resultados diferentes? 
 
 
104- O que acontece com o intercepto e o declive do método dos mínimos quadrados quando todas as 
observações da variável independente são iguais? Consegue explicar de forma intuitiva porque isto 
ocorre? 
 
 
105- Para testar a sensibilidade das estimativas do intercepto e declive obtidas através do método dos 
mínimos quadrados em relação a presença de outliers (dados atípicos), realize os seguintes cálculos: 
 
a) Volte a estimar o declive e o intercepto do exercício 102 assumindo que a primeira observação é 
(21,0 ; 1,0) e não (21,0 ; 4,0). 
 
b) Volte a estimar o declive e o intercepto do exercício 102 ignorando a primeira observação da 
amostra. 
 
c) Compare as estimativas do intercepto e do declive em a e b com as obtidas no exercício 102. Um 
gráfico com as linhas seria útil. Porque são os estimavas de mínimo quadrados tão sensíveis a dados 
(pontos) individuais? 
 
d) Depois de fazer o gráfico do caso a, seria de concluir que o primeiro ponto é um outlier? 
 
 
 
106- Considere as observações seguintes correspondentes às variáveis X e Y: 
 
X 2 3 5 1 8 
Y 25 25 20 30 16 
 
a) Estime os parâmetros da regressão. 
b) Estime os desvios-padrão dos estimadores apresentados. 
 
 24 
c) Construa um intervalo de confiança para o declive. 
d) Teste se o declive é igual a zero. 
e) Determine o valor p do teste da alínea anterior. 
f) Calcule o coeficiente de determinação. 
g) Use o teste F para testar a existência de relação entre as variáveis. 
h) Apresente o resumo dos resultados da regressão. 
 
 
107- Use os dados da tabela abaixo para responder às questões apresentadas no exercício 107: 
 
X 2 4 5 7 8 
Y 2 3 2 6 4 
 
 
108- Um gerente de vendas reuniu os seguintes dados considerando os anos de experiência (X, em anos) 
e as vendas anuais (Y, em milhares de dólares) de 10 dos seus vendedores: 
 
  70iX   080.1iY   128.8iiYX 
  6322iX   082.119
2
iY 
 
a) Apresente a recta de regressão estimada. 
b) Calcule o coeficiente de determinação. 
c) Construa um intervalo de confiança a 95% para o intercepto. 
d) Teste se o declive é maior que 3. 
e) Determine o valor p associado ao teste da alínea anterior. 
f) Apresente o resumo dos resultados da regressão.