prova 2 abril

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Acadêmico:
	João Paulo Gomes da Silva (2078777)
	Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513809) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	16626512
	Anexos:
	Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Parte superior do formulário
	1.
	A vorticidade é uma grandeza física usada em mecânica dos fluidos e na meteorologia para medir a velocidade de rotação das partículas de um fluido num ponto, a vorticidade é um vetor. Para calcular a vorticidade, usamos a fórmula v = 0,5.rot(F), onde v é a vorticidade e rot(F) é o rotacional da função da forma F(x,y,z)=(f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)). Dado o campo de velocidade F(x,y,z) =(2xy, 3yz, z²) qual é o vetor vorticidade no ponto (- 1, - 2, - 3), sabendo que:
	
	
	a) v = (3, 0, 1).
	
	b) v = (- 3, 0 , - 1).
	
	c) v = (- 6, 0, - 2).
	
	d) v = (6, 0 , 2).
	 
	 
	2.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença I está correta.
	
	b) Somente a sentença II está correta.
	
	c) Somente a sentença IV está correta.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	 
	 
	3.
	Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção III está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	 
	 
	4.
	A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) A função temperatura T tem um ponto sela.
	
	b) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
	
	c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
	
	d) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
	 
	 
	5.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças III e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças II e III estão corretas.
	
	c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I e III estão corretas.
	 
	 
	6.
	Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
	
	
	a) De máximo.
	
	b) De sela.
	
	c) De minimo.
	
	d) Onde H(0, 0) = 0. 
	 
	 
	7.
	A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido compreendido entre a região pintada e a superfície?
	
	
	a) 64.
	
	b) 32.
	
	c) 0.
	
	d) 16.
	 
	 
	8.
	Uma peça cilíndrica tem 10 cm de raio e 18 cm de altura. Se o raio aumentar à razão de 0,1 cm/s e a altura diminuir à razão de 0,05 cm/s, qual a taxa de variação do volume desse cilindro em relação ao tempo?
	
	
	a) 98,1.
	
	b) 108,04.
	
	c) 97,7.
	
	d) 97,34.
	 
	 
	9.
	Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
	
	a) Área igual a 32 u.a.
	
	b) Área igual a 36 u.a.
	
	c) Área igual a 24 u.a.
	
	d) Área igual a 27 u.a.
	 
	 
	10.
	A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e y.
	
	
	a) 4.
	
	b) 5.
	
	c) 2.
	
	d) 3.
	 
	 
Parte inferior do formulário