CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL - ATIVIDADE 04

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
Usuário BEATRIZ SEGANTIN VIEIRA DO NASCIMENTO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 25/05/20 18:45
Enviado 25/05/20 19:24
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 39 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função
integranda e assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda
, basta derivar a função primitiva , desde quando , por
definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos:
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um
produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la
pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
.
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BEATRIZ SEGANTIN VIEIRA DO NASCIMENTO
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.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 3
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da resposta:
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da
figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a
área proposta e assinale a alternativa correta.
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
Fonte: Elaborada pela autora.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral
. Verifique que a
função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é
. Verifique, também, que a função exponencial não zera quando .
Pergunta 4
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Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
indefinida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma
constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta.
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por
substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto, .
Pergunta 5
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resposta:
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto,
Pergunta 6
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além
disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas
pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
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Fonte: Elaborada pela autora.
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas
a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde
quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico na lei
genérica da parábola , ; portanto, a lei da
função é dada por . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é
dada por . A alternativa
III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área
solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área
hachurada do primeiro quadrante é igual a
.
Pergunta 7
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere
as função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais
em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
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I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função ,
temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 8
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
, e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
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do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, umavez que a
área é igual a | . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira,
pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é
falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a
Pergunta 9
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Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de
variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral
original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a
escolha adequada.
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição
de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)=
-13+C. As demais são verdadeiras.
Pergunta 10
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, 
 em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é
possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial
e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a
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Segunda-feira, 25 de Maio de 2020 19h29min59s BRT
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seguir) e analise as afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada
por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para ,
é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a .
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
, em que .
É correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que,
por mudança de variável, fazendo , temos: 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é
igual a zero, coincide com a distância percorrida.
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