CSE(MM) - Exercícios Complementares

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Questões para período de aulas 
suspensas – 16 a 29/03/20 
 
Disciplina: Complementos de Sistemas Estruturais 
(Madeira e Metais) 
 
O aluno deverá escolher 5 exercícios, resolvê-los (com as justificativas e todas 
as contas necessárias) e entregá-los ao professor da disciplina no retorno às 
aulas. 
 
 
Exercício 1: Determinar a combinação de ações mais desfavorável segundo o 
método dos estados limites, utilizando a combinação última normal sabendo: 
Viga metálica sujeita a esforços oriundos de diversas ações: 
Peso próprio = 10 kNm 
Ações permanentes devido a estruturas moldadas in loco = 15 kNm 
Vento de sobrepressão = 30 kNm 
Sobrecarga devido a ações de uso e ocupação (concentração de pessoas) = 
50 kNm 
Dados para auxílio na resolução: 
Segundo o método dos estados limites, a segurança estrutural pode ser expressa 
por: 
Sd ≤ Rd 
 Coeficiente de ponderação das ações 
 As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de ponderação 𝛾𝑓, dado por: 
γf = γf1. γf2. γf3 
 Onde: 
 γf1 é a parcela do coeficiente que considera a variabilidade das ações; 
γf2 é a parcela do coeficiente que considera a simultaneidade de atuação das ações; 
γf3 é a parcela do coeficiente que considera os possíveis erros de avaliações dos 
efeitos das ações. 
 
 
 Coeficiente de ponderação das ações no estado limite último 
Os valores base para verificação dos estados limites últimos são apresentados nas 
tabelas a seguir. 
O produto γf1. γf3 é representado por γg ou γq. O coeficiente γf2 é igual ao fator ψ0. 
 
Tabela 3 – Valores dos coeficientes de ponderação 𝛄𝐟 = 𝛄𝐟𝟏. 𝛄𝐟𝟑 
1,25 1,30 1,35 1,40 1,50 1,20
1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 1,20
1,10 1,15 1,15 1,20 1,30 0,00
Normais
Excepcionais
NOTAS:
1,00
1,40
1,20
1,00
Combinações
Ações permanentes 
Normais
Especiais ou 
de 
construção
elementos 
construtivos em 
geral e 
equipamentos
Diretas - pesos próprios
estruturas 
metálicas
estruturas pré-
moldadas
estruturas moldadas in 
loco, elementos 
construtivos 
industrializados, empuxos 
permanentes
elementos 
construtivos 
industrializados com 
adições in loco,
Indiretas
Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança; ações 
variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.
O efeito da temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado como ação decorrente 
do uso e ocupação da edificação.
Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser 
consideradas todas agrupadas, coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e 
ocupação forem iguais ou superiores a 5 kN/m², ou 1,40 quando isto não ocorrer. Nas combinações especiais ou de 
construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas combinações excepcionais, 1,15 e 
1,20.
Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas, as 
ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser considerads também todas agrupadas, 
com coeficientes de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais ou 
superiores a 5 kN/m², ou 1,40 quando isto não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode ser considerado 
isoladamente, com seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes 
de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre 1,0.
Excepcionais
Ações variáveis
Efeito da temperatura
Demais ações variáveis, incluindo as ações 
decorrentes do uso e ocupação
Ação do vento
Especiais ou 
de 
construção
1,20
1,00
1,00
1,50
1,30
γg
 ) )
 
 
 
γq
 ) )
 )
 )
 )
 )
 )
 
Fonte: ABNT (2008, p. 18). 
 
 
 
 
 
Tabela 4 – Valores dos fatores de combinação 𝛙𝟎 e de redução 𝛙𝟏 e 𝛙𝟐 para ações 
variáveis 
 
3) 4)
Pressão dinâmica do vento 0,6 0,3 0
Variações uniformes de temperatura referente à média anual local 0,6 0,5 0,3
1)
 Edificações residenciais de acesso restrito.
2)
 Edificações comerciais, de escritórios e de acesso ao público.
reduzido, multiplicando-o por 0,7.
Locais em que não há predominância de equipamentos fixos, nem 
de elevadas concentrações de pessoas 
1) 0,5 0,4 0,3
Locais onde há predominância de equipamentos fixos, ou de 
elevadas concentrações de pessoas 
2) 0,7 0,6 0,4
0,4
Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens e sobrecargas em 
coberturas ( ver B.5.1)
0,8 0,7 0,6
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Cargas móveis e 
seus efeitos 
dinâmicos
NOTAS:
3)
 Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se para o valor zero
4)
 Para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo, o fator de redução pode ser
Ações
Vento
Temperatura
Cargas 
acidentais de 
edifícios
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de 
rolamento de pontes rolantes
0,7 0,6
ψ0 ψ1 ψ2
ψ2
γf2
ψ2
 
Fonte: ABNT (2008, p. 19). 
 
 Combinações últimas normais 
As combinações últimas normais decorrem do uso previsto da edificação e aplicam-se à 
seguinte expressão: 
𝐹𝑑 = ∑(γgi. FGi k) + γq1. FQ1 k + 
m
i=1
∑(γqj. ψ0j . FQj k)
n
j=2
 
 Onde: 
 FGi k são os valores característicos das ações permanentes; 
 FQ1 k é o valor característico da ação variável considerada como principal; 
 FQj k são os valores característicos das ações variáveis simultâneas com a ação principal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2: Determinar as combinações de serviço pedidas para as ações em 
uma viga metálica. 
 
Viga metálica sujeita a esforços oriundos de diversas ações: 
 
Peso próprio = 5kNm 
Ações permanentes devido a laje pré-moldada = 10kNm 
Vento de sobrepressão = 35kNm 
Sobrecarga devido a equipamentos fixos por longo tempo = 70kNm 
 
 Combinações de serviço são classificadas em: 
• Quase permanente 
• Frequente 
• Rara 
 Combinações quase permanentes de serviço 
São aquelas que atuam durante grande parte da vida da estrutura, acima da metade 
do período da vida útil, e podem ser expressas como: 
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑FGi k +
m
i=1
∑(ψ2j. FQj k)
n
j=2
 
As combinações quase permanentes de serviço são utilizadas para os efeitos de 
longa duração e que comprometam a aparência da construção, como os 
deslocamentos excessivos. 
 Combinações frequentes de serviço 
São aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida útil da estrutura 
de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não 
desprezível desse período, da ordem de 5%. 
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑FGi k + ψ1. FQ1 k + 
m
i=1
∑(ψ2j. FQj k)
n
j=2
 
Essas combinações são utilizadas para verificação de estados limites que não 
causam danos permanentes e/ou que estão relacionados ao conforto do usuário, 
como: vibrações, movimentos laterais, empoçamento, abertura de fissuras etc. 
 Combinações raras de serviço 
 
As combinações raras de serviço são aquelas que podem atuar no máximo algumas 
horas durante o período de vida útil da estrutura. 
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑FGi k + FQ1 k + 
m
i=1
∑(ψ1. FQj k)
n
j=2
 
Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto é, que 
causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, e 
para aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, como 
formação de fissuras e danos aos fechamentos. 
 
Exercício 3: Determinar a combinação de ações mais desfavorável segundo o 
método dos estados limites, utilizando a combinação última normal para uma 
diagonal de uma treliça, sabendo que o esforço nessa diagonal é de tração 
axial 
 
Diagonal sujeita a esforços oriundos de diversas ações: 
 
Peso próprio= 20kN 
Ações permanentes devido a estruturas moldadas in loco = 25 kN 
Vento de sobrepressão = 60 kN 
Sobrecarga devido a ações de uso e ocupação (concentração de pessoas) = 
100 kN 
 
 
Exercício 4: Para o dimensionamento de barras tracionadas em aço, quais os 
estados limites aplicáveis? 
a) Estados Limites Últimos (escoamento da seção bruta e ruptura da seção 
efetiva); Estado Limite de Serviço (limitação da esbeltez da peça). 
b) Estados Limites Últimos (limitação da esbeltez da peça); Estado Limite de 
Serviço (escoamento da seção bruta e ruptura da seção efetiva). 
c) Estados Limites Últimos (força axial resistente de cálculo); Estado Limite de 
Serviço (limitação da esbeltez da peça). 
d) Estados Limites Últimos (limitação da esbeltez da peça); Estado Limite de 
Serviço (força axial resistente de cálculo). 
e) Estados Limites Últimos (ruptura da seção efetiva); Estado Limite de Serviço 
(escoamento da seção bruta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5: No que diz respeito à ruptura da seção efetiva podemos afirmar: 
 
I. A área líquida de uma barra é a soma dos produtos da espessura pela 
largura líquida de cada elemento e o coeficiente de redução da área líquida 
Ct pode ser obtido em função do comprimento da ligação e de sua 
excentricidade; 
II. A área líquida de uma barra tracionada também pode ser obtida, subtraindo-
se da área bruta da seção transversal os descontos relativos aos furos na 
seção; 
III. Em peças onde não existam furos é necessário o cálculo da área líquida; 
IV. Todas as ligações parafusadas devem ter pelo menos 2 parafusos por linha 
na direção da solicitação; 
V. O coeficiente redutor da área líquida pode ser considerado igual a 1,0, nos 
casos em que apenas uma parte e/ou um dos lados da seção transversal 
estiver conectada; 
a) Somente I correta, demais incorretas. 
b) I, II e IV corretas, demais incorretas. 
c) Somente V correta, demais incorretas. 
d) Somente III correta, demais incorretas. 
e) Somente III e V corretas, demais incorretas. 
 
 
 
Exercício 6: Verificar a diagonal de uma treliça sujeita a um esforço de tração axial 
de projeto NtSd = 160 kN. Como pré-dimensionamento dessa peça, escolheu-se 
um 2L 50,8x4,76. Aço ASTM A36. Espessura da chapa Gusset 6,35mm. 
 
VERIFICAR O ESTADO LIMITE ÚLTIMO E ESTADO LIMITE DE SERVIÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7: No que diz respeito aos elementos comprimidos de aço podemos 
afirmar que o correto é o que se afirmar em: 
 
I. Os elementos comprimidos só podem atingir seu estado limite último por 
escoamento de sua seção transversal; 
II. Os elementos comprimidos só podem atingir seu estado limite último por 
efeito de flambagem; 
III. Os elementos comprimidos podem atingir seu estado limite último por 
escoamento ou por colapso devido ao fenômeno de flambagem; 
IV. A flambagem em um elemento comprimido pode ser global ou local; 
V. A flambagem em um elemento comprimido pode ser global ou local, no 
entanto, acontecendo uma delas a outra é excluída; 
a) Somente I e II corretas, demais incorretas. 
b) Somente V correta. 
c) III e IV corretas, demais incorretas. 
d) Somente I correta, demais incorretas. 
e) Somente II correta, demais incorretas. 
 
 
 
 
 
 
Exercício 8: No que diz respeito à flambagem dos elementos comprimidos, 
assinale a alternativa correta 
a) Flambagem global pode se manifestar por flexão, torção ou flexo-torção e a 
Flambagem local quando 1 ou mais elementos da seção transversal apresentam 
ondulações ou enrugamentos. 
b) Flambagem global pode se manifestar por flexão ou flexo-torção, e a 
Flambagem local quando 1 ou mais elementos da seção transversal apresentam 
ondulações ou enrugamentos. 
c) Flambagem global pode se manifestar por torção ou flexo-torção e a Flambagem 
local quando 1 ou mais elementos da seção transversal apresentam ondulações 
ou enrugamentos 
d) Flambagem global pode se manifestar por flexão, torção ou flexo-torção e a 
Flambagem local quando 1 ou mais elementos da seção transversal apresentam 
flambagem global. 
e) Só pode haver flambagem global ou flambagem local em uma barra, não 
podendo existir esses dois efeitos concomitantemente. 
 
 
 
Exercício 9: Em barras prismáticas submetidas à força de compressão a condição 
de segurança é satisfeita quando: 
a) Quando a força axial solicitante de cálculo NcSd for maior ou igual a força axial 
resistente de cálculo NcRd; 
b) Quando a força axial resistente de cálculo NcRdfor menor que a força axial 
solicitante de cálculo NcSd; 
c) Quando a força axial solicitante de cálculo NcSd for maior a força axial resistente 
de cálculo NcRd; 
d) Quando a força axial solicitante de cálculo NcSd for somente igual a força axial 
resistente de cálculo NcRd; 
e) Quando a força axial solicitante de cálculo NcSd for menor ou igual a força axial 
resistente de cálculo NcRd;