alinhamento horizontal - curva circular - exemplo resolvido

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USP - Universidade de São Paulo / EP - Escola Politécnica PTR - Departamento de Engenharia de Transportes PTR 3321 – Projeto de Vias de Transporte Prof. Dr. Ettore Bottura / Prof. Dr. Felipe Kabbach / Profa. Dra. Rosângela Motta 
 
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 ALINHAMENTO HORIZONTAL – CURVA CIRCULAR Exemplo resolvido 2 Cálculo analítico de uma curva circular Duas tangentes consecutivas de uma rodovia são caracterizadas pelos seguintes pontos e respectivos pares de coordenadas: 
Ponto N [m] E [m] A 6.663,621 8.207,798 B 6.838,869 8.252,497 C 7.019,509 8.245,312 Considerando que: i) A estaca do ponto A é 1.042+0,000; ii) O ponto B é a interseção das duas tangentes (PI); iii) A concordância entre as duas tangentes será feita por uma curva circular de raio 804m. Pede-se calcular: 1) As coordenadas e estacas dos pontos notáveis da curva em questão; 2) as coordenadas da estaca 1.051+0,000 situada na curva em questão; c) A estaca do ponto C. 
 1) 
Azimutes das tangentes 
������� � 	
��
 �8.252,497 � 8.207,7986.838,869 � 6.663,621� � 14,3088° ����� � 14°18′32" ����� � 180° " 14°18#32" � 194°18' 32" � 194,3089° 
 
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������% � 	
��
 �8.245,312 � 8.252,4977.019,509 � 6.838,869� � 2,2778° ����% � 360° � 2°16#40�357°43'20 � 357,7222° ��%�� � 357°43′20" " 180° � 177°43′ 20" 
Ângulo central da curva AC = |����� � ��%��| � |194°18′ 32" � 177°43′ 20"| � 16°35’12” � 16,5867° 
Comprimento das tangentes ) � � × �
 +�,2 - � 804 × �
 +16,58672 - � 117,196� 
Desenvolvimento da curva circular .� � �, × 2 / �360 � 16,5867 × 2 × 3,1415 × 804360 � 232,745� Coordenadas do PC e PT ∆1��2% � ) × cos����� � 117,196 × ��6 194,3089 � �113,560� 12% � 1� " ∆1��2% � 6.838,869 � 113,560 � 6.725,309� ∆7��2% � ) × 689����� � 117,196 × 689 194,3089 � �28,965� 72% � 7� " ∆7��2% � 8.252,497 � 28,965 � 8.223,532� ∆1��2: � ) × cos����% � 117,196 × ��6 357,7222 � 117,103� 12: � 1� " ∆1��2: � 6.838,869 " 117,103 � 6.955,972� ∆7��2: � ) × 689����% � 117,196 × 689 357,722 � �4,658� 72: � 7� " ∆7��2: � 8.252,497 � 4,658 � 8.247,839� Coordenadas do centro da curva circular CC Por exemplo, a partir de PC: ��2%�%% � ����� " 90° � 194°18' 32""90°� 284°18'32"�284,30889° ∆12%�%% � � × cos��2%�%% � 804 × ��6 284,30889 � 198,708� 1%% � 12% " ∆12%�%% � 6.725,309 " 198,708 � 6.924,017� ∆72%�%% � � × 689��2%�%% � 804 × 689284,30889 � �779,058� 7%% � 72% " ∆72%�%% � 8.223,532 � 779,058 � 7.444,474� 
Estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT) ;��2% � <(6.725,309 � 6.663,621)? " (8.223,532 � 8.207,798)? � 63,663� ;��2% � 63,663� ÷ 20 � 3 " 3,663 
 
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Estaca de A: 1.042 + 0,000 dA-PC: 3 + 3,663 Estaca do PC: 1.045 + 3,663 .� � 232,745 ÷ 20 � 11 " 12,745 Estaca de PC: 1.045 + 3,663 Dc: 11 + 12,745 Estaca do PT: 1.056 + 16,408 2) A estaca 1.051+0,000 está situada no trecho circular, entre PC e PT 
 Distância do arco PC à 1051+0,000: Estaca 1051+000: 1.050 + 20,000 Estaca do PC: 1.045 + 3,663 Estaca do PT: 5 + 16,337 ;2%�ABCA � 5 × 20 " 16,337 � 116,337� Ângulo central correspondente ao arco em questão (x) DE � �, × ;2%�ABCA.F � 16,5867 × 116,337232,745 � 8,2908° � 8°17#27" A partir de CC: ��%%�2% � ����� " 90° � 14°18′32"" 90°� 104°18'32"�104,3089° ��%%�ABCA � ��%%�2% " DE � 104°18#32" � 8°17'27"� 96°01'05"�96,0181° ∆1%%�ABCA � � × cos��%%�ABCA � 804 × ��6 96,0181 � �84,293� 1ABCA � 1%% " ∆1%%�ABCA � 6.924,017 � 84,293 � 6.839,724� ∆7%%�ABCA � � × 689��%%�ABCA � 804 × 689 96,0181 � 799,569� 7ABCA � 7%% " ∆7%%�ABCA � 7.444,474 " 799,569 � 8.244,043� 
 
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3) Distância PT-C ;2:�% � <(7.019,509 � 6.955,972)? " (8.245,312 � 8.247,839)? � 63,587� ;2:�% � 63,587� ÷ 20 � 3 " 3,587 
Estaca de PT: 1.056 + 16,408 dPT-C: 3 + 3,587 Estaca do PT: 1.059 + 19,995