AULA 03 - OBRAS DE TERRA - TEORIA DE RANKINE

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Aula: Teoria de Rankine
Professora: Palloma Borges de Morais
Obras de 
Terra
Universidade Potiguar
LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
Empuxo no repouso:
pressão atuante quando a
estrutura não se desloca
(antes da escavação).
Empuxo
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Empuxo
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Empuxo ativo: pressão
limite induzida entre o
solo e o muro quando
existe uma tendência de
movimentação do solo no
sentido de se expandir
horizontalmente.
Empuxo
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Empuxo passivo: pressão
limite induzida entre o solo
e o muro quando existe
uma tendência de
movimentação do solo no
sentido de se comprimir
horizontalmente.
Empuxo
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Os métodos para a determinação do empuxo são métodos baseados no
equilíbrio limite.
Introdução
Para esse tipo de equilíbrio é admitido que o maciço de solo, que encontra-se
em contato com a estrutura de contenção, pode se apresentar em dois tipos
de estados:
• Estado de ruptura ou plastificação ativo;
• Estado de ruptura ou plastificação passivo.
Método de Rankine
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Para análise do equilíbrio limite:
• Considera-se que uma cunha de solo tenta
deslocar-se da parte fixa do maciço;
• É realizada uma análise de estabilidade de
corpo rígido;
• Para determinar uma possível ruptura ou
não da cunha de solo.
Introdução
Cunha de solo: parte do solo do maciço limitada inferiormente por uma superfície de ruptura.
Método de Rankine
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• O método de Rankine realiza uma análise baseada em equações de
equilíbrio interno do maciço de solo.
• As equações são aplicadas para um elemento infinitesimal (pequena parte)
do solo;
• Por meio de integração, esse efeito é aplicado para toda a massa de solo;
• A cunha é considerada plastificada e não rompida.
Características do método
Método de Rankine
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Considerar um solo como plastificado significa que esse volume de solo
sofre grandes deformações, em sua maioria irreversíveis, devido às tensões
atuantes no solo.
Porém essas deformações não são suficientes para causar a ruptura do solo.
Método de Rankine
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Para uma cunha de solo considerada plastificada e não rompida:
I. Existirá um equilíbrio entre as tensões que agem externamente e as tensões que
resistem internamente;
Teorema da Região Inferior da teoria da plasticidade
Método de Rankine
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II. As tensões externas sobre a cunha plastificada são provenientes do peso próprio do
solo ou de carregamentos aplicados sobre ele;
III. As tensões internas encontradas na cunha plastificada são provenientes das forças
de solicitação externas e/ou devido o peso próprio aplicado na cunha plastificada.
Para uma cunha de solo considerada plastificada e não rompida:
IV. É necessário usar uma envoltória de resistência do solo na análise da
estabilidade da cunha;
V. No solo analisado, não deve existir tensões de cisalhamento superiores a
resistência ao cisalhamento da cunha de solo.
Teorema da Região Inferior da teoria da plasticidade
Método de Rankine
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A teoria da região inferior é definida a partir do comportamento das tensões limitadas pelo ciclo de Mohr.
Ciclo de Mohr
Tensão ativa
A representação desses estado de tensão, atuante no solo, tem como base o
ciclo de Mohr aplicado em um plano s versus t para um corpo de prova
ensaiado triaxilmente.
Método de Rankine
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Tensão ativa (comportamento)
• Manter constante a tensão normal total vertical atuante sobre o corpo-de-prova
(𝜎𝑣);
• Iniciar a descompressão horizontal do solo, ou seja, fazer diminuir a tensão normal
total horizontal atuante no corpo-de-prova até alcançar 𝜎ℎ𝑎;
• As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo
serão positivas ao longo de ciclos de Mohr ativos.
Método de Rankine
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Ciclo de Mohr
Tensão ativa (comportamento)
• Manter constante a tensão normal total vertical atuante sobre o corpo-de-prova
(𝜎𝑣);
• Realizar um aumento de tensão normal total horizontal do solo, ou seja, comprimir
o solo a partir de 𝜎ℎ𝑎;
• As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo
serão negativas ao longo de ciclos de Mohr ativos.
Método de Rankine
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Ciclo de Mohr
Tensão ativa
Os pontos que representam a iminência de ruptura ativa do corpo-de-prova de solo
correspondem aos pontos em que o ciclo de Mohr toca as envoltórias de resistência do
solo.
Método de Rankine
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Ciclo de Mohr
Tensão passiva (comportamento)
• Manter constante a tensão normal total vertical atuante sobre o corpo-de-prova (𝜎𝑣);
• Iniciar a compressão horizontal do solo, ou seja, aumentar a tensão normal total
horizontal atuante no corpo de prova até alcançar 𝜎ℎ𝑝;
• As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo serão
negativas ao longo de ciclos de Mohr passivo.
Método de Rankine
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Ciclo de Mohr
Tensão passiva (comportamento)
• Manter constante a tensão normal total vertical atuante sobre o corpo-de-prova (𝜎𝑣);
• Iniciar a descompressão horizontal do solo, ou seja, diminuir a tensão normal total
horizontal atuante no corpo de prova a partir de 𝜎ℎ𝑝;
• As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo serão
positivas ao longo de ciclos de Mohr passivo.
Método de Rankine
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Ciclo de Mohr
Hipóteses do método de Rankine
• O maciço de solo é considerado homogêneo;
• O maciço de solo possui extensão infinita;
• O maciço de solo tem superfície plana horizontal;
• O maciço se encontra no estado de plastificação ativa ou no estado de plastificação
passiva, ou seja, o maciço se encontra na iminência de ruptura ativa ou na iminência de
ruptura passiva;
• O elemento de contenção do solo (muro ou parede) é perfeitamente liso.
Método de Rankine
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Hipóteses do método de Rankine
• Quando o solo atinge a plastificação (ou iminência de ruptura) para condição ativa,
então a superfície de escorregamento do solo faz um ângulo de 45° +
f
2
com a
horizontal.
Método de Rankine
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Hipóteses do método de Rankine
• Quando o solo atinge a plastificação (ou iminência de ruptura) para condição passiva,
então a superfície de escorregamento do solo faz um ângulo de 45° −
f
2
com a
horizontal.
Método de Rankine
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𝐾𝐴= Coeficientes de empuxo ativo do solo
f = Ângulo de atrito do solo (graus)
Coeficiente de empuxo ativo:
Cálculo do empuxo ativo para solos granulares (arenosos) pelo método de Rankine.
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Empuxo ativo:
Cálculo do empuxo ativo para solos granulares (arenosos) pelo método de Rankine.
a) O empuxo ativo (𝐸𝐴) é igual à área do triângulo de tensões horizontais (ABC) de altura
igual à H e base igual à 𝐾𝐴. 𝜎𝑣𝑚á𝑥;
b) O empuxo ativo (𝐸𝐴) atua no centro de gravidade do triângulo de tensões, ou seja, a
1/3 (um terço) da altura do triângulo de tensões.
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𝐾𝑝= Coeficientes de empuxo passivo
f = Ângulo de atrito do solo (graus)
Coeficiente de empuxo passivo:
Cálculo do empuxo passivo para solos granulares (arenosos) pelo método de Rankine.
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Empuxo passivo:
Cálculo do empuxo passivo para solos granulares (arenosos) pelo método de Rankine.
a) O empuxo passivo (𝐸𝑃) é igual à área do triângulo de tensões horizontais (ABC) de
altura igual à H e base igual à 𝐾𝑃. 𝜎𝑣𝑚á𝑥;
b) O empuxo passivo (𝐸𝑃) atua no centro de gravidade do triângulo de tensões, ou seja, a
1/3 (um terço) da altura do triângulo de tensões.
Método de Rankine
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Se existir uma sobrecarga uniformemente distribuída, q, aplicada na superfície do terreno,a tensão vertical em qualquer ponto do maciço aumenta naturalmente de igual valor.
Casos com sobrecarga uniforme (coesão = 0)
𝜎𝑣 = 𝛾. ℎ + q
Método de Rankine
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O efeito da sobrecarga pode ser considerado como a altura equivalente de um aterro (ℎ0)
Casos com sobrecarga uniforme (coesão = 0)
ℎ0 =
𝑞
𝛾
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