Matematica Financeira Aula 00

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CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA EM EXERCÍCIOS 
PARA RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: GUSTAVO SANTOS 
 
www.pontodosconcursos.com.br 
 
1
Salvem, amigos concurseiros!!! 
 
 
Como sabem, recebi (com muito orgulho!) o convite do Ponto dos Concursos para 
ministrar o curso de Matemática Financeira em Exercícios e espero poder retribuir toda 
essa confiança em grande estilo! Pra mim, é um imenso prazer poder fazer parte 
deste time de campeões! 
 
Minha intenção será de construirmos este curso da forma mais prazerosa possível para 
todos nós, facilitando, assim, o já árduo caminho que vocês precisam trilhar rumo a 
tão sonhada aprovação. Vocês verão ao longo do curso, amigos concurseiros, que 
matemática financeira não deve e nem pode ser a disciplina que vai tirar o sono de 
vocês. Pretendo abordar os assuntos da forma mais transparente e objetiva possível, 
porque é assim que esta disciplina deve ser vista! Quero mostrar-lhes que aqui não 
gostamos da famosa “caixa preta”. Vamos, sim, dar toda transparência que esta 
disciplina merece. 
 
Certa vez um professor me disse: “Gustavo, a matemática é tão clara que precisamos 
de óculos escuros para enxergá-la melhor!”. Espero fazer desta máxima uma 
realidade para todos nós ao final do nosso curso. Portanto, sejam bem-vindos e 
aproveitem! 
 
 
Vamos agora falar um pouco sobre nosso curso... 
 
 
Nosso curso de exercícios será baseado no edital do último concurso de Auditor-Fiscal 
da Receita Federal, realizado em 2005. Este conteúdo vem se repetindo há algum 
tempo (os editais de 2002 e 2003 foram idênticos). O curso também será útil para 
quem está se preparando para o cargo de Analista-Tributário da receita Federal, 
apesar de no último concurso só ter caído para a área de TI, ou qualquer outro 
certame que tenha a ESAF como banca examinadora. Ele será dividido em 8 aulas, 
assim distribuídas: 
 
- Aula 0: Juros Simples 
- Aula 1: Juros Compostos 
- Aula 2: Descontos Simples 
- Aula 3: Descontos Composto 
- Aula 4: Equivalência de Capitais 
- Aula 5: Rendas Certas I 
- Aula 6: Rendas Certas II 
- Aula 7: Sistemas de Amortização 
 
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E por falar na ESAF, já postei um pequeno artigo na parte aberta do site falando da 
nova tendência de questões desta banca, e o redijo novamente aqui. 
 
Estamos vivenciando um momento de mudanças no que tange a elaboração das 
questões de Matemática Financeira. Desde o concurso de Fiscal de Natal, realizado em 
2008, a ESAF inclina-se a um novo tipo questão e a tendência é que ela continue 
apontando nessa direção. É natural que, num primeiro momento, essas mudanças 
causem estranheza, afinal, preferimos não sair da nossa posição de conforto. 
Entretanto, a meu ver, se feitas com sabedoria, elas virão para melhor. 
 
Essa “Nova Matemática Financeira” passou a priorizar o raciocínio em detrimento da 
excessiva quantidade de cálculos que o candidato precisava fazer na hora da prova. A 
tendência é beneficiar o aluno que tem um melhor entendimento da matéria, e não, 
quem leva somente as fórmulas decoradas pra prova (aliás, nem se usa mais a tabela 
financeira!). Além do mais, como a solução da questão ficou mais rápida, sobra mais 
tempo para o candidato nas outras disciplinas. 
 
Mas devemos andar com cautela... Apesar de ser uma forte tendência, não podemos 
dizer com toda certeza que o próximo concurso da Receita Federal será assim. 
Portanto, o melhor que podemos fazer é estudar e estar preparado para o que vier. 
 
Com esse foco, apesar do nosso curso ser de resolução de exercícios, ele será sempre 
trabalhado com todo conteúdo teórico que se faz necessário. Nesses momentos de 
mudança, conteúdo nunca é demais e, com isso, mesmo o aluno que não fez o curso 
de teoria vai conseguir acompanhar com certa tranqüilidade. Vamos procurar abordar 
todo tipo de questão e assunto que possa ser cobrado pela ESAF no dia da prova. 
 
Em nossa Aula Zero vamos tratar do regime de Juros Simples. Abordaremos nesta 
mesma aula as taxas proporcionais, capital/prazo/taxa médios e, ainda, os juros 
exatos. 
 
Deixarei sempre no final a lista das questões que são resolvidas em cada aula para que 
o aluno tente resolver antes de ver a resolução. Aliás, esta é a melhor forma de se 
estudar, amigo concurseiro: primeiro tentando resolver a questão e, depois, buscando 
a correção! 
 
Fiquem a vontade para dar qualquer sugestão que seja para melhorar o nosso curso. 
Estaremos sempre dispostos a ouvir! 
 
 
Vamos à aula... 
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JUROS SIMPLES 
 
 
 
01- (TRF - TI 2006) Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule 
o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao mês, 
desprezando os centavos. 
 
a) R$ 1.380,00 
b) R$ 1.371,00 
c) R$ 1.360,00 
d) R$ 1.349,00 
e) R$ 1.344,00 
 
 
A cobrança de juros não é prática exclusiva da era moderna. Há indícios históricos de 
que ocorria desde tempos remotos, na era pré-urbana, quando a atividade econômica 
era fundamentalmente agrícola. Alguém que, por exemplo, tinha um cavalo 
disponível, podia emprestá-lo a outro que precisava de um cavalo para ajudá-lo em 
sua colheita. Entretanto, quem emprestou não estava interessado apenas em receber 
o cavalo de volta após algum tempo. Desejava também uma parte dos grãos que o 
cavalo contribuiu para produzir, ou seja, era a cobrança de juro sobre o empréstimo do 
cavalo. 
 
Depois veio a moeda e, mais tarde, os intermediários financeiros (bancos), ai as coisas 
se sofisticaram. Mas o conceito fundamental continua tão simples quanto essa história 
do cavalo... 
 
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: Simples ou Compostos. Hoje 
veremos o regime de Juros Simples. 
 
 
 
O regime de juros será SIMPLES quando o percentual de juros incidir apenas sobre o 
valor principal (ou capital inicial). Isto é, sobre os juros gerados a cada período não 
incidirão novos juros. 
 
 
 
Na questão, foram dados: 
 
Capital inicial “C” = R$1200 
Número de períodos “n” = 3 meses 
Taxa de juros “i” = 5% ao mês 
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Repare na linha do tempo o crescimento do capital inicial aplicado na data 0 até o 
montante final na data 3. Na linha do tempo a data zero corresponde ao tempo atual. 
As datas 1, 2 e 3 são os períodos futuros. 
 
 
 
 M 
 
 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 
 1 
 
 2 
 
 3 
 n 
 
 
 
 
O capital inicial aplicado C, depois de três períodos de tempo n, 
aplicados a uma taxa i, “transforma-se” no montante final M. 
 
 
 
Observe que os juros serão pagos após três meses. Então, incidirá no primeiro mês 
5% sobre o capital inicial de R$1200. Incidirá no segundo mês 5% sobre o mesmo 
capital inicial de R$1200 e, por fim, incidirá no terceiro mês 5% sobre o mesmíssimo 
capital de R$1200. Afinal, esta é a essência do regime de Juros Simples, não é 
verdade? Os juros incidem sempre sobre o principal! 
 
Em outras palavras, para chegar ao montante final “M”, 5% deverá incidir em cima de 
R$1200 três vezes, já que no nosso problema a dívida deverá ser paga após três 
meses. 
 
Em termos matemáticos, teremos o seguinte juro “J” ao fim do período: 
 
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J = (1200 . 5%) + (1200 . 5%) + (1200 . 5%) 
J = 1200. 5% . 3 
J = 1200 . 
100
5
. 3 
J = 180 
 
Vocês verão no decorrer do nosso curso de Matemática Financeira que, com uma boa 
compreensão do problema, conseguimos chegar com sucesso à solução das questões 
sem ter que decorar as “fórmulas prontas”. Entretanto, não posso deixar de mostrá-
las... 
 
Podemos deduzir a nossa primeira fórmula partir do raciocínio anterior. 
 
 
 
J = C . i . n 
 
 
 
Onde: 
 
J – juros rendidos no período 
C – capital inicial ou valor principal 
n – número de períodos 
i – taxa de juros 
 
E nosso montante final, que é o valor da dívida hoje, será igual ao capital inicial 
somado aos os juros rendidos no período. 
 
M = 1200 + 1200 . 5% . 3 
M = 1200 + 1200 . 
100
5
. 3 
M = 1200 + 1200 . 
100
15
 
M = 1200 + 180 
M = 1380 
 
Desse raciocínio tiramos a fórmula: 
 
M = C + C . i . n 
 
Colocando C em evidência, teremos... 
 
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M = C . (1 + i . n) 
 
 
 
Onde: 
 
M – montante ou valor final 
 
Observe, ainda, que o montante “M” é igual ao capital “C”, mais os juros “J”: 
 
 
 
M = C + J 
 
 
ou 
 
 
J = M - C 
 
 
 
Olhando a próxima figura fica mais fácil observarmos que os juros J correspondem à 
diferença entre o montante final M e o capital inicial aplicado C, como mostrado na 
fórmula anterior... Concordam comigo? 
 
 M 
 
 
 
 C 
 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 
 1 
 
 2 
 
 3 
 n 
 
 
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Muito bem... Vamos pensar da seguinte forma agora: já sabemos que no regime de 
juros simples a taxa incide, em cada período, sempre sobre o mesmo capital inicial 
“C”. Podemos, então, dizer que os juros aumentam sempre o mesmo valor a cada 
período. Ou seja, os juros crescem de forma linear. 
 
Observe, no nosso problema, o crescimento do montante mês a mês na linha do 
tempo. 
 
 
 
 +60 =1380 
 
 
 +60 
 
 
 +60 
 
1200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 
 1 
 
 2 
 
 3 
 
 
 
Em juros simples, a taxa de juros i é aplicada a cada período 
sobre o mesmo capital inicial C, fazendo com que o crescimento 
do montante ocorra de forma linear ou em progressão 
aritmética (PA). 
 
 
Gabarito A. 
 
 
 
02- (TCE – TCM – RJ 2000) Uma pessoa aplicou duas quantias que somadas 
montam R$ 1.000,00 a juros simples; a primeira à taxa de 3% a.m. e a 
segunda à 5% a.m. Em cinco meses, renderam juntas juros totais de R$ 
210,00. O valor de cada uma delas é respectivamente: 
 
a) R$ 250,00 e R$ 750,00 
b) R$ 300,00 e R$ 700,00 
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c) R$ 350,00 e R$ 650,00 
d) R$ 400,00 e R$ 600,00 
e) R$ 450,00 e R$ 550,00 
 
 
Vamos separar as duas quantias dadas: 
 
1ª quantia = C 
i1 = 3% 
n1 = 5 meses 
 
2a quantia = 1000 - C 
i2 = 5% 
n2 = 5 meses 
 
 
Sabemos que os juros das duas aplicações somados são R$210,00, então teremos... 
 
Jtotal = J1 + J2 
 
Jtotal = C . i1. n1 + (C – 1000) . i1. n1 
 
210 = C . 
100
3
. 5 + (1000 – C) . 
100
5
. 5 
210 = 
100
15
C + 250 – 
100
25
C 
40 = 
100
10
C 
C = 400 
 
Logo, 2a quantia = 1000 – 400 = 600 
 
Gabarito D 
 
 
 
03- Um capital de R$200, aplicado a uma taxa de juros simples de 48% ao 
ano, irá gerar qual montante ao final de 6 meses? 
 
 
Repare agora que é taxa dada é anual e não, mensal, como queremos trabalhar. 
Precisamos converter a taxa com a unidade de prazo “ano” para unidade de prazo 
“mês”. Vamos aproveitar essa questão para tratarmos das TAXAS PROPORCIONAIS. 
 
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Taxa proporcional ocorre quando a relação entre as taxas e os respectivos prazos é 
constante. Em capitalização simples taxa proporcionai é o mesmo que taxa 
equivalente. 
 
 
 
A transformação de taxas proporcionais é muito intuitiva. Consiste basicamente em 
multiplicar a taxa original quando quisermos aumentar o período; ou dividir, quando 
quisermos diminuir o período. 
 
Vejamos como fica... 
 
Uma taxa de 30% a.m. é proporcional à taxa de 360% a.a. (já que o ano tem 12 
meses) e, também, proporcional a taxa de 1% ao dia (já que o mês comercial tem 30 
dias). 
 
Da mesma forma, uma taxa de 12% a.a. é proporcional a uma taxa de 1% a.m. 
(afinal, o ano tem 12 meses). Essa mesma taxa de 12% a.a. é proporcional a uma 
taxa de 3% a.t. (afinal, o ano tem 4 trimestres). 
 
Vale lembrar que o mês comercial tem 30 dias e, o ano comercial, tem 360. 
 
 
Voltemos ao problema... 
 
 
Como vamos trabalhar em meses e a taxa dada foi de 48% a.a., já sabemos que ela 
será proporcional a uma taxa de 4% a.m. (48% divididos por 12 meses). 
 
Foram dados: 
 
C = R$200 
i = 48% a.a. = 4% a.m. 
n = 6 meses 
 
Pelo conceito de montante final, temos: 
 
i.n)C.(1M += 
)6.
100
4
.(1002M += 
248M = 
 
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04- (TRF - TI 2006) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa 
de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. 
 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.120,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.420,00 
 
 
Mais uma bem parecida... Vejam agora que prazo dado pela banca está em "dias". 
Então, vamos usar o que aprendemos em taxas proporcionais e fazer a transformação 
da unidade "mês" para a unidade "dia". 
 
3,6% a.m. = 
30
6,3
= 0,12% ao dia 
 
Rendimentos nada mais são que os juros do período. Então, são dados: 
 
J = 96 
i = 0,12% ao dia 
n = 40 dias 
C = ? 
 
Aplicando o conceito de juros, temos: 
 
C.i.nJ = 
.40
100
0,12
C.96 = 
0002C = 
 
Gabarito A 
 
 
 
05- (AFTN 91) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa 
de 3,6% ao mês atinge, em 20 dias, um montante de: 
 
a) 51 
b) 51,2 
c) 52 
d) 53,6 
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11
e) 68 
 
 
São dados: 
 
C = 50 
i = 3,6% a.m. = 0,12% ao dia 
n = 20 
M = ? 
 
i.n)C.(1M += 
.20)
100
12,0
.(105M += 
2,51M = 
 
 
Resolvendo a mesma questão de outra forma, como já fizemos anteriormente, 
poderíamos achar primeiro os juros do período para, depois, somá-lo ao capital inicial. 
O valor encontrado, como vocês já imaginam, é o valor na data de hoje (ou 
montante), concordam? Eu, particularmente, visualizo bem as questões desta forma, 
enxergando primeiro o valor dos juros... E, se a questão pede o montante, é só somar 
só juros ao capital inicial. Vejamos: 
 
C.i.nJ = 
20.
100
0,12
.50J = 
2,1J = 
 
Como, M = C + J 
 
1,2 50M += 
2,51M = 
 
Gabarito B 
 
 
 
06- (AFRE – CE 2006) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 
2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? 
 
a) R$ 20 000,00 
b) R$ 20 100,00 
c) R$ 20 420,00 
d) R$ 22 000,00 
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12
e) R$ 21 400,00 
 
 
São dados: 
 
J = 1608,00 
N = 100 dias 
i = 2,4% a.m. = 0,08% ao dia 
C = ? 
 
Sem perder muito tempo, temos...C.i.nJ = 
100.
100
0,08
.C1608 = 
20100C = 
 
Gabarito B 
 
 
 
07- (Analista SUSEP 2002) Um capital aplicado a juros simples durante três 
meses e dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em relação ao 
capital inicial. 
 
a) 9% 
b) 10% 
c) 10,5% 
d) 11% 
e) 12% 
 
 
São dados: 
 
n = 3 meses e 10 dias = 100 dias 
i = 3% a.m. = 
30
3
 = 0,1% ao dia 
 
 
A banca pede para calcularmos a relação entre o juro e o capital inicial. Então, 
deixaremos tudo em função de J e C. 
 
C.i.nJ = 
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13
.100
100
0,1
C.J = 
C.1,0J = 
 
ou 
 
C%.10J = 
 
Gabarito B 
 
 
 
08- (AFRF 2002-1) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 
3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, 
três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de 
aplicação destes capitais. 
 
a) quatro meses 
b) quatro meses e cinco dias 
c) três meses e vinte e dois dias 
d) dois meses e vinte dias 
e) oito meses 
 
 
Esta questão trata de PRAZO MÉDIO. Apesar de não ser dos assuntos mais 
interessantes, a ESAF gosta dele... A resolução é relativamente simples, mas primeiro 
vamos ver o que é o PRAZO MÉDIO. 
 
 
 
Prazo Médio é o prazo que, substituindo os prazos de uma aplicação diversificada, 
fornece os mesmos juros totais. Esse conceito também vale para Taxa Média e 
Capital Médio. 
 
 
 
Se na teoria ficou um pouco confuso, fique tranqüilo porque o exercício será 
esclarecedor! Vamos a ele... 
 
Aplicação 1 => 2000 – 4% – 2m 
Aplicação 2 => 3000 – 4% – 3m 
Aplicação 3 => 1500 – 4% – 4m 
Aplicação 4 => 3500 – 4% – 6m 
 
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Repare que a banca normalmente escolhe uma das variáveis e fixa o valor dela (neste 
caso, todas as taxas são de 4%). Isso vai nos poupar trabalho porque poderemos 
cortá-la como veremos adiante... 
 
Os juros totais são os somatórios de cada juros individualmente. Como a questão 
pede o PRAZO MÉDIO, vamos colocar tudo em função de “n”. 
 
 
44332211
444333222111
médio i.Ci.Ci.Ci.C
n.i.Cn.i.Cn.i.Cn.i.C
n
+++
+++
= 
 
04,0.350004,0.150004,0.300004,0.2000
6.04,0.35004.04,0.15003.04,0.30002.04,0.2000
nmédio +++
+++
= 
 
)3500150030002000(04,0
)6.35004.15003.30002.2000(04,0
nmédio +++
+++
= 
 
 
Veja que podemos cortar as taxas de juros da equação, já que ela aparece 
multiplicando numerador e denominador. Assim, aquela equação assustadora fica com 
uma “carinha” um pouco melhor. Agora é só trabalho braçal... 
 
 
3500150030002000
6.35004.15003.30002.2000
nmédio +++
+++
= 
1000
4000
nmédio = 
 
meses4nmédio = 
 
Gabarito A 
 
 
 
09- (AFRF 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 
3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas 
mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa 
média mensal de aplicação destes capitais. 
 
a) 2,9% 
b) 3% 
c) 3,138% 
d) 3,25% 
e) 3,5% 
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Olha outra bem parecida... Desta vez a questão deixa o prazo constante e pede a 
TAXA MÉDIA... Então, vamos isolar a taxa! E como o prazo é o mesmo nem 
precisamos colocá-lo na equação porque vocês já viram que podemos cortar... 
 
Aplicação 1 => 2500 – 6% – n 
Aplicação 2 => 3500 – 4% – n 
Aplicação 3 => 4000 – 3% – n 
Aplicação 4 => 3000 – 1,5% – n 
 
 
44332211
444333222111
médio n.Cn.CnCn.C
n.i.Cn.i.Cn.i.Cn.i.C
i
+++
+++
= 
 
3000400035002500
015,0.300003,0.400004,0.350006,0.2500
imédio +++
+++
= 
 
 
Desenvolvendo o numerador e o denominador, chegaremos aos valores: 
 
13000
455
imédio = 
%5,3035,0imédio == 
 
Gabarito E 
 
 
 
10- (AFRF 1998) A quantia de R$ 10.000,00, foi aplicada a juros simples 
exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os 
juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. 
 
a) R$ 705,00 
b) R$ 725,00 
c) R$ 715,00 
d) R$ 720,00 
e) R$ 735,00 
 
 
A questão fala em juros exatos. Esse é mais um conceito que vamos ver... 
 
 
 
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16
Juro exato é uma modalidade de juros simples na qual a unidade de capitalização é a 
diária, levando-se em conta nosso calendário convencional. 
 
 
 
Isto significa que nos Juros Exatos não usaremos o calendário comercial com o 
mês de 30 e, o ano, de 360 dias – que é o padrão na Matemática Financeira. Vamos 
passar a considerar cada mês com o número de dias que consta no calendário 
convencional. Vejamos... 
 
Janeiro - 31 dias 
Fevereiro - 28 dias 
Março - 31 dias 
Abril - 30 dias 
Maio - 31 dias 
Junho - 30 dias 
Julho - 31 dias 
Agosto - 31 dias 
Setembro - 30 dias 
Outubro - 31 dias 
Novembro - 30 dias 
Dezembro - 31 dias 
 
Por isso, o ano, em Juros Exatos, possui 365 dias. 
 
Uma observação muito importante: só usaremos Juros Exatos quando a questão disser 
expressamente! Para todos os outros casos, nosso calendário continua sendo o 
comercial. 
 
 
Voltemos à questão... 
 
 
A quantia é aplicada de 12 de abril a 5 de setembro. 
 
Abril (30 dias) - 18 dias 
Maio (31 dias) - 31 dias 
Junho (30 dias) - 30 dias 
Julho (31 dias) - 31 dias 
Agosto (31 dias) - 31 dias 
Setembro (30 dias) - 5 dias 
Total = 146 dias 
 
Como a unidade de capitalização é diária, precisamos dividir a taxa anual por 365 dias 
do calendário convencional. 
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17
 
C = 10000 
i = 18% a.a. = 
365
18
% ao dia 
n = 146 dias 
 
 
C.i.nJ = 
.146
18
.00001J
100
365
= 
.146
36500
18
.00001J = 
.146
36500
2628
.00001J = 
720J = 
 
Gabarito D 
 
Nada de muito diferente do que já vimos, não é verdade?? Vamos continuar... 
 
 
 
11- Suponhamos que uma empresa pretenda adquirir sua linha de 
equipamentos daqui a 2 anos. O valor esperado na data da compra do 
equipamento é de R$ 516.000,00. Qual a soma em dinheiro que ela deve 
investir hoje para que tenha condição de adquirir o equipamento ao final de 2 
anos? (considerar que o valor investido será aplicado a juros simples de 3% 
am) 
 
a) R$ 350.000,00 
b) R$ 330.000,00 
c) R$ 300.000,00 
d) R$ 290.000,00 
e) R$ 280.000,00 
 
 
n = 2 anos = 24 meses 
i = 3% a.m. 
M = 516.000,00 
C = ? 
 
Como trabalhamos com juros simples, sabemos que o juro total é o somatório dos 
juros de cada período... 3% ao mês, em 24 meses = 72 % de juros total. 
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18
 
Pra quem já está familiarizado como assunto, percebe que um aumento de 72% gera 
um fator de multiplicação de 1,72. Da mesma forma que uma diminuição de 72% gera 
um fator de multiplicação de 1 – 0,72 = 0,28. 
 
Assim, para chegar ao montante final “M” de 516.000, devemos multiplicar o capital 
inicial “C” por 1,72. 
 
C . 1,72 = 516.000 
C = 300.000 
 
O que fizemos foi exatamente aplicação intuitiva da fórmula do montante... 
 
M = C . (1 + i . n) 
516.000 = C ( 1+ 3 . 24) 
516.000 = C . 1,72 
C = 300.000 
 
 
O fator de multiplicação ajuda a resolver problemas de forma mais rápida e nos será 
muito útil daqui pra frente. Observe como exemplo a tabela a seguir... 
 
Aumento de Fator de multiplicação 
1% 1,01 
50% 1,50 
100% 2 (o valor dobra!) 
 
 
Diminuição de Fator de multiplicação 
1% 0,99 
50% 0,50 
100% 0 (o valor fica zerado!) 
 
 
Gabarito C 
 
 
 
12- (Analista SUSEP 2001) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros 
simples durante seis meses e meio a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o 
montante no final do prazo.a) R$ 2.360,00 
b) R$ 2.390,00 
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c) R$ 2.420,00 
d) R$ 2.423,66 
e) R$ 2.423,92 
 
 
Já sabemos que o mês comercial tem 30 dias, então: 
 
C = 2000 
n = 6,5 meses = 195 dias 
i = 3% a.m. = 0,1% ao dia 
M = ? 
 
 
Pela fórmula do montante... 
 
M = C . (1 + i . n) 
M = 2000 . (1 + 
100
1,0
. 195) 
M = 2000 . (1,195) 
M = 2390,00 
 
Gabarito B 
 
 
 
13- (Contador Recife 2003) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa 
de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao 
seu valor original? 
 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
 
 
Sabemos que no regime de juros simples a taxa de juros incide sempre sobre o 
principal, diferentemente do regime de juros compostos (que veremos em aula futura), 
no qual há incidência de juros sobre juros. 
 
Para uma taxa simples de 3% gerar uma taxa total de 14% ela precisa ser capitalizada 
por 
3
14
meses. 
 
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20
A divisão de 
3
14
 não é exata. Podemos desmembrar em 
3
12
 + 
3
2
. Ou, 4 meses + 
3
2
 
do mês. Ou, ainda, 4 meses e 20 dias. 
 
Gabarito E 
 
 
 
14- (AFRF 2003) Uma pessoa tem que pagar 10 parcelas no valor de R$ 
1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos 10 meses. Todavia, ela 
combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo 
mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples 
de 4% ao mês. 
 
a) 11.800,00 
b) 12.006,00 
c) 12.200,00 
d) 12.800,00 
e) 13.486,00 
 
 
Vamos analisar esta questão pelo fluxo de pagamentos ou fluxo de caixa. 
 
Fluxo de caixa são séries de valores dispostos numa sequência cronológica de datas. 
Vamos convencionar estes valores da seguinte forma: seta para baixo representa a 
saída do caixa; seta para cima representa entrada no caixa. O primeiro valor na data 
1 e o último na data 10, já que são 10 parcelas. 
 
M 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
 
1000 ... ... 1000 
 
 
Repare que parece uma questão de Rendas Certas (e até seria se não estivéssemos 
trabalhando no regime simples). 
 
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Para resolvê-la poderíamos fazer as capitalizações individualmente até o montante 
final ou adotar uma solução mais simples e rápida, que veremos agora... 
 
Como os pagamentos são iguais e possuem o mesmo intervalo de tempo, 
podemos substituí-los por um único pagamento na metade do fluxo (entre o mês 5 e 
6). Ou seja, no ponto 5,5. 
 
Este único pagamento terá o valor de todos os pagamentos da série. Os cinco 
anteriores e os cinco posteriores, totalizando 10.000,00. 
 
 
 
M 
 
10.000,00 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
 
1000 ... ... 1000 
 
 
 
Nosso problema passa a ser este: 
 
 
 
 M 
 
 
10.000,00 
 
 
 
 
 
5,5 10 
 
 
Tornou-se uma questão de juros simples mais fácil, não é mesmo? 
 
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Para saber quanto esse valor de 10.000,00, que está na data 5,5, valerá na data 10, 
ele deve “caminhar” para frente 4 meses e meio (10 - 5,5 = 4,5). Para isso, 
precisamos achar a taxa aplicada em 4,5 meses. 
 
i= 4% ao mês → em 4,5 meses = 18% 
C= 10.000,00 
M= ? 
 
M = C . (1 + i . n) 
M= 10000 . 1,18 
M= 11800,00 
 
Gabarito A 
 
 
 
Hoje ficamos por aqui. Na próxima aula vamos tratar do regime de juros compostos, 
taxa nominal, efetiva e equivalente e, também, começaremos a ver as questões mais 
recentes da ESAF! Assuntos de suma importância pra nós! 
 
Forte abraço, bons estudos e até lá!!! 
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LISTA DE EXERCÍCIOS COMENTADOS DURANTE A AULA 
 
01- (TRF - TI 2006) Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule o valor 
da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao mês, desprezando os 
centavos. 
 
a) R$ 1.380,00 
b) R$ 1.371,00 
c) R$ 1.360,00 
d) R$ 1.349,00 
e) R$ 1.344,00 
 
 
02- (TCE – TCM – RJ 2000) Uma pessoa aplicou duas quantias que somadas montam 
R$ 1.000,00 a juros simples; a primeira à taxa de 3% a.m. e a segunda à 5% a.m.. 
Em cinco meses, renderam juntas juros totais de R$ 210,00. O valor de cada uma 
delas é respectivamente: 
 
a) R$ 250,00 e R$ 750,00 
b) R$ 300,00 e R$ 700,00 
c) R$ 350,00 e R$ 650,00 
d) R$ 400,00 e R$ 600,00 
e) R$ 450,00 e R$ 550,00 
 
 
03- Um capital de R$200, aplicado a uma taxa de juros simples de 48% ao ano, 
renderá qual o montante ao final de 6 meses? 
 
 
04- (TRF - TI 2006) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 3,6% 
ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. 
 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.120,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.420,00 
 
 
05- (AFTN 91) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% 
ao mês atinge, em 20 dias, um montante de: 
 
a) 51 
b) 51,2 
c) 52 
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d) 53,6 
e) 68 
 
 
06- (AFRE – CE 2006) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% 
ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? 
 
a) R$ 20 000,00 
b) R$ 20 100,00 
c) R$ 20 420,00 
d) R$ 22 000,00 
e) R$ 21 400,00 
 
 
07- (Analista SUSEP 2002) Um capital aplicado a juros simples durante três meses e 
dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em relação ao capital inicial. 
 
a) 9% 
b) 10% 
c) 10,5% 
d) 11% 
e) 12% 
 
 
08- (AFRF 2002-1) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 
3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro 
e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais. 
 
a) quatro meses 
b) quatro meses e cinco dias 
c) três meses e vinte e dois dias 
d) dois meses e vinte dias 
e) oito meses 
 
 
09- (AFRF 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 
são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 
3% e 1,5% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média mensal de aplicação destes 
capitais. 
 
a) 2,9% 
b) 3% 
c) 3,138% 
d) 3,25% 
e) 3,5% 
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10- (AFRF 1998) A quantia de R$ 10.000,00, foi aplicada a juros simples exatos do dia 
12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 
18% ao ano, desprezando os centavos. 
 
a) R$ 705,00 
b) R$ 725,00 
c) R$ 715,00 
d) R$ 720,00 
e) R$ 735,00 
 
 
11- Suponhamos que uma empresa pretenda adquirir sua linha de equipamentos daqui 
a 2 anos. O valor esperado na data da compra do equipamento é de R$ 516.000,00. 
Qual a soma em dinheiro que ela deve investir hoje para que tenha condição de 
adquirir o equipamento ao final de 2 anos? (considerar que o valor investido será 
aplicado a juros simples de 3% a.m.) 
 
a) R$ 350.000,00 
b) R$ 330.000,00 
c) R$ 300.000,00 
d) R$ 290.000,00 
e) R$ 280.000,00 
 
 
12- (Analista SUSEP 2001) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples 
durante seis meses e meio a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o montante no final 
do prazo. 
 
a) R$ 2.360,00 
b) R$ 2.390,00 
c) R$ 2.420,00 
d) R$ 2.423,66 
e) R$ 2.423,92 
 
 
13- (Contador Recife 2003) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao 
mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação aoseu valor original? 
 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
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14- (AFRF 2003) Uma pessoa tem que pagar 10 parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada 
que vencem todo dia 5 dos próximos 10 meses. Todavia, ela combina com o credor 
um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule 
este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. 
 
a) 11.800,00 
b) 12.006,00 
c) 12.200,00 
d) 12.800,00 
e) 13.486,00