Dimensionamento de Viga T - Guia da Engenharia

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21/08/2019 Dimensionamento de Viga T - Guia da Engenharia
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Dimensionamento de Viga T
 JOSÉ DE MOURA /  MAIO 16, 2019 /
 ESTRUTURAS (HTTPS://WWW.GUIADAENGENHARIA.COM/CATEGORY/ESTRUTURAS/) /
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Você sabia que a maioria das vigas em edifícios usuais de concreto armado podem ser
dimensionadas como viga do formato de T? Pois é, isso se dá devido ao fato de que vigas e
lajes não são elementos independentes e, de fato, trabalham em conjunto.
Nas próximas linhas você irá aprender como levar em consideração a interação entre vigas e
lajes e como dimensionar uma viga T.
Nomenclaturas e variáveis de uma viga T
Antes de partimos para o equacionamento é importante nomearmos as variáveis e as regiões
de uma viga de seção T:
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VARIÁVEIS DE UMA VIGA T
Mesa: para os casos em que se trata de interação entre viga e laje, equivale a parcela da
laje. Também é denominada de �ange;
Alma: para os casos em que se trata de interação entre viga e laje, equivale a própria viga.
Também é denominada de nervura;
: largura da mesa;
: largura da alma;
: espessura da mesa;
: altura total da viga.
Largura colaborante de vigas de seção T
Uma vez que vigas e lajes trabalham de maneira monolítica, a tensão normal que surge na viga
devido à �exão, não se limita a região da mesma, conforme ilustra a �gura abaixo.
A norma brasileira ABNT/NBR: 6118 (2014) nos permite levar em consideração a ação entre
viga e laje através da utilização de uma largura colaborante .
bf
bw
hf
h
bf
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DETALHES GEOMÉTRICOS DE UMA VIGA T
Sabendo que equivale a distância de face a face entre duas vigas e equivale a distância
da face da viga ao �m da laje (caso não tenha outra viga nesse sentido), os valores e que
devem ser acrescidos para cada lado, valem:
A variável equivale a distância entre dois pontos de momento nulo e caso não seja calculada
analisando o diagrama de momentos �etores, pode ser estimada em função do comprimento
da viga:
a) viga simplesmente apoiada: ;
b) tramo com momento em uma só extremidade: ;
c) tramo com momentos nas duas extremidades: ;
d) tramo em balanço: .
Situações de cálculo de viga T
b2 b4
b1 b3
b ≤1 {
0, 5 ⋅ b2
0, 1 ⋅ a
b ≤3 {
b4
0, 1 ⋅ a
a
a = 1, 00 ⋅ l
a = 0, 75 ⋅ l
a = 0, 60 ⋅ l
a = 2, 00 ⋅ l
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A diferença entre as formulações utilizadas no dimensionamento de vigas retangulares
(https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-vigas-concreto-aplicacoes/) para uma
viga T é que, caso a profundidade da linha neutra seja superior a espessura da mesa, a área
comprimida não será mais uma região retangular.
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Diante do exposto no parágrafo anterior, o primeiro passo no dimensionamento de um viga
de seção T deve ser calcular a altura da linha para analisar se a mesma se encontra dentro da
mesa da viga. Esse cálculo é realizado levando em conta uma seção retangular de largura .
O cálculo da linha pode ser realizado de acordo com a fórmula abaixo:
A partir desse cálculo teremos duas possibilidades: a linha neutra cair na mesa ou na alma na
viga T.
Linha neutra na mesa da viga
Caso a linha neutra caia na mesa da viga, ou seja, , a região comprimida será
retangular:
(http://www.guiadaengenharia.com/wp-
content/uploads/2019/05/trecho-retangular-
comprimida.jpg)
bf
k =
b ⋅ ff cd
MSd
x =
0, 544
0, 68 ⋅ d ± 0, 4624 ⋅ d − 1, 088 ⋅ k2
x ≤ hf
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TRECHO RETANGULAR COMPRIMIDO
Nessa condição, o cálculo da área de aço será realizado de maneira idêntica a uma viga
retangular de largura .
Linha neutra na alma da viga sem armadura
dupla
Caso a linha neutra caia na alma, ou seja, caso , a região comprimida terá um formato
de T.
(http://www.guiadaengenharia.com/wp-
content/uploads/2019/05/trecho-t-comprimido.jpg)
TRECHO T COMPRIMIDO
Dessa forma, dividiremos o momento solicitante em duas parcelas: a primeira, , resistida
pelas duas abas da mesa e a segunda parcela, , resistida pela alma. Para cada uma dessas
parcelas serão calculadas as áreas de aço necessárias.
Primeira parcela: compressão nas abas
bf
x > hf
M1
M2
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COMPRESSÃO NAS ABAS DA VIGA T
Para a primeira parcela, a área comprimida vale . A força atuante
nessa região é calculada apenas multiplicando essa área pela tensão atuante:
Agora basta multiplicarmos pelo braço de alavanca (que vale a distância entre o centro de
compressão e as barras de aço) para obtermos o momento resistente :
Segunda parcela: compressão na alma
O momento restante, , deverá ser resistido pela alma da viga:
A = 2 ⋅ ⋅ hc1 ( 2
b − bf w ) f
F = 0, 85 ⋅ f ⋅ b − b ⋅ hc1 cd ( f w) f
M1
M = F ⋅ z1 c1 1
M = 0, 85 ⋅ f ⋅ b − b ⋅ h ⋅ d −1 cd ( f w) f ( 2
hf )
M2
http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/05/viga-t-abas.jpg
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(http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/05/viga-t-alma.jpg)
COMPRESSÃO NA ALMA DA VIGA T
Em posse do momento que deve ser resistido pela alma, o próximo passo é calcular a
profundidade da linha neutra real. Essa será calculada pela equação abaixo:
Repare que já utilizamos essa equação nesse post, as únicas alterações que �zemos foi a
utilização de e . Basicamente o que estamos calculando é a altura da região de
concreto comprimida em uma largura para resistir a um momento .
Cálculo da área de aço
Por �m, a área de aço total será o somatório das duas áreas de aço:
Observe que, essas duas parcelas de áreas de aço foram calculadas considerando as barras
escoando. Lembre-se que de acordo com as hipóteses de cálculo
(https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-vigas-concreto-hipoteses/) a linha
neutra é limitada de forma que seja garantido a ductilidade da peça. Dessa forma, o
escoamento das barras inferiores é garantido.
Linha neutra na alma com armadura dupla
M = M −M2 Sd 1
k =
b ⋅ fw cd
M2
x =
0, 544
0, 68 ⋅ d ± 0, 4624 ⋅ d − 1, 088 ⋅ k2
M2 bw
bw M2
A = A +As s1 s2
A = +s
d − ⋅ f(
2
hf ) yd
M1
(d − 0, 4 ⋅ x) ⋅ fyd
M2
http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/05/viga-t-alma.jpg
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Caso o cálculo realizado acima resulte em uma linha neutra superioraos valores permitidos
por norma (apenas como exemplo, para concretos de até 50 MPa sem distribuição de
momentos, o limite vale ), o dimensionamento da viga é realizado com armadura
dupla, ou seja, adicionando armação comprimida.
Assim como realizado para armadura dupla em vigas retangulares
(https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-armadura-dupla/), o momento
também será dividido em parcelas, mas com alguns detalhes a mais. A primeira parcela já foi
explicada anteriormente, será o momento resistente apenas pelas abas. A parcela resistida
pela alma será dividida em duas, uma parte resistida com a linha neutra �xada no limite de
norma e o outra parte equivalente ao restante do momento, em que a compressão será
resistida por uma armadura comprimida.
Primeira parcela: compressão nas abas
Então vamos formular o explicado no parágrafo anterior. A primeira parcela, já comentada,
vale:
Segunda parcela: compressão na alma
A segunda parcela, é apresentada na �gura abaixo:
(http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/05/esquema-armadura-
dupla-t.jpg)
ESQUEMA DE ESFORÇOS PARA ARMADURA DUPLA EM UMA VIGA T
Vamos calcular o momento resistido pela aba igualando o mesmo ao gerado pelo binário
apresentado na �gura.
x = 0, 45 ⋅ d
M = 0, 85 ⋅ f ⋅ b − b ⋅ h ⋅ d −1 cd ( f w) f ( 2
hf )
M = F ⋅ (d − 0, 4 ⋅ x )2 c2 lim
M = F ⋅ (d − 0, 4 ⋅ (0, 45 ⋅ d))2 c2
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-armadura-dupla/
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Agora que o momento foi calculado, podemos obter a área de aço necessária para essa
parcela:
Terceira parcela: restante do momento com compressão na
armadura comprimida
A última parcela, ilustrada na �gura abaixo, é resistida pelo binário gerado pela armadura
tracionada, , e a armadura comprimida .
(http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/05/armadura-dupla-parcela-
momento.jpg)
MOMENTO PELA ARMADURA COMPRIMIDA
O valor da parcela representa o restante do momento solicitante de cálculo:
Armadura tracionada
M = 0, 85 ⋅ f ⋅ b ⋅ 0, 8 ⋅ x ⋅ 0, 82 ⋅ d2 cd w lim
M = 0, 85 ⋅ f ⋅ b ⋅ 0, 8 ⋅ 0, 45 ⋅ d ⋅ 0, 82 ⋅ d2 cd w
M = 0, 251 ⋅ f ⋅ b ⋅ d2 cd w 2
M = F ⋅ (d − 0, 4 ⋅ x )2 s2 lim
M = F ⋅ (d − 0, 4 ⋅ (0, 45 ⋅ d))2 s2
M = F ⋅ 0, 82 ⋅ d2 s2
M = A ⋅ f ⋅ 0, 82 ⋅ d2 s2 yd
A =s2 0, 82 ⋅ d ⋅ fyd
M2
As3 As
′
M3
M = M −M −M3 Sd 1 2
http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/05/armadura-dupla-parcela-momento.jpg
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Podemos então, calcular a armadura de tração para resistir a esse momento:
Repare que novamente calculamos a armadura inferior com a tensão igual a tensão de
escoamento. Isso é garantido por termos a certeza, uma vez que limitamos profundidade da
linha neutra, que a seção se encontra no domínio 3.
Armadura comprimida
Conforme comentando para armadura dupla de vigas retangulares, não temos a garantia que
a armadura comprimida esteja escoando. Sabendo que o para o domínio 3 o encurtamento no
concreto vale 3,5 ‰, é possível calcular a deformação na armadura comprimida:
Com a deformação calculada o próximo passo é obter a tensão atuante da armadura:
Por �m, a armação adicionada na região comprimida vale:
Resumo da área de aço
Para a região tracionada da viga será adicionada a área de aço equivalente ao somatório das
três áreas abaixo:
E para a região comprimida da viga será adicionada a área de aço .
 
Parabéns por ter chegado até aqui! Agora que você já está a�ado na teoria, o próximo passo é
avançar para a resolução de exercícios
(https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-t-exemplos/) a �m de �xar os
conteúdos aprendidos. Dúvidas e sugestões são sempre bem vindos nos comentários abaixo.
Até a próxima!
M = F ⋅ (d − d )3 s3 ′
M = A ⋅ f ⋅ (d − d )3 s3 yd ′
A =s3 (d − d ) ⋅ f′ yd
M3
ϵ =s
′
xlim
0, 0035 ⋅ (x − d )lim ′
ϵ =s
′
0, 45 ⋅ d
0, 0035 ⋅ (0, 45 ⋅ d − d )′
f =s
′ { 21.000kN/cm ⋅  ϵ ; seϵ <  ϵ
2
s
′
s
′
yd
f ; seϵ ≥  ϵyd s
′
yd
A =s
′
(d − d ) ⋅ f′ s′
M3
A = A +A +As s1 s2 s3
As
′
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Fonte:
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Editora Dunas, 2014. v. 1
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de
Concreto Armado Segundo a NBR 6118:2014. São Carlos: EdUFSCar, 2014.
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José de Moura
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