AV2 algebra e vetores

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Acadêmico:
	Geanderson Amorim Brandao (1203904)
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:514279) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	18540629
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Parte superior do formulário
	1.
	Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e III estão corretas.
	
	b) As sentenças II e III estão corretas.
	
	c) As sentenças I e IV estão corretas.
	
	d) Somente a sentença I está correta.
	 
	 
	2.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 5.
(    ) 6.
(    ) 7.
(    ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	 
	 
	3.
	As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 3u - 2v:
	
	a) w = (2,-1).
	
	b) w = (-3,0).
	
	c) w = (0,-3).
	
	d) w = (4,5).
	 
	 
	4.
	A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - V - F - V.
	
	b) V - F - V - V - F.
	
	c) V - V - F - F - V.
	
	d) F - V - F - V - F.
	 
	 
	5.
	O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as sentenças a seguir:
I) u x v = (4,6,-6).
II) u x v = (0,6,4).
III) u x v = (0,-6,6).
IV) u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença II está correta.
	
	b) Somente a sentença IV está correta.
	
	c) Somente a sentença III está correta.
	
	d) Somente a sentença I está correta.
	 
	 
	6.
	Ao falarmos do Produto Interno, podemos nos confundir, muitas vezes. Por exemplo, em física, em particular nas aplicações da teoria da Relatividade, o produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto ao produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, que é um caso especial de produto interno. Portanto, quanto à necessidade de definirmos Produto Interno corretamente, analise as sentenças a seguir: 
I- O produto interno se faz necessário por facilitar e tornar mais coerente, num espaço vetorial qualquer, noções como comprimento e distância.
II- O produto interno se faz necessário para a generalização dos conceitos de autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno se faz necessário porque determina se a transformação linear é um operador linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença I está correta.
	
	b) Somente a sentença IV está correta.
	
	c) Somente a sentença II está correta.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	 
	 
	7.
	Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) {(2,3),(-1,4)}.
(    ) {(2,3),(-6,-9)}.
(    ) {(1,5),(3,11)}.
(    ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - V - F.
	
	b) F - V - F - V.
	
	c) V - V - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	 
	 
	8.
	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção III está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.
	 
	 
	9.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais:
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As opções I e IV estão corretas.
	
	b) As opções I, III e IV estão corretas.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) As opções III e V estão corretas.
	 
	 
	10.
	Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença II está correta.
	
	b) Somente a sentença IV está correta.
	
	c) Somente a sentença III está correta.
	
	d) Somente a sentença I está correta.
	 
	 
Parte inferior do formulário
Acadêmico:
 
Geanderson Amorim Brandao (1203904)
 
Disciplina:
 
Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
 
Avaliação:
 
Avaliação II 
-Individual FLEX ( Cod.:514279) ( peso.:1,50)
 
Prova Objetiva:
 
18540629
 
Anexos:
 
Formulário 
-
 
Álgebra Linear e Vetorial
 
1.
 
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na 
mesma direção. Ao trabalhar com a n
oção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe 
um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma 
direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o 
mesmo. Sendo assim,
 
analise as sentenças a seguir:
 
 
I
-
 
Os vetores (2,
-
1,4) e (6,
-
3,12) são paralelos.
 
II
-
 
Os vetores (1,
-
2,4) e (2,
-
2,5) são paralelos.
 
III
-
 
Os vetores (3,1,2) e (6,
-
2,1) são paralelos.
 
IV
-
 
Os vetores (1,
-
1,2) e (2,
-
2,4) são paralelos.
 
 
Agora, assinale a alte
rnativa CORRETA:
 
 
a) As sentenças I e III estão corretas.
 
 
b) As sentenças II e III estão 
corretas.
 
 
c) As sentenças I e IV estão corretas.
 
 
d) Somente a sentença I está correta.
 
 
 
 
 
2.
 
O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica 
espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas 
iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para 
definirmos um tetraedro 
qualquer por vetores, devemos representá
-
lo por três vetores, os quais representam suas arestas 
principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro 
está definido pelos vetores u = (
-
3, 
-
4, 2
), v = (
-
1, 2, 
-
2) e w = (2, 
-
3, 
-
1), sobre o volume do 
tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
 
(
 
) 5.
 
(
 
) 6.
 
(
 
) 7.
 
(
 
) 8.
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
 
a) F 
-
 
V 
-
 
F 
-
 
F.
 
 
b) 
F 
-
 
F 
-
 
V 
-
 
F.
 
 
c) V 
-
 
F 
-
 
F 
-
 
F.
 
 
d) F 
-
 
F 
-
 
F 
-
 
V.
 
 
 
 
 
3.
 
As operações vetoriais existentes são a soma e a 
multiplicação por um escalar. Combinando 
estas operações podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em 
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, 
-
2) e v = (3,
-
3), assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o vetor re
sultante da operação w = 3u 
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