av2 algebra linear e vetorial 2024 Com relação ao estudo da matriz de mudança de bases em um espaço vetorial, analise as afirmações a seguir: I. D...

av2 algebra linear e vetorial 2024 Com relação ao estudo da matriz de mudança de bases em um espaço vetorial, analise as afirmações a seguir: I. Dadas duas bases B e C de um espaço vetorial, as matrizes de mudança de base P subscript B rightwards arrow C end subscript e P subscript C rightwards arrow B end subscript são iguais, visto que as combinações lineares dos vetores são correspondentes entre as duas bases. II. Para determinar a matriz de mudança de base de uma base C qualquer para a base canônica B do espaço, basta representar os vetores de C na base canônica, em colunas, para construir a matriz de mudança de base P subscript C rightwards arrow B end subscript. III. Considerando bases ordenadas B e C de um espaço vetorial, a matriz de mudança de base P subscript B rightwards arrow C end subscript não é única, pois podemos organizar os vetores de cada base em qualquer ordem para, dessa forma, construir uma matriz P subscript B rightwards arrow C end subscript qualquer. IV. As matrizes de mudança de bases P subscript B rightwards arrow C end subscript e P subscript C rightwards arrow B end subscript são inversas uma da outra, visto que open parentheses P subscript C rightwards arrow B end subscript close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals P subscript B rightwards arrow C end subscript, assim, por eliminação de Gauss podemos, a partir de uma matriz de mudança de base, determinar a mudança de base no sentido oposto. Referência: POOLE, David. Álgebra linear: uma introdução moderna. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. Está correto o que se afirma apenas em: