Exerc. de Sistemas e Vetores (Algebra)

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Exercícios
1) Resolva os sistemas através das operações elementares e classifique:
a) 








723
11532
4
zyx
zyx
zyx
Resposta: SPD 
  2,1,1 
b) 








3353
1
123
zyx
zyx
zyx
 
Resposta :{(1+α /4 ;3α /4 ;α)}
c) 








22
232
12
zyx
zyx
zyx
Resposta: SI
 Vetores 
1) Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v⃗=(2,−5 ) , sabendo
que sua origem é o ponto A (−1,3) . Resposta: (1, -2)
2) Dados os vetores u⃗=(3,−1) e v⃗=(−1,2) , determinar o vetor w⃗ tal que 
a) 4 ( u⃗− v⃗ )+
1
3
w⃗=2u⃗−w⃗ Resposta: w⃗=(
−15
2
, 15
2
)
b) 3 w⃗−(2 v⃗−u⃗)=2(4 w⃗−3u⃗) Resposta: w⃗=(
23
5
,−11
5
)
3) Dados os pontos A (−1,3 ) ,B (2,5) eC (3 ,−1) , calcular
O⃗A− A⃗B ,O⃗C−B⃗C e3 B⃗A−4 C⃗B
Resposta: (-4, 1) (2, 5) (-5,-30)
4) Dados os vetores u⃗=(3,−4) e v⃗=(−94 ,3) , verificar se existem números a e b tais que
u⃗=a v⃗ e v⃗=b u⃗ Resposta: a=
−4
3
, b=−3
4
5) Dados os vetores u⃗=(2,−4) e v⃗=(−5,1) e w⃗=(−12,6) , determine
k1 ek 2 tal que w⃗=k1u⃗+k2 v⃗ . Resposta: k1=−1ek2=2
6) Dados os pontos A (−1,3) e B (1,0) , C(2,−1) , determinar D tal que
D⃗C= B⃗A .
Resposta: D(4, -4)
7) Dados os pontos A (2,−3,1) e B (4,−2,0 ) , determinar o ponto P tal que
A⃗P=P⃗B
Resposta: P(3 ,
5
2
, 1
2
)
8) Dados os pontos A(-1, 2, 3) e B(4, -2,0). Determinar o ponto P tal que A⃗P=3 A⃗B .
Resposta: (14, -10, -6)
9) Determinar o vetor v⃗ sabendo que (3,7,1)+2 v⃗=(6,10,4)− v⃗
Resposta: v⃗=(1, 1,1)
10) Encontrar os números a1 ea2 tais que w⃗=a1 u⃗+a2 v⃗ , sendo
u⃗=(1,−2, 1)e v⃗=(2,0,−4 )e w⃗=(−4,−4,14 ) . Resposta: a1=2 ;e a2=−3