Aula Cap 9 - Fluidodinamica - Teoria

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MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADA
FLUIDODINÂMICA
Prof. Ricardo Tadeu Ferracioli
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FLUIDODINÂMICA
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Observando a figura, o fluido pode ser dividido em duas regiões: 
uma em que o movimento do fluido é perturbado pela presença do objeto sólido, 
e outra em que o fluido escoa como se o objeto não estivesse presente. 
1 - INTRODUÇÃO
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Uma seção, perpendicular às linhas de corrente, na região do fluido não perturbada pela presença do objeto, será denominada a partir de agora ‘seção ao longe ou no infinito’.
1 - INTRODUÇÃO
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Ao passar pelo corpo, o fluido provocará nele o aparecimento de uma força resultante.
Essa força, supondo o escoamento bidimensional, poderá ser decomposta em duas componentes, que serão chamadas:
resistência ao avanço ou força de arrasto (Fa), paralela às linhas de corrente ao longe;
força de sustentação (Fs), que é a componente normal ou perpendicular às linhas de corrente ao longe.
1 - INTRODUÇÃO
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As hipóteses gerais para o estudo dessas forças são:
na seção ao longe as linhas de corrente são paralelas;
na seção ao longe o diagrama de velocidade é uniforme;
o regime é permanente;
o fluido incompressível;
Para a determinação das diferenças de pressão, desprezam-se as diferenças de cotas.
1 - INTRODUÇÃO
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Equação de Bernoulli
Energia Cinética (pressão dinâmica ) – Pressão pelo movimento do fluido
Energia Potencial de Pressão () - Energia potencial por unidade de volume.
Energia Potencial de Posição (pressão estática) () – Energia do sistema devido sua posição no campo gravitacional em relação ao PHR. Essa energia é medida pelo potencial de realização de trabalho no sistema, cujo centro de gravidade está a uma cota Z em relação a um PHR.
G = m . g
F = m . a
W = F . d
W = G . d
W = m . g . d
W = Ep
Ep = m . g . h ou m . g . z
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Equação de Bernoulli
Fazendo alguns equacionamentos teremos:
ENERGIA
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Carga ou Altura Manométrica
CARGA
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PHR
Pressão estática
Pressão dinâmica
Pressão por unidade de volume
ENERGIA
PRESSÃO
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PHR
PRESSÃO
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PHR
A mesma massa de fluído que passou na secção transversal A1 em um intervalo de tempo, deve passar na secção transversal A2 no mesmo intervalo de tempo. Portanto a velocidade do fluido aumentará para estabelecer a condição de que a vazão no ponto 1 seja igual a vazão no ponto 2, ou seja:
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No ponto (2) o fluido incide na superfície sólida e para. Um ponto nesta condição denomina-se ponto de parada ou de estagnação, logo, = 0
Velocidade máxima
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2 - Conceitos Fundamentais
A ação de um fluído numa superfície sólida pode-se decompor numa ação normal (pressão) e numa ação tangencial (tensão de cisalhamento).
Para facilitará a compreensão, o estudo pode ser realizado separando o efeito normal das pressões do efeito tangencial das tensões de cisalhamento.
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Efeito das pressões, dado pelo deslocamento das partículas do fluido para que o objeto siga sua trajetória. Para este estudo será considerado a inexistência da tensão de cisalhamento, fluído ideal, portanto viscosidade do fluido µ = 0.
Força de arrasto de superfície, dado pelas forças viscosas.
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O efeito da pressão é dado pelo deslocamento das partículas do fluido para que o objeto siga sua trajetória. Para este estudo será considerado a inexistência da tensão de cisalhamento, fluído ideal, portanto viscosidade do fluido = 0
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No ponto 4, note-se uma diminuição na seção devido a presença do corpo, sofrendo um estreitamento, e pela equação da continuidade temos 
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 é o coeficiente fluidodinâmico ou o coeficiente que permite que a expressão adotada venha a coincidir com o valor real de .
O coeficiente adimensional (coeficiente de arrasto) pode ser obtido experimentalmente.
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Conhecendo , pode-se obter 
 - área projetada
 - medido pelo dinamômetro
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície
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Na Força de Pressão considerou-se fluido ideal, ausência de tensões de cisalhamento. A força é resultante das pressões dinâmicas.
Nos fluidos reais, a ação do atrito ou das tensões de cisalhamento irá causar um acréscimo na força resultante aplicada pelo fluido no sólido.
- é a força de arrasto de superfície, força provocada pelas tensões de cisalhamento na superfície sólida.
 - área da superfície do corpo onde agem as tensões de cisalhamento
3 – Força de arrasto de superfície
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície 
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Para camada limite laminar:
Para camada limite turbulento:
Placa plana lisa:
Escoamento Lamina:
Escoamento turbulento:
:
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície
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EXEMPLO 1
Uma placa plana retangular de 1 m de largura e 2 m de comprimento, imersa em água ( e ), é arrastada horizontalmente com velocidade constante de 1,5 m/s. Calcula a força necessária, supondo os três casos seguintes:
A camada limite mantém-se laminar desde o bordo de ataque até o bordo de fuga;
A cama limite é turbulenta desde o bordo de ataque;
O número de Reynolds crítico é 5 x . 
					
	K = f()	1.050	1.700	3.300	8.700
O valor do será função da rugosidade da placa, da troca de calor entre ela e o fluido e das turbulências ao longo da placa.
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EXEMPLO 1
Solução:
Força de arrasto na superfície
Obs: Área (A) é duas vezes a área da placa, pois as tensões de cisalhamento agem de ambos os lados.
L = 1 m
C = 2 m
V = 1,5 m/s
FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície 
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EXEMPLO 1
Solução:
a) A camada limite mantém-se laminar desde o bordo de ataque até o bordo de fuga:
FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície 
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EXEMPLO 1
Solução:
b) A camada limite é turbulenta desde o bordo de ataque;
FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície 
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EXEMPLO 1
Solução:
c) Para significa que na abscissa haverá a passagem de laminar para turbulento.
V = 1,5 m/s
FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície 
Logo nem o resultado do item (a) nem o do item (b) são reais. Devemos utilizar a equação abaixo devido a transição de laminar para turbulento.
Em haverá passagem de laminar para turbulento
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EXEMPLO 1
Solução:
Da tabela, para obtém-se k = 1.700.
FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de superfície 
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
4 – Força de arrasto de forma ou de pressão
Para ilustrar a existência da força de arrasto de forma ou de pressão, será utilizada a descrição do escoamento em torno de um cilindro, já que a simetria permite uma explicação mais simples.
Se o escoamento fosse perfeitamente simétrico, as pressões teriam uma distribuição também simétrica, de forma que não haveria nenhum saldo em favor devido a elas.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
diminuição da seção;
máxima velocidade;
mínima pressão.
- Velocidade aumenta
- Pressão diminui, variação negativa
Pressão cresce no sentido do escoamento.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
A camada limite se separa da superfície e o escoamento se desloca em contra fluxo. Forma-se uma região de baixa energia na esteira do corpo.
Modelo real
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
O Gerador de Votex altera a interação entre os fluxos de ar lento da camada-limite e o rápido da corrente de ar livre. Como? Ele causa uma perturbação aerodinâmica em miniatura que transforma o fluxo da camada-limite mais próximo ao corpo(fluxo que é quase estático) em vórtices, micro-turbulências ordenadas, como se fossem canudos ou bolinhas de gude girando, deixando-o bem mais rápido e energizado. Com menos fricção e diferença de velocidade entre a corrente de ar livre (na imagem acima, superior à linha branca) e a camada-limite colada à superfície, a separação de fluxo da camada-limite é postergada, ocorrendo mais para trás do corpo e em menor escala.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
A bola de golfe apresenta menos arrasto aerodinâmico que uma esfera perfeitamente. As cavidades na superfície da bola, geradores de vórtices, provocam pequenos turbilhoes. 
Estes turbilhões apresentam menos fricção com a corrente de ar livre que uma camada-limite estática, que é o que aconteceria numa bola perfeitamente esférica. Com isso, o fluxo de ar contornando a bola sofre menos desaceleração, a separação de camada-limite atrás da bola é mais suave e há menos arrasto.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto de forma ou de pressão 
A velocidade em um dado ponto pode mudar em valor e direção. O surgimento de um escoamento turbulento depende da velocidade do fluido (v), sua viscosidade (µ), sua densidade (ρ), e o tamanho do obstáculo que ela encontra (D). Para o escoamento em torno de um cilindro de diâmetro D, temos que
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
5 – Força de arrasto total
A força de arrasto total é a soma das forças de arrasto de forma e de superfície.
Uma nunca aparece separada da outra, apesar de, em certos casos, uma poder ser muito pequena quando comparada à outra. De qualquer forma:
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Coeficiente de arrasto para uma esfera lisa. 
O gráfico mostra a variação do coeficiente de arrasto para uma esfera lisa, em função do número de Reynolds.
Quanto menor esse número, significa menos atrito.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Coeficiente de arrasto para uma esfera lisa. 
Para Re < 1, o escoamento é dito lento, e o varia linearmente com o número de Reynolds. 
Nessa situação, não acontece o descolamento, e a força de arrasto é praticamente devida somente às tensões de cisalhamento ().
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Coeficiente de arrasto para uma esfera lisa. 
Para Re > 1, a camada limite começa a descolar na traseira e o arrasto de forma começa a crescer de importância, tornando-se proporcional a . Ao aumentar o Re, o descolamento vai se estendendo para a parte dianteira da esfera, até que, em Re ≅ 1.000, o ponto de separação fixa-se aproximadamente a 80° do ponto de estagnação.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Coeficiente de arrasto para uma esfera lisa. 
Para 103 < Re < 3,5 x 105, o ponto de descolamento mantém-se aproximadamente fixo e será constante, valendo aproximadamente 0,45.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Coeficiente de arrasto para uma esfera lisa. 
Para Re ≅ 3,5 × 105, nota-se uma queda brusca do Ca. A explicação é a passagem da camada limite de laminar para turbulenta e, conforme figura (a) e (b), há um salto do ponto de descolamento da parte dianteira para a parte traseira da esfera. O ponto de descolamento irá se localizar aproximadamente a 115° do ponto de estagnação.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Coeficiente de arrasto para uma esfera lisa. 
Note-se que esses resultados são para a esfera lisa. As turbulências podem ser induzidas artificialmente, tornando a superfície rugosa e com isso diminuindo o valor de Ca. 
Isso faz aumentar o arrasto de superfície, mas nesse caso ele é secundário e é plenamente compensado pela diminuição do arrasto de forma. 
Exemplos desse efeito podem ser observados nas bolas de tênis ou de golfe, que não são lisas exatamente para induzir a uma camada limite turbulenta.
Os valores dos coeficientes de arrasto referentes a diversos corpos, para diferentes Re, podem ser encontrados na literatura especializada.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Exemplo 2
Qual será a máxima velocidade de descida de um paraquedista que pesa com seu equipamento 1.200 N, sendo que o paraquedas tem uma diâmetro de 6 m e um coeficiente de arrasto igual a 1,2 ?
De que altura se deveria saltar sem paraquedas para chegar ao solo com a mesma velocidade? (
Solução:
Sabe-se que a força de arrasto aumenta com a velocidade; logo, o paraquedista atingirá a máxima velocidade quando o seu peso for equilibrado pela força de arrasto.
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Exemplo 2
V = 0
G = mg
 = 0
V 
G = mg
V 
G = mg
Solução:
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Exemplo 2
Área projeta (círculo)
Solução:
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FLUIDODINÂMICA – Força de arrasto total
Exemplo 2
Queda livre
Solução:
O movimento de queda livre (queda dos corpos), é uma particularidade do movimento uniformemente variado, onde desprezando-se a resistência do ar.
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