Mecânica dos Fluidos - Sustentação

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7. SUSTENTAÇÃO 
Sabemos que quando um fluido escoa por um objeto dá origem a uma interação entre ambos 
o que dá origem a pressões em torno do corpo e tensões de atrito. Tudo isso, resulta em forças e 
momentos. A componente da força exercida pelo fluido que é perpendicular ao movimento do fluido 
é a sustentação.
Para escoamentos externos, o trabalho realizado sobre o fluido aumenta a sua velocidade. 
Sabemos que a energia cinética está diretamente ligada a velocidade. Além disso, a pressão 
dinâmica nada mais é que a energia cinética dividida pelo volume. Desse modo, a energia estática 
não pode mensurar o trabalho externo. Nesse contexto, a equação de Bernoulli (PT=constante=Ps
+(1/2)ρv^2=PS+q) expressa o principio de conservação de energia. Assim, vale dizer que, durante o 
voo a pressão atmosférica equivale pressão estática. Nessa situação, a pressão total é maior que a 
atmosférica no mesmo fator que a pressão dinâmica. A esse aumento da pressão total, em relação a 
pressão estática, chamamos de pressão de compressão. Portanto, a pressão total é constante 
enquanto o fluido contorna o corpo e a pressão estática varia com o aumento de sua velocidade. O 
principio de Bernoulli e, por consequência, a conservação de energia mecânica, são 
costumeiramente linkados ao mecanismo de sustentação. Bernoulli utilizava a conservação de 
energia mecânica no sentido de que um aumento na velocidade de escoamento do fluido implica em 
uma diminuição da pressão do fluido sobre as paredes de uma superfície, se o escoamento desse 
fluido fosse possibilitado. Sua equação deixa clara que a soma da energia cinética com a energia 
potencial gravitacional e a energia potencial de pressão é uma constante. Explorando um pouco 
mais a equação, podemos ver que a diferença de pressão estática de um fluido é equivalente a 
diferença de pressão dinâmica. Para ilustrar esse efeito Bernoulli em um aerofólio, por exemplo, 
podemos observar que as linhas de corrente do extradorso estão mais comprimidas que as linhas do 
intradorso. Como consequência, a velocidade do ar acima da asa é maior do que a de baixo da asa. 
É como apertar a saída de uma mangueira: a água jorra com mais velocidade. Assim, a distribuição 
de pressão em torno da asa de um avião, por exemplo, dará origem a uma resultante com 
componente vertical e horizontal e a resultante na direção perpendicular ao escoamento é 
exatamente a força de sustentação. 
Pode-se perceber, da análise realizada, que a pressão estática tende a se reduzir conforme a 
velocidade do escoamento aumenta, e assim, em um perfil aerodinâmico, a aplicação do princípio 
de Bernoulli permite observar que ocorre um aumento da velocidade das partículas de ar do 
escoamento que passam sobre o perfil, provocando desse modo uma redução da pressão estática e 
um aumento na pressão dinâmica. Para o caso de um perfil inclinado de um ângulo positivo em 
relação à direção do escoamento, as partículas de ar terão uma maior velocidade na superfície 
superior do perfil quando comparadas a superfície inferior, desse modo, a diferença de pressão 
estática existente entre a superfície superior e inferior será a responsável pela criação da força de 
sustentação. A diferença de pressão criada entre a superfície superior e inferior de uma asa 
geralmente é muito pequena, porém essa pequena diferença pode propiciar a força de sustentação 
necessária ao vôo da aeronave.
Vale destacar que, qualquer objeto, que se desloque imerso em um fluido, está sujeito a 
forças que provêm da interação do fluido com a superfície. se o campo de escoamento não for 
simétrico, como no caso de um perfil não simétrico de uma asa ou aerofólio, um perfil de asa 
simétrico, mas com um determinado ângulo de ataque em relação ao sentido do fluxo ou de uma 
esfera em rotação, surgirá também uma força perpendicular ao fluxo (sustentação). Muitos objetos 
são projetados de forma a aumentar a sustentação, como o caso típico das asas de aviões; outros são 
projetados de forma a diminuir a sustentação, como os aerofólios dos carros de competição, de 
forma a forçar uma aderência mais intensa ao solo e a facilitar o seu controle nas curvas. De toda 
maneira, a forma do objeto é o principal fator de influência na sustentação, e a força de sustentação 
resultante é devida à distribuição da pressão na superfície do mesmo.
No helicóptero, as pás tem a mesma função que as asas do avião. Ou seja, gerar a 
sustentação. Podes-se dizer, por tanto, que o helicóptero tem asa rotativa. É por meio do giro que as 
pás criam a sustentação necessária para que o helicóptero continue voando. O perfil das pás é muito 
parecido com o perfil das asas do avião. Além disso, o ângulo das pás do helicóptero pode mudar e 
de acordo com o esse angulo conseguimos alterar a sustentação do rotor e, assim, podemos alterar a 
movimentação do avião. Se o angulo da pá for positivo, e ela girar no sentido horário, criamos um 
fluxo de ar para baixo que gera uma força de empuxo empurrando o helicóptero para cima. Eis o 
principio básico de funcionamento de uma máquina de asa rotativa. Quanto mais rápido a par girar, 
mais empuxo ela gera. Devido ao fato do rotor do helicóptero poder se movimentar sempre, ele 
pode até andar de ré, o que não é possível em um avião. 
Eis uma equação padrão para o cálculo da sustentação usando um coeficiente de sustentação: 
�
• L = sustentação
• Cl = coeficiente de sustentação
• (rho) = densidade do ar
• V = velocidade do ar
• A = área da asa
Exemplo 1: 
calcular a sustentação de um avião com 40 pés de envergadura e um comprimento de perfil de 4 pés 
(área da asa = 160 pés quadrados), movendo-se a uma velocidade de 100 mph (161 km/h) ao nível 
do mar (146,7 pés, ou 45 metros por segundo). Suponhamos que a asa tenha uma seção transversal 
constante utilizando um formato de aerofólio Naca 1408 e que o avião esteja voando de forma que o 
ângulo de ataque da asa seja de 4 graus. 
Sabemos que: 
A = 160 pés quadrados 
(rho) = 0,00238 slugs/ pé cúbico (ao nível do mar em um dia normal; slug é unidade 
americana de massa; 1 slug = 32,17 libras) 
V = 146,7 pés por segundo 
Cl = 0,55 (coeficiente de sustentação para aerofólio Naca 1408 a 4 graus AOA)
 Agora, calculamos a sustentação: 
Sustentação = 0,55 x 0,5 x 0,00238 x 146,7 x 146,7 x 160 
Sustentação= 2.254 lbs 
Também é possível fazer as contas usando o sistema métrico: 
A = 15 metros quadrados 
(rho) = 1,224 kg/m³ (ao nível do mar em um dia normal) 
V = 45 metros por segundo 
Cl = 0,55 (coeficiente de sustentação para aerofólio Naca 1408 a 4 graus AOA) 
Fazendo o cálculo: 
Sustentação = 0,55 x 0,5 x 1,224 x 45 x 45 x 15 
Sustentação= 10.022 newtons, ou 1.022 kg-força 
8. SUSTENTAÇÃO GERADA PELA ROTAÇÃO
Existem muitos estudos da física no ramo dos esportes.   Quando os jogadores de futebol 
querem que a bola descreva determina curva em sua trajetória, eles chutam, a bola da forma que ela 
se desloque girando em torno do próprio eixo. Esse movimento cria um efeito semelhante ao da asa 
de um avião no sentido perpendicular ao movimento e ao eixo de rotação da bola. A rotação faz 
com a velocidade do fluido seja maior num lado e menor no outro. No lado, onde a velocidade é 
maior, a pressão é menor no outro lado a pressão é maior. Esta diferença de pressão gera a força que 
causa este efeito. A explicação está na equação de Bernoulli. Podemos, assim, entender o efeito 
Magnus como uma aplicação da equação de Bernoulli. 
De forma mais detalhada, com o movimento de rotação surge o arrasto do ar ao redor da 
bola. Além desse movimento, a bola também se desloca em relação ao gol - sem esquecer que a 
bola está totalmente envolvida pelo ar. Na parte em que superfície de simetria esférica e o ar se 
movimentam na mesma direção, a velocidade é maior. Dessa forma, de acordo com o principio de 
Bernoulli a pressão nessa região será menor. Nooutro extremo da bola, o ar move-se 
contrariamente ao movimento da bola. Portanto, nesse local,   a velocidade será menor e, 
consequentemente, a pressão é maior. Essa composição de movimento gera a situação enunciada 
pelo principio de Bernoulli; uma região de maior velocidade e menor pressão e outra de menor 
velocidade e maior pressão. O efeito Magnus diz que surgirá uma força apontando da região de 
maior pressão para a de menor pressão. Essa força acarretará na mudança da trajetória da bola.         
Não podemos deixar de apontar que a força de Magnus sempre será perpendicular ao 
movimento da bola e à força de arrasto. Além disso, pode ser encarada como uma força centrípeta 
cuja direção e sentido apontam para o centro da trajetória, já que é uma força que irá apontar para o 
centro de uma trajetória curvilínea. Resumindo, qualquer corpo que gira em torno do seu centro e 
está sujeito a um escoamento, é afetado por uma força perpendicular à direção do movimento e ao 
eixo de rotação. Esse efeito de desvio da trajetória do corpo é conhecido como efeito Magnus e tal 
força pode ser calculada pela equação:
Fm = 1/2 * Cs * ρ * (AV ^2) * (w × V |w × V|) 
onde W é a velocidade angular
 Cs é o coeficiente de sustentação - grandeza adimensional .
 ρ é a massa específica
 A é a área característica 
v é a velocidade. 
Sendo assim, através da análise da equação, notam-se os parâmetros envolvidos que 
influenciam a magnitude da força Magnus. Além disso, é possível perceber que a direção desta 
força será dada pelo produto vetorial da velocidade angular com a velocidade de deslocamento 
linear da bola, dada pela regra da mão direita
Exemplo 2:
Videos sugeridos:
https://www.youtube.com/watch?v=2OSrvzNW9FE
https://www.youtube.com/watch?v=wZEqFq2T45U 
Falta fazer a referência: 
livro: 
Mecânica dos fluidos - 3.ed. 
By Yunus A. Çengel, John M. Cimbala p.640-641 
ARTIGOS: 
artigo 1: 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172015000300505 
artigo 2: 
A física do vôo na sala de aula
Física na Escola, v. 7, n. 2, 2006
Nelson Studart
Sílvio R. Dahmen
artigo 3: 
Uma descrição física do vôo
Física na Escola, v. 7, n. 2, 2006
David Anderson
Scott Eberhardt
https://www.youtube.com/watch?v=2OSrvzNW9FE
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172015000300505