P02 - Tabela de Vida

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Práticas em Ecologia 
 
Tabela de Vida 
 
Tabelas de vida são usadas para avaliar a mortalidade e fecundidade por classe etária (ou classe de tamanho 
individual), permitindo a estimativa da taxa de crescimento da população. As tabelas de vida podem ser 
divididas em tabela de coorte ou tabela estática dependendo do período de acompanhamento dos 
indivíduos da população. 
 
Exemplo: Tabela de vida de coorte para uma população nativa de Poa annua (dados extraídos de Begon et 
al. 1996) 
 
Idade 
(3 meses) ax px lx dx qx log10 lx kx mx lxmx Fi 
0 843 0,856 1,000 121 0,144 0,000 0,068 0 0,00 256,8 
1 722 0,730 0,856 195 0,270 -0,068 0,137 300 256,94 452,6 
2 527 0,600 0,625 211 0,400 -0,204 0,222 620 387,59 258,0 
3 316 0,456 0,375 172 0,544 -0,426 0,341 430 161,19 95,8 
4 144 0,375 0,171 90 0,625 -0,767 0,427 210 35,87 22,5 
5 54 0,278 0,064 39 0,722 -1,194 0,551 60 3,84 8,3 
6 15 0,200 0,018 12 0,800 -1,745 0,653 30 0,53 2,0 
7 3 0,000 0,004 3 1,000 -2,398 - 10 0,04 - 
R0 = 846 
Legenda: ax = número de indivíduos vivos em cada classe; px = probabilidade de sobrevivência em cada 
classe; lx = proporção da coorte original sobrevivente na classe x; dx = proporção da coorte original morta 
durante o intervalo; qx = Taxa de mortalidade; kx = força da mortalidade; mx = número médio da prole 
produzida em cada período por cada indivíduo sobrevivente; Fi = fertilidade de cada classe que sobreviveu e 
cresceu para a classe seguinte; Ro = taxa reprodutiva líquida. 
 
A curva de sobrevivência padronizada pode ser traçada a partir do número de sobreviventes no início de cada 
classe etária (em mil nascidos). O valor kx (força da mortalidade ou killing power) exibe a intensidade 
padronizada de mortalidade em cada classe, indicando trechos na curva de sobrevivência onde a declividade 
é mais acentuada. 
 
 
Curva de sobrevivência para Poa annua. 
 
 
Tipos de curva de sobrevivência. 
 
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
1
10
100
1000
0 1 2 3 4 5 6 7
P
od
er
 d
a 
m
or
ta
lid
ad
e 
(k
x)
N
úm
er
o 
de
 s
ob
re
vi
ve
nt
es
em
 m
il 
na
sc
id
os
 (
l
x)
Idade (x)
CURVA DE SOBREVIVÊNCIA
lx
kx
CURVA DE SOBREVIVÊNCIA
1
10
100
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
idade relativa (x)
nú
m
er
o 
de
 s
ob
re
vi
ve
nt
es
em
 m
il 
na
sc
id
os
 (l
x)
tipo I
tipo II
tipo III
Atividade Prática - Construção de tabela de vida para uma população de bichos-bolinha 
 
1. Amostre uma população de bichos-bolinha invasora do Cerrado brasileiro. Para tal, serão realizados dois 
sistemas de amostragem: sistemático e aleatório. 
2. Abra o arquivo “P02 - População Invasora.pdf”. Ele apresenta a distribuição espacial da população 
invasora de bichos-bolinha em uma área no Cerrado. 
2.1. Os bichos-bolinha possuem cores diferentes porque cada cor representa uma classe de idade: azul 
(idade 0-1 anos), vermelho (>1-2 anos), preto (>2-3 anos), verde (>3-4 anos), amarelo (>4-5 anos), 
cinza (>5-6 anos) e laranja (>6 anos). 
2.2. A distribuição do bicho-bolinha está dividida por grids quadrados (475 grids no total) que 
representam as unidades amostrais (armadilhas nesta simulação). 
2.3. Na amostragem sistemática e aleatória serão aplicados o mesmo esforço amostral. Primeiramente 
serão utilizadas 54 unidades amostrais (11,36% de esforço de amostragem). Depois, serão 
empregadas mais 54 unidades amostrais, totalizando 22,74% de área amostrada. Isto irá demonstrar 
a importância do esforço amostral. 
2.4. A figura abaixo mostra a disposição das unidades amostrais para o método sistemático, 
considerando 54 e 108 amostras. Observe que 54 amostras são exatamente as mesmas nos dois 
esforços amostrais. 
2.5. A figura abaixo mostra a disposição das unidades amostrais para o método sistemático, 
considerando 54 e 108 amostras. Observe que 54 amostras são exatamente as mesmas nos dois 
esforços amostrais. 
 54 amostras 108 amostras 
 
 
2.5.1. Primeiro conte o número de indivíduos em cada classe de idade (cor) por meio da amostragem 
sistemática e preencha a coluna ax da tabela “População INVASORA - Amostragem 
Sistemática (54 parcelas amostrais)” na planilha “Pop. INVASORA Sistemático_54” do 
arquivo “P02 – Tabela de Vida.ods”. 
2.5.2. Finalmente, conte o número de indivíduos em cada classe de idade (cor) por meio da 
amostragem sistemática e preencha a coluna ax da tabela “População INVASORA - 
Amostragem Sistemática (108 parcelas amostrais)” na planilha “Pop. INVASORA 
Sistemático_108” do arquivo “P02 – Tabela de Vida.ods”. Lembre-se que são 54 novas 
amostras em relação à amostragem anterior. 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A A
B 1 1 1 1 1 1 B B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B
C C C C
D 1 1 1 1 1 1 D D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D
E E E E
F 1 1 1 1 1 1 F F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F
G G G G
H 1 1 1 1 1 1 H H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H
I I I I
J 1 1 1 1 1 1 J J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J
K K K K
L 1 1 1 1 1 1 L L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L
M M M M
N 1 1 1 1 1 1 N N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N
O O O O
P 1 1 1 1 1 1 P P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P
Q Q Q Q
R 1 1 1 1 1 1 R R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R
S S S S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. Agora, vamos fazer um sorteio de números aleatórios para fazer a disposição das parcelas aleatórias no 
habitat. Primeiro faremos a disposição de 54 parcelas e depois de mais 54. Mais uma vez, isto irá mostrar 
a importância do esforço amostral. 
3.1. Abra a planilha “Aleatorização” do arquivo “P02 – Tabela de Vida.ods”. 
3.2. Selecione a célula C2. Clique em Inserir – Função – ALEATÓRIO. Clique em ‘Próximo > >’. 
Clique ‘OK’. 
3.3. Arraste este valor até a última amostra (S25). Pronto, você obteve números aleatórios para cada 
unidade amostral. 
3.4. Agora copie todos os valores obtidos na ‘coluna C’ “Aleatorização” e cole especial ‘somente 
números’. Isto é muito importante, pois será necessário ordenar suas amostras em ordem crescente 
da coluna “Aleatorização”. Esta ordem será utilizada para a amostragem aleatória. Primeiro 
selecione 54 amostras e depois mais 54 amostras. Pronto, sua amostragem aleatória está feita. 
Agora, será necessário fazer a contagem de indivíduos em cada unidade amostral. 
3.4.1. Conte o número de indivíduos em cada classe de idade (cor) por meio da amostragem aleatória 
e preencha a coluna ax da tabela “População INVASORA - Amostragem Aleatória (54 parcelas 
amostrais)” na planilha “Pop. INVASORA Aleatório_54” do arquivo “P02 – Tabela de 
Vida.ods”. 
3.4.2. Conte o número de indivíduos em cada classe de idade (cor) por meio da amostragem aleatória 
e preencha a coluna ax da tabela “População INVASORA - Amostragem Aleatória (108 
parcelas amostrais)” na planilha “Pop. INVASORA Aleatório_108” do arquivo “P02 – Tabela 
de Vida.ods”. 
4. Calcule px e lx para cada classe de tamanho (veja fórmulas no arquivo “Fórmulas da Tabela de Vida.pdf”) 
para as duas formas de amostragem. 
5. Calcule os valores padronizados de lx, dx e qx (veja fórmulas no arquivo “Fórmulas da Tabela de 
Vida.pdf”) para as duas formas de amostragem. 
6. Complete a coluna log10lx e kx conforme as fórmulas do arquivo “Fórmulas da Tabela de Vida.pdf” para 
as duas formas de amostragem. 
7. Lance os valores de lxmx, com base nos valores de mx apresentados, para as duas tabelas. A soma dessa 
coluna é a taxa reprodutiva líquida Ro. 
8. Calcule os valores de Fi conforme a fórmula do arquivo “Fórmulas da Tabela de Vida.pdf” para as duas 
formas de amostragem. 
9. Observe a planilha “Pop. INVASORA - Real” do arquivo “P02 – Tabelas de Vida.ods”. Ela possui uma 
tabela com a contagem real da população de bichos-bolinha (com os valores de ax já preenchidos). Faça 
todos os cálculos conforme os itens 4 até 8 anteriores e preencha esta tabela. 
10. Construa a curva de sobrevivência (conforme exemploanterior e no arquivo) para a população real, 
plotando os valores de kx e os valores logaritmos de lx (padronizado) em função do tamanho (veja 
exemplo desta figura na página anterior e na planilha “Gráfico” do arquivo “P02 – Tabela de Vida.ods”). 
11. Observe a planilha “Pop. NATIVA” do arquivo “P02 – Tabelas de Vida.ods”. Ela possui uma tabela com 
a contagem (valores de ax já preenchidos) de uma população nativa de bichos-bolinha em seu habitat 
natural, a Savana africana. Faça todos os cálculos conforme os itens 4 até 8 anteriores e preencha esta 
tabela. 
 
QUESTIONÁRIO: 
1) Apresente os códigos de todas as parcelas que foram sorteadas na sua amostragem aleatória, 
considerando os dois esforços amostrais. 
2) Apresente as tabelas de vida para os bichos-bolinha conforme o sistema de amostragem, sistemática 
(54 e 108 parcelas) e aleatória (54 e 108 parcelas), e também para a população real. 
3) Compare as cinco tabelas. Houve diferença no valor de R0? A que você atribui este fato? 
4) Qual o significado biológico para cada um dos cinco valores de R0 calculados? 
5) Qual sistema amostral é o mais indicado para o inventário da população de bichos-bolinha? 
Justifique sua resposta. 
6) O esforço amostral diferente interferiu no resultado? Justifique sua resposta. 
7) A tabela de vida da população real deve ser considerada uma tabela de vida estática ou de coorte? 
Justifique sua resposta. 
8) Apresente a curva de sobrevivência para a população real e identifique o tipo de curva e identifique o 
trecho da curva em que a intensidade da força de mortalidade (kx) é maior. 
9) Apresente a tabela de vida para os bichos-bolinha a população nativa da Savana africana. 
10) Qual o significado biológico do valor de R0 encontrado para a população nativa?