Probabilidade e Estatistica TA2

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Engenharias
Probabilidade e Estatística
4º semestre
Profª Mª Camila Fogaça de Oliveira
TA 2
Métodos tabulares 
e métodos gráficos
Resumo
Unidade de Ensino: 2
Competência da 
Unidade de Ensino:
Conhecer os fundamentos estatísticos básicos necessários 
a formação do profissional da área de exatas.
Resumo:
Nesta unidade iremos compreender as medidas 
separatrizes 
e sua utilização em estatística; construir e interpretar 
o boxplot; utilizar as tabelas de frequência e os diagramas 
de dispersão para melhor interpretação dos dados 
estatísticos; utilizar o coeficiente de correlação linear 
e a regressão linear.
Palavras-chave:
Tabelas; gráficos; dispersão; 
correlação; regressão.
Título da teleaula:
Métodos tabulares 
e métodos gráficos
Teleaula nº: 2
Você já se deparou com revistas especializadas 
em saúde que nos mostram uma porcentagem 
da população com um certo tipo de doença? 
Você já ficou tendencioso a não consumir algum 
tipo de alimento ou a consumir devido a uma 
dessas pesquisas? 
Essas pesquisas tem muito a dizer sobre nossa 
rotina, sobre nosso estilo de vida 
e nossa expectativa de vida.
Convite ao estudo
VA Caminho de Aprendizagem
vídeos/SRA000128VIF0101KL121115 Probabilidade e Estatistica 02 - Libras.mp4
Conhecimentos matemáticos:
 Porcentagem, interpretação de gráficos 
e tabelas, função.
Conhecimentos estatísticos:
 Amostra e mediana
Capacidade de analisar e interpretar situações.
Conhecimentos prévios
Quando se fala em saúde, pode-se considerar o sistema 
musculoesquelético que é muito importante para o ser 
humano. Além de nos ajudar em atividades atléticas, é 
responsável por movimentos simples, como levantar de 
uma cadeira ou pegar um objeto em uma prateleira.
Essa preocupação com a massa muscular no 
envelhecimento levou um educador físico a fazer 
uma pesquisa com seus clientes. 
Pensando a aula:
situação geradora de aprendizagem
As informações levantadas pelo educador físico foram a 
idade e a quantidade de massa muscular.
Para estudar essa relação, o educador físico selecionou 
18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e coletou 
informações sobre a idade e a massa muscular.
Será preciso elaborar o relatório que conterá:
 A tabela de idade dos clientes 
e a massa muscular medida;
 Diagrama de frequência de idades,
o gráfico boxplot;
Pensando a aula:
situação geradora de aprendizagem
 O diagrama de dispersão com suas respectivas 
interpretações;
 O coeficiente de regressão e a reta de regressão 
linear. 
Todos os resultados apresentados auxiliarão o 
educador físico a tratar esse grupo de clientes a fim de 
terem menos perda de massa muscular
ao longo do envelhecimento.
Pensando a aula:
situação geradora de aprendizagem
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Probabilidade e Estatística
4º semestre
Profª Mª Camila Fogaça de Oliveira
O educador físico pede para que você faça as análises 
e apresente um parecer a ele. 
Situação-Problema 1
Como construir o 
boxplot das idades 
das mulheres que 
estão sendo 
estudadas? 
Medidas Separatrizes
As medidas separatrizes começam pela mediana, 
que divide a sequência ordenada em dois grupos, 
cada um deles contendo 50% dos valores 
da sequência. Além da mediana,
as outras medidas separatrizes
são: quartis, quintis, decis e
percentis. 
Problematizando a Situação-Problema 1
Essas medidas são denominadas de separatrizes, 
pois separam a distribuição em partes 
percentualmente iguais.
Quartis: Divide o conjunto de dados ordenados 
em 4 partes iguais, com 25% do conjunto de dados.
Problematizando a Situação-Problema 1
Quintis: Divide o conjunto de dados ordenados 
em 5 partes iguais, com 20% do conjunto de dados.
Decis: Divide o conjunto de dados ordenados 
em 10 partes iguais, com 10% do conjunto de dados.
Percentis: Divide o conjunto de dados ordenados em 
100 partes iguais, com 1% 
do conjunto de dados.
Problematizando a Situação-Problema 1
Boxplot
 A partir das medidas 
separatrizes, constrói-se 
também um gráfico chamado 
gráfico de caixas (em inglês, 
boxplot), que ilustra os 
principais aspectos da 
distribuição, tomando por 
base essas medidas robustas.
Problematizando a Situação-Problema 1
1º 
Ordenar os
dados
Resolvendo a Situação-Problema 1
Idade (x) 
Massa muscular 
(y)
43 100
45 116
45 97
49 105
53 100
56 87
56 80
58 76
64 91
65 84
67 68
68 78
68 78
71 82
73 73
73 73
76 65
78 77
Calcular os valores dos quartis.
 Considerando a variável idade, temos:
Dizemos que o 1º quartil está na posição 4,75, 
ou seja, posição 5. 
Analisando a tabela, a 
idade que ocupa a posição 
5 é a idade 53 anos.
Resolvendo a Situação-Problema 1
Idade (x) 
43
45
45
49
53
56
56
58
64
65
67
68
68
71
73
73
76
78
2º
Calcular os valores dos quartis.
 Considerando a variável idade, temos:
Dizemos que o 2º quartil está na posição 
9,5, ou seja, posição 10. 
Analisando a tabela, a 
idade que ocupa a posição 
10 é a idade 65 anos.
Resolvendo a Situação-Problema 1
3º
Idade (x) 
43
45
45
49
53
56
56
58
64
65
67
68
68
71
73
73
76
78
Calcular os valores dos quartis.
 Considerando a variável idade, temos:
Dizemos que o 3º quartil está na posição 
14,25, ou seja, posição 14. 
Analisando a tabela, 
a idade que ocupa a 
posição 14 é a idade 
71 anos.
Resolvendo a Situação-Problema 1
4º 
Idade (x) 
43
45
45
49
53
56
56
58
64
65
67
68
68
71
73
73
76
78
Calcular os valores mínimo, máximo 
e intervalo interquartil.
 Valor mínimo = 43
 Valor máximo = 78
 Calculando o intervalo interquartílico:
IQ = Q3 – Q1 = 71 – 53 = 18
Resolvendo a Situação-Problema 1
5º
Idade (x) 
43
45
45
49
53
56
56
58
64
65
67
68
68
71
73
73
76
78
Gráfico boxplot
Conclui-se que:
 A mediana é 65 anos;
 A mediana está direcionada para
o lado superior da caixa, então
metade da mulheres entrevistadas
tem mais de 65 anos;
 50% das idades estudadas estão
entre 53 e 71 anos.
Resolvendo a Situação-Problema 1
6º 
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Os dados levantados pela 
pesquisa do educador físico 
foram dispostos em uma tabela 
e mostra as idades das clientes 
e a sua respectiva massa 
muscular.
Situação-Problema 2
Idade (x) 
Massa muscular 
(y)
43 100
45 116
45 97
49 105
53 100
56 87
56 80
58 76
64 91
65 84
67 68
68 78
68 78
71 82
73 73
73 73
76 65
78 77
Situação-Problema 2
Como construir 
o diagrama de 
dispersão? 
O que é uma tabela de frequência?
Indica a frequência observada (relativa ou absoluta). 
Mostra a frequência com que cada observação aparece 
nos dados.
Frequência Simples ou Absoluta (fi)
 É o valor que representa o número de dados de uma 
classe.
Frequência Relativa (fri)
 É a porcentagem entre a
frequência simples e a frequência
total.
Problematizando a Situação-Problema 2
Problematizando a Situação-Problema 2
O diagrama de dispersão é um gráfico em que pontos no 
espaço cartesiano XY são usados para representar 
simultaneamente os valores de duas variáveis 
quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de 
dados.
O que é o diagrama de 
dispersão? 
 Permite avaliar se existe ou não alguma relação 
entre as duas variáveis de estudo;
 Indica o tipo de relação entre as duas variáveis;
 Indica a intensidade da relação (forte, fraca ou 
moderada);
 Indica a natureza da relação
(linear, exponencial, ...).
Problematizando a Situação-Problema 2
Como o diagrama de dispersão pode auxiliar 
na interpretação da pesquisa?
Para construirmos uma tabela de frequência, 
precisamos organizar as idades de 5 em 5 anos 
e contar quantas idades estão nessa faixa etária.
Resolvendo a Situação-Problema 2
Resolvendo a Situação-Problema 2
Para o diagrama de dispersão,
utilizou-se as idades das mulheres
no eixo x e as massas musculares
no eixo y.
Resolvendo a Situação-Problema 2
Diagrama de 
dispersão
relação linear 
decrescente 
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Situação-Problema 3
Como a idade 
influencia na massa 
muscular das clientes 
da amostra estudada? 
Qual a contribuição da análise de correlação?
Quantas variáveis podem ser analisadas numa 
análise de correlação?
Situação-Problema 3
Busca a verificação do grau de relacionamento 
entre as variáveis aleatórias.
Podem ser analisadas duas ou 
mais variáveis. 
Estatística Bivariada  análise 
de duas a duas variáveis.
Apesar do diagrama de dispersão nos fornecer uma ideia 
do tipo e extensão do relacionamento entre duas variáveis x 
e y, há um número que mede essa relação, chamado 
de coeficiente de correlação. 
Situação-Problema 3
Coeficiente de Correlação 
Linear
Coeficiente de 
Correlação Linear 
de Pearson
Problematizando a Situação-Problema 3
Diagrama de dispersão para a correlação
Problematizando a Situação-Problema 3
Coeficiente de Correlação 
Linear
Calcular o 
coeficiente de 
correlação linear 
entre x e y, em que:
y = massa muscular 
x = idade (n=18)
Resolvendo a Situação-Problema 3
Cliente
s
Idade (x) Massa muscular (y) 𝒙𝒊 ∙ 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝟐 𝒚𝒊𝟐
1 43 100 4300 1849 10000
2 45 116 5220 2025 13456
3 45 97 4365 2025 9409
4 49 105 5145 2401 11025
5 53 100 5300 2809 10000
6 56 87 4872 3136 7569
7 56 80 4480 3136 6400
8 58 76 4408 3364 5776
9 64 91 5824 4096 8281
10 65 84 5460 4225 7056
11 67 68 4556 4489 4624
12 68 78 5304 4624 6084
13 68 78 5304 4624 6084
14 71 82 5822 5041 6724
15 73 73 5329 5329 5329
16 73 73 5329 5329 5329
17 76 65 4940 5776 4225
18 78 77 6006 6084 5929
Total 1108 1530 91964 70362 133300
Aplicando a fórmula do coeficiente de Pearson:
𝑟 =
18 ∙ 91964 − 1108 ∙ 1530
18 ∙ 70362 − (1108)2 ∙ 18 ∙ 133300 − 1530 2
𝑟 =
1655352 − 1695240
38852 ∙ 58500
𝑟 =
−39888
47674,33
𝑟 ≅ −0,84
Resolvendo a Situação-Problema 3
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Profª Mª Camila Fogaça de Oliveira
Situação-Problema 4
O que será 
preciso para o 
relatório?
Será necessário mostrar a 
reta de regressão linear 
simples entre a massa 
muscular
(variável dependente - y) e a 
idade das mulheres 
(variável independente - x). 
O que é o coeficiente de determinação?
Problematizando a Situação-Problema 4
É o valor “𝑟² “ que 
informa se a reta de 
regressão está bem 
ajustada aos dados.
𝑟2 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Regressão Linear
Problematizando a Situação-Problema 4
O objetivo da regressão linear e fazer a análise 
estatística, verificando a relação funcional de uma 
variável dependente com uma ou mais variáveis 
independentes. A regressão propõe uma função 
que tenta explicar a variação da variável 
dependente pelas variáveis independentes.
Ajuste de curvas pelo método dos 
mínimos quadrados 
Como obter essa função?
Problematizando a Situação-Problema 4
A reta de regressão é dada 
pela seguinte fórmula:
y = ax + b
Já os coeficientes são obtidos 
da seguinte forma:
Em suma,
 A correlação mede a força ou grau de 
relacionamento entre duas variáveis;
 A regressão dá a equação que descreve esse 
relacionamento em termos matemáticos;
 Os dados para análise de regressão e correlação 
provém de observações de variáveis 
emparelhadas.
Problematizando a Situação-Problema 4
Resolvendo a Situação-Problema 4
Ajustar uma reta de 
regressão para a 
relação entre as 
variáveis:
y = massa muscular 
x = idade
Cliente
s
Idade (x) Massa muscular (y) 𝒙𝒊 ∙ 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝟐 𝒚𝒊𝟐
1 43 100 4300 1849 10000
2 45 116 5220 2025 13456
3 45 97 4365 2025 9409
4 49 105 5145 2401 11025
5 53 100 5300 2809 10000
6 56 87 4872 3136 7569
7 56 80 4480 3136 6400
8 58 76 4408 3364 5776
9 64 91 5824 4096 8281
10 65 84 5460 4225 7056
11 67 68 4556 4489 4624
12 68 78 5304 4624 6084
13 68 78 5304 4624 6084
14 71 82 5822 5041 6724
15 73 73 5329 5329 5329
16 73 73 5329 5329 5329
17 76 65 4940 5776 4225
18 78 77 6006 6084 5929
Total 1108 1530 91964 70362 133300
Na situação anterior obtivemos para o coeficiente 
de correlação, o valor de: 𝑟 = −0,84
Vimos, também, que basta elevar o coeficiente 
de correlação ao quadrado e obtém-se o coeficiente de 
determinação: 𝑟2 = (−0,84)2= 0,71
Indicando que 71% da variabilidade 
total da massa muscular é explicada
pela idade. Os 29% restantes são 
devidos a outros fatores.
Resolvendo a Situação-Problema 4
Para a obtenção da equação da reta de regressão 
devemos encontrar o valor do coeficiente angular “a”:
𝑎 =
18 ∙ 91964 − (1108 ∙ 1530)
18 ∙ 70362 − 1108 2
𝑎 =
1655352 − 1695240
38852
𝑎 =
−39888
38852
𝑎 ≅ −1,03
Resolvendo a Situação-Problema 4
Para a obtenção da equação da reta de regressão 
devemos encontrar o valor do coeficiente linear “b”:
𝑏 =
70362 ∙ 1530 − 91964 ∙ 1108
18 ∙ 70362 − 1108 2
𝑏 =
107653860 − 101896112
38852
𝑏 =
5757748
38852
𝑏 ≅ 148,20
Resolvendo a Situação-Problema 4
 Substituindo os valores 
dos coeficientes 
encontrados teremos:
a = - 1,03
b = 148,20
𝑦(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑦(𝑥) = −1,03 ∙ 𝑥 + 148,20
Resolvendo a Situação-Problema 4
 Para estimar a massa muscular de mulheres com 50 
anos, basta substituir a idade de 50 anos na função 
encontrada:
𝑦 𝑥 = −1,03 ∙ 𝑥 + 148,20
𝑦(50) = −1,03 ∙ 50 + 148,20
𝑦(50) = −51,5 + 148,20
𝑦(50) = 96,70
Resolvendo a Situação-Problema 4
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Probabilidade e Estatística
4º semestre
Profª Mª Camila Fogaça de Oliveira
Os dados a seguir representam o tempo (em 
minutos) que 45 operadores de máquina 
demoraram para fazer o setup de uma máquina.
Provocando novas situações
Ordenar os
dados
Número de classes
45 valores → 45 ≅ 6,7
7 classes 
Resolvendo a Situação-Problema 
3,9 4,0 4,4 5,0 5,4 5,5 5,6 5,7 5,7
6,0 6,3 6,4 6,4 6,4 6,5 6,7 6,9 7,0
7,0 7,1 7,1 7,2 7,4 7,4 7,6 7,6 7,7
7,9 7,9 7,9 8,2 8,2 8,3 8,3 8,5 8,7
9,0 9,7 9,8 9,9 10,4 12,4 13,0 15,7 16,7
1º 
2º 
3º 
Amplitude das classes
Maior valor → 16,7
Menor valor → 3,9
Amplitude → 
16,7−3,9
7
=
12,8
7
≅ 2
Resolvendo a Situação-Problema 
4º 
Classes e contagem de valores
Resolvendo a Situação-Problema 
Tempo (min)
Nº de 
operadores
% de 
operadores
3 ⊣ 5 4 8,9%
5 ⊣ 7 15 33,3%
7 ⊣ 9 18 40%
9 ⊣ 11 4 8,9%
11 ⊣ 13 2 4,4%
13 ⊣ 15 0 0%
15 ⊣ 17 2 4,4%
Total 45 100%
Durante 5 horas, foi medido o crescimento de uma 
bactéria em um laboratório de Biologia. A tabela a 
seguir mostra os valores das horas (x) e de 
crescimento (y).
Calcule o coeficiente de determinação,
a equação de regressão linear e 
interprete os valores encontrados.
Provocando novas situações
Resolvendo a Situação-Problema 
Resolvendo a Situação-Problema 
Sendo 𝑟 = 1, o coeficiente de 
determinação (𝑟2) também será 1.
Resolvendo a Situação-Problema 
Para a reta de regressão linear, calculamos os valores de 
índices a e b:
VE Caminho de Aprendizagem
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