Aula 12 - Divisão Proporcional - Regra de Sociedade IV

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Divisão Proporcional – Razão – Proporção – Regra de Sociedade IV
MATEMÁTICA
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DIVISÃO PROPORCIONAL – RAZÃO – PROPORÇÃO – REGRA DE 
SOCIEDADE IV
QUESTÕES DE CONCURSO
Uma empresa gastou a quantia de R$ 3.315,00 na compra dos seguintes 
produtos: sabão, detergente e desinfetante. As quantias gastas na compra 
desses produtos são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, res-
pectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
18. (CESPE) A empresa gastou com sabão uma quantia inferior a R$ 600,00.
Resolução
Resolução na questão 20.
19. (CESPE) A quantia que a empresa com desinfetante foi superior a R$ 
1.500,00.
Resolução
Resolução na questão seguinte.
20. (CESPE) Com detergente, a empresa gastou R$ 1.105,00.
Resolução
No topo do “T”, é colocado o total de R$ 3.315,00 e, na lateral, 3 (sabão), 5 
(detergente) e 7 (desinfetante), que somados resultam em 15. 
Dividem-se R$ 3.315,00 por 15, resultando 221. 
Multiplicam-se os valores das laterais por 221, que resultam, respectivamente, 
em R$ 663,00, R$ 1.105,00 e R$ 1.547,00.
 
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21. (CESPE/CORREIOS) O trajeto de 5 km percorrido por um carteiro é for-
mado por 2 trechos. Sabe-se que os comprimentos desses trechos, em 
metros, são números diretamente proporcionais a 2 e 3. Nesse caso, a 
diferença, em metros, entre os comprimentos do maior trecho e do menor 
trecho é igual a
a. 600. 
b. 1.400. 
c. 1.200. 
d. 1.000. 
e. 800.
Resolução
É necessária a transformação de unidades de quilômetros para metros. 
“X” mais “Y” é igual a 5 km, e são diretamente proporcionais a 2 e 3. 
Na linguagem matemática, “X” está para 2 como “Y” está para 3. 
Na tabela de transformação de unidades, decâmetro, hectômetro e quilômetro 
estão à esquerda de metro, e 5 km equivalem a 5.000 metros. 
“X” mais “Y” é igual a 5.000 metros. 
No topo do “T”, 5.000; na lateral, 2 e 3, cuja soma resulta em 5. 
Dividem-se 5.000 por 5; multiplicam-se por cada algarismo da lateral. 
A questão requer conhecimentos sobre razão, divisão proporcional e sistema 
de medidas.
22. (FCC/TRF2) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e Jasmin foram incumbidos 
de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar essa tarefa, o total de 
páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério:
• Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta 
de suas respectivas idades: 36 e 24 anos; 
• Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa 
de suas respectivas idades: 28 e 32 anos. 
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Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de 
páginas foram, respectivamente,
a. Belisário e Celina 
b. Amaro e Belisário
c. Celina e Jasmim.
d. Jasmim e Belisário
e. Amaro e Celina
Resolução
O primeiro cálculo a ser feito é 3/5 de 150, que resulta em 90 páginas, divididas 
entre Amaro e Jasmim. 
Para Belisário e Celina, restaram 60 páginas. 
Para o cálculo das páginas de Amaro e Jasmim: 
No topo do “T”, 90, na lateral, as suas respectivas idades, 36 (Amaro) e 24 
(Jasmim), que resultam em 60. 
A divisão de 90 por 60, multiplicada por 36 e 24, resulta, respectivamente, em 
54 e 36.
Calculando as páginas de Belisário e Celina na razão inversa de suas respectivas 
idades (Belisário tem 32 anos, e Celina, 28): 
No topo do “T”, 60, na lateral, 28 e 32, que resultam em 60. 
Dividindo 60 por 60, o resultado é 1, multiplicado pelas respectivas idades de 
Celina e Belisário.
23. (CESPE/FUB) Considere que, em um concurso público, para cada três can-
didatos inscritos aos cargos de nível superior, haja sete candidatos inscritos 
aos cargos de nível médio, totalizando 5.800 candidatos. Nessa situação, é 
correto afirmar que há 2.320 candidatos aos cargos de nível médio a mais 
que os candidatos aos cargos de nível superior.
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Resolução
Numa proporção, para cada 3 candidatos do nível superior (NS), existem 7 
candidatos de nível médio (NM), num total de 5.800.
Esses dados são transformados em uma equação de primeiro grau. 
No topo do “T”, 5.800; na lateral, 3 e 7, que somados resultam em 10. 
Dividindo 5.800 por 10, temos 580. Multiplicados pelos algarismos da lateral, 
temos, respectivamente, 1.740 e 4.060. 
A subtração pode ser feita já na fase anterior de 7 menos 3.
A questão traz razão, proporção, sistema, divisão proporcional e diferença.
GABARITO
18. E
19. C
20. C
21. d
22. e
23. C
����������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles.