Potenciação: Conceitos e Propriedades

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Potenciação
A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.
2.2.2.2.2 
 4 .2.2.2
 8 .2.2
 16 .2
 32
Potenciação
 = 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32
ou
=32
Sendo base ≠ 0, temos:
2: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo).
5: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado).
32:Potência (resultado do produto).
Base
Expoente
Potência
Número de fatores
Potenciação
Exemplos:
 = 2.2.2.2 
 = 4 .2.2
 = 8 .2
 = 16
Base
Expoente
 Potência
Potenciação
Potências com base negativa:
 
 = (-5).(-5) = +25
( = (-3).(-3) = 9
( = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2)
 = (+4) .(-2).(-2).(-2)
 = (-8) .(-2).(-2)
 = (+16) .(-2)
 = -32
Base
Expoente
 Potência
Base
Base
Expoente
Expoente
Potência
Potência
Sempre que o expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa.
Quando a Base for negativa e o expoente for par a potência será positiva.
Potenciação
= = 
 = . . . . . 
 = + . . . . 
 = - . . . 
 = + . . 
 = - . 
 = + 
3 fatores
3 fatores
Potenciação
Potências com expoente inteiro negativo:
	Em uma potência cuja base é um número diferente de zero e o expoente é um número inteiro negativo, o resultado é igual ao inverso da base elevado ao oposto desse expoente.
 = . = 
= = . . = 
= = . . . . = 
Invertemos a base 
Invertemos o sinal do expoente
Invertemos o sinal do expoente
Invertemos o sinal do expoente
Invertemos a base 
Potenciação
Propriedades das potências:
Ao multiplicar potências de mesma base, mantemos a base e adicionamos os expoentes.
. = , com a ≠ 0 se n ≤ 0 ou m ≤ 0.
Exemplo:
. . = = = 2.2.2.2.2.2 = 64
(-.(-.(-.(-=(-=(-=(-3)(-3).(-3).(-3).(-3).(-3)
 -729
expoentes
somar os expoentes
bases iguais
6 fatores
bases iguais
Repetimos a base
somar os expoentes
Repetimos a base
expoentes
Potenciação
Propriedades das potências:
Em uma divisão envolvendo potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes.
 = , com a ≠ 0
Exemplo:
 = = = 2.2.2.2 = = 
(-:(-====(-=(-5)¹
9 fatores
5 fatores
9-6 fatores
bases iguais
8 fatores
7 fatores
8-7 fatores
bases iguais
Potenciação
Propriedades das potências:
Ao elevar uma potência a um expoente, mantemos a base e multiplicamos os expoentes.
Exemplo:
 = . . . = = = 
= 
 = , com a ≠ 0 se n ≤ 0 ou m ≤ 0.
4 fatores
somar os expoentes
expoentes
Potenciação
Propriedades das potências:
Ao elevar um produto ao expoente, elevamos cada um dos atores a esse expoente.
 = . com a≠0 e b≠0 se m≤0.
Exemplos:
 = 4³ . 7³
((-6).9)³ = (-6)³ . 9³
Potenciação
Propriedades das potências:
Ao elevar o quociente a um expoente, elevamos o dividendo e o divisor a esse expoente.
Exemplo:
(2:7)³ = = 
((-9):5)² = = 
 = com b≠0. Caso m≤0, deve-se ter a≠0