Resposta Questionário 7 Tópicos avançados

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Associação Carioca de Ensino Superior 
 
Centro Universitário Carioca 
 
2020.1 - TÓPICOS AVANÇADOS EM ARQUITETURA DE COMPUTADORS 
 
QUESTIONÁRIO 7 – Microarquitetura dos Processadores -parte 2-aritmética de SM e 
C2-vídeos 22 23-24-25 
 
Nome: Jonathan de Almeida Fernandes T: 821 MAT: 2016202299 
 
 
1. Quais são as vantagens do emprego da aritmética de complemento a 2 sobre sinal 
e magnitude? 
Resp: Em C2 só há uma representação para o zero enquanto que em S/M há duas. As 
operações aritméticas em C2 tem um algoritmos muito mais rápido, pois não 
envolvem separar e comparar sinais. Além disso, tem custo de implementação mais 
baixo, pois só há um circuito digital para somar e não separados de soma e subtração 
como na aritmética com S/M. 
 
2. Porque não é mais empregada a aritmética de ponto fixo para números fracionários? 
Resp: Por que há uma grande limitação de algarismos disponíveis para parte inteira e 
parte fracionária quando se usa uma representação com 1 bit de sinal e os demais 
para o valor, tendo-se que separar uma parte para inteiros e uma parte para 
fracionários). 
 
3. Qual é o tipo de representação e operação aritmética de números inteiros, que resolve 
o problema do “complemento de 1”, invertendo-se todos os seus bits e somando-se 
uma unidade na coluna do bit menos significativo (“vem-um”), no qual o bit da esquerda 
indica o sinal? 
Resp: é o da complemento a 2 
 
4. Explique o algoritmo da operação aritmética de SOMAR com números representados 
em Sinal e Magnitude? 
Resp: - separa-se os sinais da parte de magnitude e compara-se os sinais das duas 
parcelas. 
- se sinais são iguais, realiza-se operação de soma 
- o sinal do resultado é o das parcelas 
- se sinais são diferentes, determina-se maior número e registra-se seu sinal 
- efetua-se operação de subtração (menor subtraído do maior) 
- sinal do resultado é a do maior parcela 
 
5. Considere um sistema com palavra de 8 bits e os seguintes valores já expressos em 
complemento a 2: 
a) 10010000 b) 00011011 c) 11110010 
 
Realizar as operações a seguir, indicando se ocorreu overflow e caso não, qual o valor decimal 
do resultado? 
 
a + b a – c a -b 
Resp 
a + b a – c = a + c2 de c a – b = a + c2 de b 
10010000 10010000 10010000 
00011011 00001110 11100101 
------------- --------------- ----------------- 
10101011 10011110 01110101 
n/ houve ovl n/ houve ovl houve ovl 
 2 nr neg somam e não 
S/M= 11010101 S/M = 11100010 pode dar resultado positivo 
=-85 =-98 
 
6. Qual é o valor mais negativo que pode ser representado em Sinal e Magnitude em um 
sistema com palavra de 10 bits? 
Resp: - 29 – 1 = - 512 – 1 = -511 (ou 1 1111111112) 
 
7. Qual é o valor mais negativo que pode ser representado em Complemento a 2 em um 
sistema com palavra de 10 bits? 
Resp: - 29 = - 512 (ou 1 0000000002) 
 
8. Cite duas características da representação de números em ponto fixo dos 
computadores atuais. 
Resp: Utilizam aritmética de complemento a 2. Representam valores com até 64 bits 
 
 
9. Como são representados valores positivos e negativos em sistemas de computação 
atuais que operam com aritmética em ponto fixo? 
Resp: por um bit de sinal na posição mais à esquerda (mais significativo), sendo 
convencionado que, para valores positivos o bit é 0 e para valores negativos o bit é 1. 
As operações são realizadas utilizando aritmética de complemento a 2 (C2) e, assim, 
os valores são também representados em C2. 
 
10. Qual é a faixa limite de representação de números em complemento a 2 em sistemas 
de computação com palavra de 12 bits? 
Resp: 
 
O limite será - 212 – 1 a + 212 – 1 – 1. Ou seja, - 211 a + 211 – 1 ou – 204810 a + 204710 
 
11. Considerando um sistema de computação que opera com palavra de 10 bits e utiliza 
aritmética de complemento a 2. Ao realizar uma operação aritmética com 2 números, o 
resultado apresentado em decimal é -617. Qual sua conclusão sobre esta situação? 
Resp: A faixa limite de representação em C de números com 10 bits é: 
 
- 29 a + 29 – 1 ou seja, de -51210 a + 51110 
 
O valor -617 é mais negativo que – 512 e, assim, o resultado seria overflow. 
 
 
12. Se uma determinada ULA possui duas entradas para dados, uma saída, outra para 
registrador de controle e 3 entradas para seu decodificador de operações, mostre 
quantas possíveis operações podem ser realizadas por esta ULA. Cite, pelo menos, 6 
delas. 
 
Resp: Se o decodificar de operações tem 3 entradas é porque poderá ter até 8 (23) saídas, 
cada uma para indicar uma operação diferente entre as 8 possíveis. 
 
Exemplos: soma – subtração – multiplicação – divisão – operação AND – operação OR – 
complemento – deslocamento à direita 
 
 
13. Quantos números diferentes podem ser manipulados em um sistema que tenha 18 
bits de entrada na unidade de cálculo de números inteiros sem sinal? 
Resp: 262 144 ou 218 = 256K 
 
14. Considere dois números decimais: A = (+28) e B = (+33). Realize as operações Realize as 
operações considerando um sistema de 8 bits como limite: 
 
 
A – B e A + B 
 
 
Convertendo ANTES os números para representação em C2 e executando as operações com 
aritmética de C2. Em seguida faça as mesmas operações considerando a representação em 
aritmética de S/M. 
 
Em cada caso, indique se o resultado está correto e se estiver, mostre o valor do resultado 
também em decimal. 
 
Resp: 
 
Primeiro os números são convertidos para binário em S/M e posteriormente para C2 
(mantem-se o bit de sinal e converte-se a magnitude para C2. Como os números são 
ambos positivos a representação C2 e S/M é a mesma. 
 
A = + 28 = 00011100 (reprs em S/M e C2 é a mesma) e B = +33 = 00100001 (idem) 
 
C2 de B é o mesmo que -B ou seja, -33. Nesse caso, troca-se TODOS os bits e soma-se 1 
ao resultado. C2 de 00100001 é 11011110 + 1 = 11011111 
 
a) Operações em C2 
A - B = A + C2 de B ou seja: 00011100 + 11011111 = 11111011. Como o 
resultado está em C2, passa-se para S/M e tem-se 10000101 = -510 
 
Realmente, em decimal, A – B = +28 – 33 = -5 
 
---------------------------------------------- 
 
A + B = 00011100 + 00100001 = 00111101 = +61 (não há conversão pois o 
resultado foi positivo) 
 
b) Operações em S/M 
A – B = 0 0011100 – 0 0100001 
 
A regra é: para operações de subtração, troca-se o bit de sinal do subtraendo e realiza-
se o algoritmo da soma. Fica então 0 0011100 + 1 0100001 
 
Pelo algoritmo da soma tem-se: 
- separar os sinais (eles são , A é 0, positivo e B é 1, negativo) e comparar; 
- se forem diferentes (é o caso) a operação é subtração; 
- e o sinal do resultado é igual ao do maior número (B), que é negativo. Sinal do resultado é 1. 
Subtraindo 0100001 – 0011100 = 00001012 = 510 
 
--------------------------------------- 
 
A + B = como ambos os bits de sinal são 0 (iguais) a operação é de soma. Já foi efetuada 
no item anterior, obtendo-se 00111101 e a magnitude é 61 e sinal 0 de +, o resultado 
será + 61. 
 
15. Certa UCP (Unidade Central de Processamento) possui registradores aritméticos internos de 
32 bits e opera na modalidade de aritmética em complemento a dois (C2). 
 
Qual é o menor e o maior número inteiro que pode ser armazenado nesses registradores? 
Resp: 
 
Menor valor binário: 10000000000000000000000000000000 = - 231 
 
Maior valor binário: 01111111111111111111111111111111 = + 231 - 1 
 
16. A operação de computadores digitais é baseada no armazenamento e processamento de 
dados binários. Diversas convenções são usadas para representar números inteiros e 
positivos. Com relação à representação em complemento de dois, considere as seguintes 
afirmações, indicando a(as) VERDADEIRA(s) ou FALSA(s):: 
 
I - Assim como a representação sinal-magnitude, o bit mais significativo é usado como bit 
de sinal, mas os demais bits são interpretados de maneira diferente. 
 
ERRADO- os bits de magnitude de valores positivos são interpretados de modo igual a 
S/M, mas os bits de valores negativos não, pois para se chegara este valor inverteram-se 
os valores dos bits da magnitude (de 0 para 1 e de 1 para 0) e somou-se 1 ao resultado. 
 
II - A faixa de valores representáveis é 2 n-1 a 2 n-1 - 1 e existe apenas uma 
representação para o número zero. 
CORRETO 
 
III - Para converter uma representação em outra com maior número de bits, move-se o bit 
de sinal para a posição mais à esquerda e preenchem-se as novas posições de bit com 
valor oposto ao do bit de sinal. 
 
ERRADO-move-se o bit de sinal para a posição mais à esquerda. Se o bit de sinal é é 0 
(positivos), preenche-se as novas posições com 0s. Se o bit de sinal for 1, preenche-se as 
novas posições com 1s 
 
IV - A representação com 8 bits do valor 18 é 11101110, e a do valor +18 é 01101110. 
ERRADO – no 1º caso o valor decimal é 238 e no 2º caso (bit à esquerda 0, valor positivo e 
a magnitude são os bits restantes, que, em base 10, correspondem a 110. 
 
17. A representação de números em computadores é feita com a utilização de dígitos 
binários. Números inteiros podem ser representados em complemento de dois, que têm 
a particularidade de apresentar assimetria em sua representação: para um dado 
 
número de bits, o valor máximo, é sempre maior nos números negativos do que nos 
números positivos. 
 
Explique se esta afirmação é verdadeira ou falsa. 
 
Resp: A afirmação é verdadeira, isto é, há um valor a mais negativo em complemento a 
dois (C2), que não tem correspondente positivo. Isso acontece porque em C2 SÓ HÁ UMA 
representação para o valor zero, sobrando, assim, o valor mais negativo. 
 
Ou seja, para um número com n algarismos, um deles representa o sinal (o mais à 
esquerda) e n -1 representam a magnitude (tanto para positivos quanto para negativos). E 
como há apenas uma representação para o zero, sobra um valor, com bit 1 à esquerda 
(negativo) e a magnitude somente com zeros. 
 
- 2n -1 a + 2n – 1 – 1 
 
Para exemplificar, considere-se um limite de 3 algarismos (para não ficar uma tabela muito 
grande). Nesse caso, n =3 e o total de números a representar (sem considerar sinal) é 8 (23 
= 8). Tem-se 1 bit para sinal e 2 bits para magnitude de positivos e negativos. 
 
A faixa de representação (ver acima) será: - 22 até + 22 – 1 ou - 4 até + 3 
 
O zero = 000 e se passar para C2 (para se obter um eventual – 0, como em S/M) troca-se todos 
os bits e soma-se 1. Ficará 111 + 1 = 000 (desprezando-se o vai 1). Ou seja, APENAS UMA 
representação para zero, diferente de S/M que tem 100 = - 0 e 000 = + 0) 
 
Positivos serão: 001 – 010 -011 (mesmos valores de S/M) 
 
Negativos são obtidos fazendo-se C2 do valor positivo: 
 
+ 1 = 001 e – 1 será: 111 (trocados bits e somado 1 ao 
resultado) +2 = 010 e -2 será: 110 (idem) 
 
+ 3 = 011 e – 3 será: 101 (idem) 
 
Sobrará o valor 100 que corresponde a – 4 (sem correspondente positivo com 3 bits) 
 
100 = -4 
 
101 = -3 
 
110 = -2 
 
111 = -1 
 
000= 0 
 
001 = +1 
 
010 = +2 
 
011 = +3 
 
Assim, o valor 10000 em C2, representa um valor negativo (bit de sinal =1) e é o mais negativo 
com 4 bits de magnitude, ou seja, 24 = 16. Será, pois, - 1610 
 
Então, com qualquer quantidade de algarismos, a representação em C2 do valor mais negativo 
será 1, seguido de x zeros, sendo x a quantidade de algarismos da magnitude.