Laboratorio de Matematica Atividade 4 (A4)

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11/05/2020 Minha Disciplina
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PERGUNTA 1
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente
independentes, , e , pode ser expresso como um produto misto do tipo . Assim, considere
que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro.
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
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PERGUNTA 2
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema
de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à origem O e
pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( 
 , ), é denominada coordenadas polares.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
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I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
F, F, F, F.
 
V, V, V, F.
V, F, F, F.PERGUNTA 3
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente
especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes,
operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de
uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma
calculadora.
Quantidade de substância, volume, campo magnético.
Concentração de massa, energia, fluxo de corrente elétrica.
 
 
Deslocamento, comprimento, cargas elétricas.
Massa, potência, resistência elétrica.
Energia, tempo, momento de força.PERGUNTA 4
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida
vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio
Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius,
pelo território em um dado momento do dia.
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale
a alternativa correta.
IV.
III.
V.
 
I.
II.PERGUNTA 5
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre
em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são
quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto
quadrante).
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo.
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, F.
V, V, F, F.
F, F, F, F.
V, V, V, F.
V, V, V, V.PERGUNTA 6
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
 , em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de
coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
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IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, F, V, V.
F, V, V, V.
V, V, F, V.
V, V, V, F.PERGUNTA 7
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela
expressão . Os vetores , e possuem módulo unitário e estão alinhados,
respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, V, V, F.
V, V, F, V.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
 
 
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PERGUNTA 8
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema
de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da
partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma
coordenada x que a partícula 1.
 
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, F.
V, V, F, V.
F, V, F, F.
V, V, V, F.
V, V, F, F.PERGUNTA 9
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou = (10, 0) e =
(-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, ,
a partir do ponto de origem (0, 0).
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8 , 38).
(-1, 60).
 
(-7, 30+8 ).
(-15, 30).
(1, 60).PERGUNTA 10
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os
valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: definido por
 .
 
Considere as figuras a seguir:
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Fonte:Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
II.
IV.
III.
V.
I.