Atividade 4 de laboratorio de matematica e fisica

Prévia do material em texto

Usuário FRANCISCO WAGNER SABOIA DA SILVA
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-1956.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 12/05/20 10:55
Enviado 25/05/20 21:05
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 322 horas, 9 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar.
Seja, então, um campo de forças F: definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da
distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja, pois 
 = , em que d é o valor da distância
do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer
coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
1 em 1 pontos
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do
tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do
ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto
P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada
coordenadas polares.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas
de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo
OxP: , , e
.
Pergunta 3
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido
girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O produto escalar entre e ,
representado pela notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre e ,
representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -
a y b x ) que possui módulo .
 Considere os gráficos seguintes:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de ,
respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial
entre e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações
possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a e = b e, portanto, estão
representados pelos gráficos IV e III.
Pergunta 4
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de
espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma
medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado
no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado
momento do dia.
 
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura
naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura é
maior em uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos demais
trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto. No trajeto II, por exemplo, a
variação de temperatura é a mesma que em I, mas a distância territorial é maior.
Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja
constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano.
O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que
coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores
módulos.
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores
módulos.
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo.
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a
componente vertical possui valor máximo para ou 
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e
a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as
1 em 1 pontos
mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a
aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto
O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo 
 = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a
partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula
1.
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1, com 
 . Logo, . Para
a partícula 2, e . Como não
existe um momento t no qual as partículas nunca se chocam. Para 
 s. Para ⇒ 
s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada
x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
Pergunta 7
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB,
no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2
metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário.
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade
escalar média, respectivamente.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta correta. Justificativa: e . Sendo
, então o módulo da
velocidade vetorial média é m/s. A velocidade escalar média no
percurso AB, no mesmo período = 1 s é = 4,7 m/s.
Pergunta 8
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é
denominada torque. Matematicamente, é definidaem que é a posição de aplicação da
força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no
sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação às
unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = [L] [F], que é o produto de um
comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado
de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos
anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com
sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
 , em que é o ângulo subentendido entre
eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um
sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual e 
 e o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e
três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20) 
 (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto,
o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área = u.a.
Pergunta 10
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em
função do tempo, pela expressão . Os vetores , e 
 possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema
cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 25 de Maio de 2020 21h05min23s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: .
 ⇒
. . Na direção
z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações
cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal,
ascendente, a partir do plano XY.