Laboratorio de Matematica e Fisica Atividade 4 final

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25/05/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
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resposta:
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser
expresso como um produto misto do tipo . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30,
-20, 30) definem os vértices de um tetraedro.
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
Resposta correta. Justificativa: Denominando (20-(-10), 10-20, -30-0), (10-(-10), 10-20, 10-0) e (30-(-10), -20-
20, 30-0) temos, pelo teorema, que X = u.v.
Pergunta 2
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas.
Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto P define
com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada coordenadas polares.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) .
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resposta:
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: As relações de conversão entre as coordenadas cartesianas e polares podem ser definidas
trigonometricamente a partir do triângulo de vértices OxP. Assim, , , e 
.
Pergunta 3
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resposta:
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor
numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais,
não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica são denominadas escalares. Para defini-las
completamente, basta conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode ser
conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as mesmas.
Pergunta 4
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos
de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de
previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia.
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura é maior em uma distância linear relativamente pequena quando
comparada aos demais trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto. No trajeto II, por exemplo, a variação de temperatura é a
mesma que em I, mas a distância territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
Pergunta 5
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um
sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x
ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo.
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Sendo , o módulo da componente vertical |r y| = . Então,
possui valor máximo para ou que coincide com B e D. Como o vetor velocidade é tangente à trajetória, em
A e C será vertical, e o componente horizontal terá o menor valor e igual a zero. Em E , e ,
ou seja, os módulos dos componentes horizontais e verticais da posição são iguais. Em relação à aceleração, em um movimento circular
uniforme, o vetor aponta para o centro e possui módulo constante em qualquer ponto da trajetória.
Pergunta 6 0 em 1 pontos
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Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que é o
ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, V, V.
V, V, V, F.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Três pontos distintos no espaço R 3 sempre definem um triângulo no espaço tridimensional. Dados os
pontos P, Q e R, as arestas do triângulo identificam-se com os vetores = (-1, 20k-10, 20), = (10 – 10k, 20, -10) e = (11 – 10k, 30 – 20k,
-30). Para que o triângulo seja retângulo em P, então, , para que entre eles, ou seja, (-1) ⋅ (10-10k) + (20k-10) ⋅ (20) + (20)
⋅ (-10) = 0 ⇒ k = 1. 
Se k = 1, o triângulo é retângulo em P e Área = u.a.
Pergunta 7
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resposta:
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela expressão
 . Os vetores , e possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um
sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetóriada partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: . ⇒
. . Na direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e
y possuem variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
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Pergunta 8
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Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A
velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista
20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1, com . Logo,
. Para a partícula 2, e . Como não
existe um momento t no qual as partículas nunca se chocam. Para s. Para 
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⇒ s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela
mesma coordenada.
Pergunta 9
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resposta:
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas
cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0).
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8 , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 +
16sen30 o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + =
(-15+ 8 , 38).
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Pergunta 10
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Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente
numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da distância em relação à origem do sistema de
coordenadas, ou seja, pois = , em que d é o valor da distância do ponto (x, y), em
relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
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