Aula fluidos

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FÍSICA II
Ementa
 Fluidos; 
 Temperatura e calor; 
 Termodinâmica; 
 Movimento periódico; 
 Ondas Mecânicas.
Conteúdo programático (Temas de Estudo)
Unidade 1: Fluidos – estudar acerca dos fluidos e toda dinâmica evolvendo as 
transformações a luz das equações dos gases.
 1.1 – Conceitos iniciais de fluidos 
 1.2 – Conceitos de hidrostática e forças nos líquidos parados 
 1.3 – Conceitos de hidrodinâmica 
Unidade 2: Temperatura e calor - fazer o estudo das característica da 
matéria e suas transformações energéticas com o calor e temperatura.
 2.1 – Gases e fluidos sob a influência da temperatura 
 2.2 – O calor e suas medidas 
 2.3 –Trocas energéticas 
 2.4 –Transformações gasosas
Conteúdo programático (Temas de Estudo)
Unidade 3: Termodinâmica I – estudar as relações das máquinas térmicas e 
as equações da termodinâmica. 
 3.1 – Revolução industrial no perfil tecnológico e as implicações com o 
mundo atual 
 3.2 – Primeira lei da termodinâmica
Unidade 4:Termodinâmica II – estudar as relações das máquinas térmicas e 
as equações da termodinâmica.
 4.1 – Segunda lei da termodinâmica 
 4.2 – Maquinas térmicas 
 4.3 – Ciclo de Carnot
Conteúdo programático (Temas de Estudo)
Unidade 5: Movimento periódico – estudara as características da 
massa-mola e do pêndulo no MHS.
 5.1 – Movimento harmônico Simples - MHS 
 5.2 – Pêndulo 
 5.3 – Massa-Mola
Unidade 6: Ondas Mecânicas – estudar os fenômenos ondulatórios e 
suas características e velocidades nas ondas mecânicas.
 6.1 – Classificação das ondas mecânicas 
 6.2 – O som 
 6.3 –Acústica
Bibliografia básica
• TIPLER, Paul A.. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações 
eondas, termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v.1
• HALLIDAY, D. RESNICK, R. WALKER,J. Fundamentos de Física: 
Mecânica. Vol.1.10a Edição. Rio deJaneiro: LTC.2016.
• YOUNG, H.D. e FREEDMAN, R. A., Física I: Mecânica. 10a Edição, 
AddisonWesley,São Paulo: Pearson.2003.TIPLER, Paul A.. Física para 
cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações eondas, termodinâmica. Rio 
de Janeiro: LTC, 2009. v.1
• HALLIDAY, D. RESNICK, R. WALKER,J. Fundamentos de Física: 
Gravitação,Ondas e Termodinâmica. Vol.2. 10a Edição. Rio de Janeiro: 
LTC.2016.
Bibliografia complementar
• FAJARDO, Servulo. física: hidrostática, óptica e calor. 3. ed. Belo 
Horizonte:Vigília, 1976. 
• KELLER, F. J.; Física, Volume 2, 1a Edição, São Paulo, Editora Makron 
Books, 2004. 
• JEWETT, JhonW. Jr. e SERWAY,Raymond A.; Física para Cientistas 
eEngenheiros –Volume 1; CENGAGE, 2012. 
• RIBEIRO DA LUZ, ANTÔNIO MÁXIMO. Curso de física, vol.2 . 6. ed. : 
Scipione,2005. 
• NUSSENZVEIG, H. M.. Curso de física básica 2. 4 ed. São Paulo: Edgard 
BlücherLtda, 2012.
Informações adicionais
https://sites.google.com/site/disciplinasrgvm/home/fsica-iii
FLUIDOS
Definições - fluidos
 Substâncias que são capazes de escoar e cujo 
volume toma a forma de seus recipientes.
Quando em equilíbrio não suportam forças 
tangenciais ou cisalhantes. 
Definições - fluidos
 Líquidos: são praticamente incompressíveis, ocupando 
volumes definidos permitindo a existência de superfície livre 
(não suporta forças cisalhantes → forças paralelas à superfície).
 Gases: são compressíveis e ocupam todo o volume do 
recipiente.
Definições: PESO ESPECÍFICO
Peso da unidade de volume da substância.
𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 =
𝑷𝒆𝒔𝒐
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
Definições: MASSA ESPECÍFICA
Massa por unidade de volume.
 Outras terminologias: densidade absoluta, massa 
volumétrica.
 Símbolo normalmente adotado: ρ
 Unidade SI: Kg/m3
 Equação algébrica geral (utilizada quando a massa 
não está distribuída de forma uniforme pelo 
volume):
𝝆 =
𝒅𝒎
𝒅𝑽
Definições: MASSA ESPECÍFICA
Massa por unidade de volume.
 Outras terminologias: densidade absoluta, 
massa volumétrica.
 Símbolo normalmente adotado: ρ
 Unidade SI: Kg/m3
 Equação algébrica (utilizada quando a massa 
está distribuída uniformemente pelo 
volume):
𝝆 =
𝒅𝒎
𝒅𝑽
→ 𝝆 =
𝒎
𝑽
MASSA ESPECÍFICA
Unidades de volume
𝟏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐 𝒍 = 𝟏 𝒅𝒎𝟑 = 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟑
Definições: densidade relativa
Número (valor) que representa a relação 
do peso (massa) de um corpo para o 
peso (massa) de um igual volume de uma 
substância tomada como padrão.
Definições: pressão em um fluido
Definições: pressão em um fluido
Quando um fluído está em contato com uma superfície sólida, o 
fluido exerce sobre a mesma uma força normal em cada ponto.
A esta força por unidade de área é que denominamos de 
pressão.
𝑷 =
𝒅𝑭
𝒅𝑨
Para uma força uniformemente distribuída por todos os pontos da 
superfície, podemos escrever:
𝑷 =
𝒅𝑭
𝒅𝑨
→ 𝑷 =
𝑭
𝑨
Definições: pressão em um fluido
A unidade SI para pressão é N/m2 
(Pascal, Pa).
Outras unidades, considerando a 
referência de 1 atm (pressão média da 
atmosfera ao nível do mar) são:
1 atm = 1,01 x 105 Pa = 760 torr (mm Hg) 
= 14,7 lb/pol2 (psi)
Questão 01
Assumindo as equações gerais para cálculo de pressão (em função da força 
aplicada e da área no ponto de aplicação):
𝑷 =
𝒅𝑭
𝒅𝑨
→ 𝑷 =
𝑭
𝑨
Pergunta-se: Em qual dos cilindros teremos maior pressão, assumindo que a força 
aplicada é a mesma nos dois casos?
Questão 02
Imagine que a figura ilustra uma prensa 
de sucata ou papel, por exemplo. 
Normalmente deseja-se que o 
fardo/material prensado tenha o 
menor volume possível (pois assim, 
temos otimização no transporte do 
produto). 
𝑷 =
𝒅𝑭
𝒅𝑨
→ 𝑷 =
𝑭
𝑨
Pergunta-se: Que opções temos para 
conseguir gerar um material prensado 
com o menor volume possível?
Questão 03
𝑷 =
𝒅𝑭
𝒅𝑨
→ 𝑷 =
𝑭
𝑨
Explique porque 
ocorre o ilustrado na 
figura.
Questão 03 - continuação
𝑷 =
𝒅𝑭
𝒅𝑨
→ 𝑷 =
𝑭
𝑨
Definições: pressão em um fluido
∆ℎ = 𝑦2 − 𝑦1
Definições: pressão em um fluido
Considere uma coluna de um 
líquido, com área de seção reta 
A e espessura Δh, em que h é a 
profundidade medida a partir 
do topo do líquido.
Seja P1 a pressão no topo da 
coluna e seja P2 a pressão na 
base.
Definições: pressão em um fluido
A força exercida para baixo 
sobre a coluna (pelo fluido 
que está em cima) é F1=P1A.
A força exercida para cima, 
sobre a coluna, pelo fluido 
situado abaixo é F2=P2A.
Definições: pressão em um fluido
Lembrando que:
𝝆 =
𝒎
𝑽
𝝆 =
𝒎
á𝒓𝒆𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒙(𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)
𝝆 =
𝒎
𝑨 ∙ ∆𝒉
O peso da coluna de água pode ser calculado 
por 
𝑷𝒆𝒔𝒐 = 𝒎𝒈 = 𝝆 ∙ 𝑨 ∙ ∆𝒉 𝒈
Definições: pressão em um fluido
Numa condição de equilíbrio, 
temos:
F1 + mg = F2
Logo, podemos escrever:
P2A = P1A + (ρ A Δh)g
Então: 
P2 = P1 + ρgΔh
Definições: pressão em um fluido
Se escolhermos o nível 1 como 
a superfície e o nível 2 como 
um ponto a uma profundidade 
h e se denominarmos de Po a 
pressão na superfície, 
podemos reescrever a equação 
anterior da forma seguinte:
P = Po + ρgh
Definições: pressão em um fluido
P = Po + ρgh
Pela equação anterior, podemos 
observar que a pressão a uma 
dada profundidade no líquido 
depende da profundidade e não 
de dimensões horizontais.
Questão 03
P = Po + ρgh
Questão 04
P = Po + ρgh
Com base no mencionado até agora, 
pergunta-se:
a) É correto dizer que o óleo possui 
massa específica maior que a 
água?
b) Que procedimento poderíamos 
utilizar para calcular a altura l na 
figura (desnível entre as duas 
superfícies da água)?
Questão 05
P = Po + ρgh
Como o que vimos até agora 
(incluindo a equação acima) 
pode nos ajudar, por 
exemplo, no cálculo da 
estrutura de uma barragem 
em uma hidroelétrica?
Questão 05 – continuação
Definições: pressão em um fluido
P = Po + ρgh
A pressão P da equação é denominada pressão total ou pressão absoluta.
A diferença entre a pressão total e a pressão atmosférica (P - Po) é 
chamada pressão manométrica (ρgh).
Definições: pressão em um fluido
P = Po + ρgh
Princípio de Pascal
Uma variação da pressão aplicada a um 
fluido incompressível contido em umrecipiente é transmitida integralmente a 
todas as partes do fluido e às paredes.
Se aumentarmos a pressão na superfície, 
o aumento de pressão é o mesmo em 
todos os pontos do líquido.
Princípio de Pascal: a pressão aplicada 
em um líquido encerrado num vaso se 
transmite integralmente a todos os pontos 
do fluido e às paredes do recipiente.
Questão 06
P = Po + ρgh
𝑷 =
𝑭
𝑨
Com o que vimos até agora 
(incluindo as duas equações 
acima e o princípio de Pascal), 
como podemos explicar o que 
observamos nas figuras ao lado?
Questão 06 – continuação
∆𝑃1 = ∆𝑃2 (𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐í𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙)
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Questão 06 – continuação
∆𝑃1 = ∆𝑃2 (𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐í𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙)
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Questão 06 – continuação
∆𝑃1 = ∆𝑃2 (𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐í𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙)
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Princípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Um corpo, total ou parcialmente imerso em 
um fluido, sofre um empuxo para cima igual ao 
peso do volume do fluido deslocado.
O princípio de Arquimedes é consequência
direta da lei de Newton aplicada a um fluido.
Princípio de Arquimedes
Considere a figura ao lado em que 
mostramos todas as forças 
verticais que atuam sobre o 
corpo, ou seja, a força peso (w) 
para baixo, a força da balança (Fs) 
para cima, uma força F1 que atua 
de cima para baixo devido ao 
fluido estar pressionando o corpo, 
uma força F2 para cima devido ao 
fluido estar pressionando o corpo 
para cima.
Princípio de Arquimedes
Na figura ao lado substituímos o corpo 
submerso por um volume igual ao do 
próprio fluido (demarcação com linhas 
tracejadas) e eliminamos a mola 
(balança).
Conforme dissemos, o empuxo será igual 
à diferença das forças que atuam nas 
superfícies superior e inferior (devido à 
diferença de pressão).
Assim, necessariamente, o empuxo será 
igual ao peso do fluido neste volume.
Princípio de Arquimedes
Seja ρf a densidade do fluido. 
Um volume V do fluido tem, 
então, a massa ρfV e o peso 
ρfgV.
O peso do corpo pode ser 
escrito como ρgv, em que ρ é 
a massa específica do corpo.
Princípio de Arquimedes
Se a massa específica do 
corpo for maior que a do 
fluido, o peso será maior 
que o empuxo e o corpo 
afundará no fluido, a menos 
que seja suportado.
Princípio de Arquimedes
Se a massa específica do corpo for 
menor que a do fluido, o empuxo 
será maior que o peso e o corpo será 
acelerado até a superfície livre do 
fluido, a menos que seja forçado a 
permanecer imerso.
Princípio de Arquimedes
O corpo flutuará em equilíbrio 
com uma fração de seu volume 
imersa, de modo que o peso do 
fluido deslocado seja igual ao 
peso do próprio corpo.
Princípio de Arquimedes
Questão 07
Na figura, temos uma coroa de flores e um bloco de 
ferro. Explique o que provavelmente explica o que 
está ocorrendo. 
Fluidos em movimento – escoamento
Fluidos em movimento – escoamento
Fluidos em movimento – escoamento
Fluidos em movimento – equação de 
continuidade
Fluidos em movimento – equação de 
continuidade
Definindo vazão como o volume de dado 
fluido que passa por uma dada seção 
reta por unidade de tempo e designando 
esta por RV, podemos reescrever a 
equação de continuidade como:
𝑅𝑉 = 𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑚
3/𝑠)
Fluidos em movimento – equação de 
continuidade
Questão 08
Fluidos em movimento – equação de 
Bernoulli
Vamos considerar a figura ao lado em 
que temos um duto em cujo interior 
temos um fluido incompressível.
Este fluido desloca-se pela tubulação 
em que, além das diferenças de 
seção, temos, também, uma 
diferença de nível (altura).
Adotaremos esta condição para 
considerarmos uma condição o mais 
genérica possível.
Fluidos em movimento – equação de 
Bernoulli
Sabemos que, para que uma dada 
massa Δm se desloque da 
entrada para a saída, alguma 
força deve realizar um trabalho 
para que a energia necessária 
seja fornecida a esta massa. 
Sem esta energia, a massa não 
conseguiria superar a força de 
atração gravitacional e, portanto, 
ela não teria como alcançar a 
parte mais elevada da tubulação.
Fluidos em movimento – equação de 
Bernoulli
𝑊𝑛𝑐 = 𝑈2 + 𝐸𝐾2 − 𝑈1 + 𝐸𝐾1
𝐹1∆𝑥1 − 𝐹2∆𝑥2
= ∆𝑚𝑔𝑦2 +
1
2
∆𝑚𝑣2
2 − ∆𝑚𝑔𝑦1 +
1
2
∆𝑚𝑣1
2
𝑃1𝐴1∆𝑥1 − 𝑃2𝐴2∆𝑥2
= ∆𝑚 𝑔𝑦2 +
1
2
𝑣2
2 − ∆𝑚 𝑔𝑦1 +
1
2
𝑣1
2
𝑃1∆𝑉 − 𝑃2∆𝑉 = 𝜌∆𝑉 𝑔𝑦2 +
1
2
𝑣2
2 − 𝜌∆𝑉 𝑔𝑦1 +
1
2
𝑣1
2
𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝑔𝑦2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 − 𝜌𝑔𝑦1 +
1
2
𝜌𝑣1
2
Fluidos em movimento – equação de 
Bernoulli
𝑃1 + 𝜌𝑔𝑦1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑃2 + 𝜌𝑔𝑦2 +
1
2
𝜌𝑣2
2
𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Questão 09
𝑅𝑉 = 𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Questão 10
𝑅𝑉 = 𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Com base nas equações, explique o funcionamento de um pulverizador.
Questão 10 – continuação
𝑅𝑉 = 𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Questão 11
Considerando o que vimos, como podemos 
explicar o funcionamento da asa de um avião?