Resumo de Pré-cálculo - Conjuntos numéricos

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Resumo de Pré-cálculo
Conjuntos numéricos
Os conjuntos que são mais frequentes na matemática são: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
· Números naturais (N):
Os naturais são todos os números inteiros positivos.
Ex: {1, 2, 3, 4,...}
· Números inteiros (Z):
	Os inteiros são todos os números positivos e negativos.
Ex: {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
· Números racionais (Q)
	Os racionais são na forma de fração.
Ex: , b ≠ 0, a e b ∈ N
· Números irracionais (I)
	Os irracionais são todos os números que não pertencem aos racionais.
Ex: {..., e, π, , , ...}
· Números reais (R)
	O conjunto dos números reais são todos os conjuntos citados acima.
Axiomas: 
	Existem duas operações fundamentais a adição e a multiplicação. 
· Leis de fechamento:
· A soma a+b e o produto a. b são números reais.
· Leis de comutatividade:
· a +b = b + a: a ordem não importa na adição.
· a . b = b . a: a ordem não importa na multiplicação.
· Leis associativas:
· a + (b +c) = (a +b) + c: os termos entre parênteses não importa em adições repetidas.
· a . (b . c) = (a . b) . c: os termos entre parênteses não importa em multiplicações repetidas.
· Leis distributivas:
· a(b + c) = ab + ac: a distribuição pode ser feita apenas em multiplicação em relação a adição.
· Leis de identidade: 
· Todo 0 quando somado com um número o resultado é o próprio número: 
0 + a = a
· Todo 1 quando multiplicado com um número o resultado é o próprio número: 
1 . a = a
· Leis de inverso: 
· Para todo número real a, existe um número real –a: 
a + (-a) = 0
· Para todo número real a, a ≠ 0, existe um número real a-a:
a . a-1 = 1
· Leis de fator zero:
· a . 0 = 0
· Se a . b = 0, então a = 0 ou b = 0
· Leis para negativos:
· -(-a) = a
· (-a)(-b) = ab
· -ab = (-a)(b) = -(-a)(-b)
· (-1)a = -a
· Subtração e divisão:
· Definição de subtração: a – b = a + (-b)
· Definição de divisão: = a ÷ b = a. b-1
· Leis para quocientes:
· 
· 
· se, e somente se ad = bc.
· , para qualquer x real não nulo.