conjuntos numericos

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Conjuntos Numéricos 
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Sumário 
● Naturais 
● Inteiros 
● Racionais 
● Irracionais 
● Reais 
● Intervalos 
● Exercícios 
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Naturais 
O número zero é o primeiro elemento desse conjunto. O sucessor de cada 
número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade. 
 
 
 
Conjunto dos Naturais não-nulos: 
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Inteiros 
Em determinada época da história, se fez necessário a criação de números que 
representassem “perdas”, ou “dívidas”. Surgiram, assim, os números 
negativos. Esses números negativos, junto com os números naturais, formam o 
conjunto dos números inteiros: 
 
 
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Racionais 
Com a necessidade de descrever partes de algo inteiro, surgiram as frações. Ou seja, um 
número racional é todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois 
inteiros. 
 
Todo número inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro 
e é racional, mas 4/3 é racional e não é inteiro. 
 
Os números que podem ser escritos na forma de fração são: 
1 – Todos os números inteiros (Z); 
2 – Decimais finitos; 
3 – Dízimas periódicas. 
 
Os decimais finitos são aqueles que possuem um número finito de casas 
decimais. 
Exemplos: 1,1 2,32 4,45 
 
Dízimas periódicas são decimais infinitos, mas que repetem a sequência final de 
suas casas decimais. 
Exemplos: 2,333333.... 4,45454545.... 6,758975897589.... 
 
 
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Irracionais 
Composto por todos os números que não são possíveis de se descrever como uma fração. 
Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, nenhum número 
irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número natural, inteiro ou racional é 
irracional. 
Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos na 
 forma de fração. São eles: 
1 – Decimais infinitos; 
2 – Raízes não exatas. 
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Reais 
Da união do conjunto dos números racionais com os números irracionais obtemos o 
conjunto dos números reais. 
Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, inteiros e racionais. 
 
 
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 RESUMO!!! 
O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: 
(N ⊂ Z). 
O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números 
racionais: (Z ⊂ Q). 
O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais 
(Q ⊂ R). 
Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e 
irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R). 
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Intervalos Numéricos 
Conjunto de números reais entre dois extremos indicados, podendo ou não conter estes 
extremos. 
●Intervalo aberto de extremos: ]a,b[ = {x ∈ R / a < x < b} 
 
 
 
●Intervalo fechado de extremos: [a,b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b} 
 
 
 
 
 
 
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●Intervalo aberto à direita (ou fechado à esquerda) de extremos: 
● [a,b[ = {x ∈ R / a ≤ x < b} 
 
 
●Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos: 
 ]a,b] = {x ∈ R / a < x ≤ b} 
 
 
 
 
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Intervalos Infinitos 
 
 
 
 
 
 
 
➔Toda ocasião em que um extremo for uma infinidade de elementos, este sempre será um 
extremo aberto! 
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OPERAÇÕES COM 
INTERVALOS! 
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União 
Supondo os intervalos A = [1,5] e B = [2,7]. A sua união será: 
 
A ∪ B = {x∈ R/ 1 ≤ x ≤ 7} 
 
 
A U B = 
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Intersecção 
●Adotando o mesmo intervalo: 
A ∩ B = {x ∈ R / 2 ≤ x ≤ 5} 
 
 
A ∩ B = 
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Diferença 
 
Seja A = ]-6,4] e B = ]-2,8] 
 A – B = { x ∈ R / -6 < x ≤ -2} 
 
 
 
A – B = 
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Exercícios 
1. (Cesgranrio- RJ) Se A = { x ∈ R / x < 1}, B= { x ∈ R / -1 < x ≤ 3} e 
C= { x ∈ R / x ≥ 0} o intervalo que representa (A ∩ B) - C é: 
 
a) {x ∈ R / -1 < x < 0 } 
b) { x ∈ R / -1 < x ≤ 0 } 
c) { x ∈ R / -1 < x< 1 } 
d) { x ∈ R / x ≥ 3 } 
e) { x ∈ R / x ≥ -1 } 
Represente a resposta utilizando 
a reta numérica! 
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2. Represente geometricamente (na reta numérica) o que se pede: 
 
a) A U B 
b) A U C 
c) B ∩ C 
d) A ∩ C