ESTATÍSTICA APLICADA - Testes de Conhecimentos - 8

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1. A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e
tem como características:
Ser simétrica e leptocúrtica.
Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
Ser mesocúrtica e assintótica.
Ser simétrica e platicúrtica.
Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
Explicação:
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela,
a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e
é assintótica. Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
2. Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de
estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio
padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que
podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da
população.
5,91 a 6,09
5,61 a 6,39
5,72 a 6,28
5,82 a 6,18
5,45 a 6,55
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz
quadrada da amostra
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de
Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites =
média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
3. Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento.
Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida
média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8
horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média
(usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada
da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz
quadrada da amostra)]
99,02 a 100,98
56,02 a 56,98
96,02 a 100,98
56,02 a 96,98
96,02 a 96,98
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz
quadrada da amostra
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de
Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites =
média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
4.
Em uma prova de Estatística, uma amostra
de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5 , e
com desvio padrão da amostra de 1,4 , estimamos a
média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo
estimado de forma que podemos estar
em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor
médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está
compreendido de:
Tabela com Z e %.
Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
Proporção Verificada
1,645 90%
1,96 95%
2,58 99%
6,00 a 9,00
7,36 a 7,64
7,14 a 7,86
6,86 a 9,15
7,27 a 7,73
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da
amostra
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -)
desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73.
5. Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande
número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários
de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média
dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo
estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo
inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é,
aproximadamente:
736,00 a 864,00
736,00 a 839,00
839,00 a 864,00
644,00 a 839,00
736,00 a 932,00
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz
quadrada da amostra
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de
Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites =
média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
6. Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento.
Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida
média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12
horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média
(usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada
da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz
quadrada da amostra)]
156,53 a 256,47
198,53 a 256,47
198,53 a 201,47
156,53 a 201,47
112,53 a 212,47
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão /
Raiz quadrada da amostra
EP = 12 / √256
EP = 12 / 16
EP = 0,75
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de
Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites =
média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 200 ¿ 1,96 x 0,75 = 198,53
limite superior = 200 + 1,96 x 0,75 = 201,47
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas.
7. Uma amostra de 25 estudantes foi selecionada de um grande número
de estudantes de uma Universidade. Uma vez consideradas as notas
finais dos mesmos obteve-se uma média de notas 6,0, com desvio
padrão da amostra de 1,25. Determine o intervalo de confiança de
forma que possamos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui
o valor médio da população (número de unidades de desvio padrão,
a partir da média, para uma confiança de 95% = 1,96). Obs.1: limites
= média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
4,74 até 5,89
5,51 até 6,49
3,74 até 5,02
6,71 até 8,39
7,25 até 9,02
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da
amostra
E = 1,25 / √25 = 1,25 / 5 = 0,25
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou
-) desvio padrão x erro padrão
limite inferior = 6 - 1,96 x 0,25 = 5,51
limite superior = 6 + 1,96 x 0,25 = 6,49
O Intervalo de Confiança será entre 5,51 e 6,49
8. Do total de alunos de uma disciplina on line que
realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50
estudantes. Considerando que a média amostral foi de
6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para
uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do
desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o
intervalo de confiança de 95% para o real valor da média
geral da turma.
[ 5,25; 7,75]
[5,00; 8,00]
[6,45; 6,55]
[4,64; 8,36]
[6,24; 6,76]
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz
quadrada da amostra
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de
Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular oslimites do Intervalo de Confiança fazendo: limites =
média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.