ESTATÍSTICA APLICADA - Testes de Conhecimentos - 10

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1. Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica,
sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com
média 55 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas,
deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa
cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O
valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
Como Z = - 4,75 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 6,75 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 5,75 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 7,75 , a hipótese nula será rejeitada
Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. .
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão
/ raiz quadrada da amostra).
(50 - 55) / (4/3) = -5 / 1,33 = -3,75. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está
a - 3,75 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado),
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
Gabarito
Coment.
2. Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa
indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência
mecânica aproximadamente normal, com média 60 MPa e desvio padrão 5 MPa.
Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se
houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa
cerâmica acusou média igual a 54 MPa. Qual é a conclusão ao nível de
significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média
da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão
/ raiz quadrada da amostra).
(54- 60) / (5/4) = -6 / 1,25 = -4,8. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a
-4,8 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado),
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
Gabarito
Coment.
3. Para se tomar uma decisão estatística é necessário
a formulação de hipóteses sobre as populações a
serem estudadas. Com relação as hipóteses,
podemos afirmar:
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas
devem ser sempre verdadeiras.
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do
experimento.
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de
aceita-las ou rejeitá-las.
Com base nas afirmações acima, podemos
concluir:
Todas as afirmativas são falsas
Somente as afirmações I e II são verdadeiras
Todas as afirmativas são verdadeiras
Somente as afirmações II e IIII são verdadeiras
Somente as afirmações I, e III são verdadeiras
Explicação:
As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa, pois
a as hipóteses estatísticas podem ser verdadeiras ou falsas
4. Uma determinada empresa anunciou que a média de salários em uma linha
de produção nos últimos 3 meses foi de R$ 9.000,00. Uma empresa de
pesquisa extraiu uma amostra aleatória de 50 colaboradores daquele grupo,
encontrando um salário médio de R$ 8.200,00, com desvio-padrão de R$
1.000,00. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa de que o
salário médio é inferior a R$ 9.000,00, com um nível de significância de
5%. Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para
o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
Como z = - 0,17 a hipótese nula não será rejeitada.
Como z = - 5,66 a hipótese nula não será rejeitada.
Como z = - 0,67 a hipótese nula não será rejeitada.
Como z = - 5,66 a hipótese nula será rejeitada.
Como z = - 9,67 a hipótese nula será rejeitada.
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população)
/ (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(8200 - 9000) / (1000/7,07) = -5,66.
Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 5,66 desvios-
padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado),
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
5. Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa
indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência
mecânica aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa.
Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se
houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa
cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de
significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média
da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Gabarito
Coment.
6. O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos,
segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este
tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-
se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90
minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de
significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média
da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
7. Considere as frases: 1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação
para o problema. 2-No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à
suposição de uma verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os
quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos
que se pretende explicar. 3-A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei
destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham
contradizer ou afirmar. 4-Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as
hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese
alternativa. Considerando as 4 frases podemos afirmar que:
existem apenas 2 frases verdadeiras
só a quarta é verdadeira
todas são verdadeiras
todas são falsas
só a segunda é verdadeira
Explicação:
1- A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema.
-> A afirmação está correta.
2- No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade,
depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última
instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar.
-> A afirmação está correta.
3 - A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar
provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar.-> A afirmação está correta.
4 - Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida
como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa.
-> A afirmação está correta.
Ou seja, todas as frases estão corretas.
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
8. O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos,
segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este
tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-
se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 95
minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de
significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média
da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.