Analise matematica-convertido

Prévia do material em texto

Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual 
modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto, um conhecimento teórico 
de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da 
demonstração por indução, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Nega-se o que deve ser provado. 
 b) É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números 
naturais (índices naturais). 
 c) A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se 
argumentos lógicos válidos para se chegar à tese. 
 d) Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação. 
 
2. No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, 
enumerar objetos, etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos 
nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta 
forma, podemos definir um conjunto enumerável se: 
 a) Ser um subconjunto dos números reais. 
 b) Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais. 
 c) Ser o conjunto de partida de uma função linear. 
 d) Se ele for obrigatoriamente apenas finito. 
 
3. Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso 
Formulaire de Mathematiques, de Giuseppe Peano. 
 
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números 
naturais. Ferramenta que desenvolveu fortemente a Análise Matemática. São eles: 
 
? Zero é um número. 
? Se a é um número, o sucessor de a é um número. 
? Zero não é o sucessor de um número. 
? Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais. 
? Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número 
de S, então todo número está em S. 
 
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do 
uso destes axiomas: 
 a) Todo subconjunto dos números naturais é enumerável. 
 b) Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e 
possui no máximo o mesmo número de elementos de X. 
 c) Raiz de 2 é um número irracional. 
 d) Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p). 
 
4. Na matemática, toda e qualquer afirmação precisa ser provada a partir de fatos 
considerados válidos ou verdadeiros. Uma vez provada a afirmação, ela vale para 
sempre. Basicamente existem três tipos de provas matemáticas. Assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta os três tipos de provas: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_4%20aria-label=
 a) Prova direta, prova por comparação e prova por absurdo. 
 b) Prova concreta, prova por comparação e prova por contradição. 
 c) Prova direta, prova por indução e prova por absurdo. 
 d) Prova indireta, prova por indução e prova por comparação. 
 
5. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes 
da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao 
absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser 
provada pelo método da indução: 
 a) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n. 
 b) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0. 
 c) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número 
par. 
 d) Teorema de Tales. 
 
6. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise 
matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
 a) Prova Direta. 
 b) Contradição. 
 c) Indução. 
 d) Absurdo. 
 
7. Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, 
algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utiliza como base 
premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma 
série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída 
através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura 
anexa faz a alusão a um dos teoremas mais intrigantes de todos os tempos, o famoso 
Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, 
apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser 
demonstrado. 
 
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-
harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 
2018. 
 
 a) Indução, absurdo e demonstração direta. 
 b) Demonstração direta, indução e absurdo. 
 c) Indução, demonstração direta e absurdo. 
 d) Absurdo, demonstração direta e indução. 
 
8. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo 
diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, 
seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_8%20aria-label=
fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os 
conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito. 
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável. 
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele 
mesmo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - F - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
9. Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Porém, na análise 
matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números 
naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o 
usual ato de somar números. Sobre quais são propriedades dos números naturais, 
analise as opções a seguir: 
 
I- Comutatividade. 
II- Associatividade.III- Elemento inverso. 
IV- Lei do corte. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e II estão corretas. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções I, II e IV estão corretas. 
 d) As opções III e IV estão corretas. 
 
10. Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos 
numéricos. Verifique as sentenças a seguir: 
 
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números Inteiros. 
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números Naturais. 
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; (pi)} pertence ao conjunto dos números Racionais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) As opções II e III estão corretas. 
 d) As opções I e II estão corretas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAzNQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg0OTYyOTQ=#questao_10%20aria-label=