Resolução de Questões de Matemática

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ostas enviadas, Comentários
· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Se z é um número complexo e  o seu conjugado, então o número de soluções da equação  é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
4
	Comentários da Resposta:
	Seja z = x + yi, com x e y números reais, então seu conjugado é .
Daí a equação  implica em:
pois i2. Portanto temos a seguinte igualdade entre dois complexos:
Nesse caso, as partes reais têm que ser iguais, bem como as respectivas partes complexas. Temos então o seguinte sistema:
Atenção: não vá “cancelando” termos iguais dos dois membros, pois “cancelar” significa dividir e isto só pode ser feito para valores diferentes de zero. Vamos separar em duas etapas:
I)Na equação (2) podemos ter y = 0, que substituindo em (1) fornece a equação z2 - x = 0
Mas 
Daí, se 
II) Na equação (2), se , que substituindo em (1) fornece a equação , ou seja, 
O que nos dá outras duas soluções 
Então temos quatro soluções para a equação , a saber:
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0,5 pontos
	
	
	
	Se z = (2 + i) ∙ (1 + i) ∙ i, então   , o conjugado de  z, será dado por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
−3 + i
	Comentário da resposta:
	Primeiramente vamos fazer as multiplicações necessárias em z:
Agora que encontramos a forma mais simples de z, basta alterar o sinal da parte imaginária para termos seu conjugado:
Portanto, a alternativa correta é a letra a
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0,33333 pontos
	
	
	
	Sejam os intervalos reais  . É correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Comentário da resposta:
	Analisando as afirmativas de acordo com os intervalos, temos:
	
	
	
· Pergunta 4
0,33333 em 0,33333 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
[ -1 , 1 ]
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 0,33333 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Temos que a raiz do polinômio p(x) = x² – mx + 6 é igual a 6. Qual é o valor de m?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
7
	Comentário da resposta:
	
O valor de m que satisfaz as condições informadas é 7.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 0,5 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
20
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 8
0,33333 em 0,33333 pontos
	
	
	
	Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois produtos, foram consultadas 500 pessoas e o resultado foi o seguinte: 220 delas gostam do produto A, 150 gostam do produto B e 40 gostam dos produtos A e B. Assinale a alternativa que traz corretamente quantas pessoas não gostam de nenhum dos produtos.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
170
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 9
0,33333 em 0,33333 pontos
	
	
	
	Sejam os seguintes subconjuntos dos números naturais:
Em relação às operações entre conjuntos, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Nenhuma das alternativas
	Comentário da resposta:
	A = {1,3,5,7,9}
B = {1,2,3,4,6,8,12,24}
C = {2,4,6,8,10,12}
A-B = {5,7,9}∩C = Ø Falsa
AՍB = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,24}∩C = {2,4,6,8,12} Falsa
AՍB = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,24} Falsa
B-A = {2,4,6,8,12,24}∩C = {2,4,6,8,12} Falsa
Portanto, não há alternativa correta.
	
	
	
· Pergunta 10
0,33333 em 0,33333 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
{1,2,3}.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 11
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O desenvolvimento de (6x² - 3)² é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
36x4 - 36x² +9
	Comentário da resposta:
	Resolvendo o Produto Notável:
(6x² - 3)² =
36x 4 -2.6.x².3 + 9 = 9x 4 -36x² +9
	
	
	
· Pergunta 12
0 em 0,5 pontos
	
	
	
	Se   , calcule  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Comentário da resposta:
	A fim de fazer aparecer  , nós vamos elevar todos os membros da equação  ao quadrado:
Aplicando a propriedade do quadrado da soma, temos:
Portanto: