QUESTIONARIO I ESTUDO DISCIPLINAR IX

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· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A região sombreada da figura abaixo, a qual é delimitada pela reta , pode ser expressa por meio de qual inequação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Comentário: escolhendo uma desigualdade qualquer (> ou <), é possível escolher um ponto auxiliar para verificar se este satisfaz a desigualdade inicial. Caso a desigualdade seja satisfeita, a desigualdade escolhida está correta, caso contrário, a desigualdade deve ser trocada (de > para < ou de < para >). Além disso, como a reta que delimita a região não está tracejada, ela faz parte da solução. Dessa forma, a resposta é
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possua ponto em comum com o eixo x.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
k < -1
	Respostas:
	a. 
k > 1
	
	b. 
k = –1
	
	c. 
k < -1
	
	d. 
k = 1
	
	e. 
k ≠ 1
	Feedback da resposta:
	Comentário: para que a função não tenha raízes, o discriminante deve ser menor que 0. Dessa forma:
Δ = b² – 4ac = 0. Substituindo os valores de a, b e c; é possível encontrar k < –1.
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = x² – 7x + 10, com o eixo das abscissas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
x 1 = 5 e x 2
= 2
	Respostas:
	a. 
x1 = 4 e x2
= 3
	
	b. 
x1 = 5 e x2
= 3
	
	c. 
x1 = 4 e x2
= 2
	
	d. 
x1 = 5 e x2
= 2
	
	e. 
x1 = 0 e x2
= 0
	Feedback da resposta:
	Comentário: os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas são as raízes da função, ou seja, quando o valor de y ou f(x) é igual a zero. Portanto:
f(x) = 0
2x² – 3x + 1 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:
x 1 = 5 e x 2 = 2
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em uma urna existem 10 bolas vermelhas e 5 bolas amarelas. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar duas bolas amarelas seguidas, sem recolocar na urna a primeira bola sorteada.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
2/21
	Respostas:
	a. 
1/9
	
	b. 
1/21
	
	c. 
2/7
	
	d. 
1/3
	
	e. 
2/21
	Feedback da resposta:
	Comentário: a probabilidade de se retirar a primeira bola amarela (de um total de 15 bolas) é dada pela seguinte equação:
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta (m) que passa pelos pontos A(–1,2) e B(2,–4).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
m = –2
	Respostas:
	a. 
m = –2
	
	b. 
m = 1/2
	
	c. 
m = 2
	
	d. 
m = –1
	
	e. 
m = –1/2
	Feedback da resposta:
	Comentário: a inclinação da reta (m) é igual à tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas, dessa forma temos que:
Substituindo os pontos na equação acima, temos m = –2.
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 4?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
1/12
	Respostas:
	a. 
1/36
	
	b. 
3/6
	
	c. 
1/6
	
	d. 
1/18
	
	e. 
1/12
	Feedback da resposta:
	Comentário: existem 3 eventos em que a soma dos resultados será 4: {(1,3);(2,2);(3,1)}.
Considerando que o número de resultados possíveis (espaço amostral) é dado por 6*6 = 36, podemos aplicar a seguinte equação:
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de se tirar 1 no primeiro ou 6 no segundo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
1/3
	Respostas:
	a. 
1/36
	
	b. 
1/18
	
	c. 
1/6
	
	d. 
1/3
	
	e. 
1/10
 
	Feedback da resposta:
	Comentário: a probabilidade de tirar 1 em um dado de 6 números é dada por:
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O gráfico da função quadrática definida por y = –4x² – 4x + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
–25
	Respostas:
	a. 
–25
	
	b. 
32
	
	c. 
–16
	
	d. 
16
	
	e. 
25
	Feedback da resposta:
	Comentário: um ponto em comum significa que a função tem apenas uma raiz. Para que a função tenha apenas uma raiz, o discriminante deve ser igual a zero. Dessa forma: Δ = b² – 4ac = 0. Substituindo os valores de a, b e c; é possível encontrar m = 0. Assim, basta substituir x=2 na função encontrada para calcular o valor de y = –25.
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O produto (5 + 3i) (3 – 2i) é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
21 – i
	Respostas:
	a. 
21 – i
	
	b. 
1 – 2i
	
	c. 
-2 + 21i
	
	d. 
21 + i
	
	e. 
-21 + i
	Feedback da resposta:
	Comentário: aplicando a distributiva e substituindo i 2 por , temos que o produto
é igual a 21 – i.
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, em que x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
–3
	Respostas:
	a. 
–1
	
	b. 
–3
	
	c. 
2
	
	d. 
–2
	
	e. 
3
	Feedback da resposta:
	Comentário: comparando às partes reais e imaginárias dos números complexos z e t, temos que x=1 e y= –3. Dessa forma, o