geometria analítica

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Acadêmico: Ariana Kelly Moça Bezerra (1700311) 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50) 
Prova: 19046977 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo 
deste operador: 
 a) [(0,0,1)]. 
 b) [(1,1,0)]. 
 c) [(1,0,1)]. 
 d) [(0,1,1)]. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá- lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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3. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se 
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações 
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desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e 
propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
4. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são 
espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços 
de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. 
( ) Um plano é um subespaço de R² 
( ) Um ponto é um subespaço de R. 
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
5. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do 
espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no 
vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre 
as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) AC. 
 b) AD. 
 c) AB. 
 d) AE. 
 
6. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, 
que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma 
transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande 
diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais 
como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = 
(x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. 
( ) A sua imagem tem dimensão 2. 
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. 
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) V - V - F - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
7. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4): 
 a) Raiz de 5. 
 b) 2. 
 c) 4. 
 d) Raiz de 17. 
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8. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as 
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um 
espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, 
precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e 
uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por 
elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por 
escalar. 
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio 
de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um 
espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um 
espaço. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
9. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (-10,-1,-14). 
( ) u x v = (-1,-14,-10). 
( ) u x v = (1,14,10). 
( ) u x v = (10,-1,14). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
10. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do 
conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com 
valor nulo. Uma de suas principais aplicaçõesna Álgebra Linear e Vetorial é a 
possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. 
Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-
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x). 
 
I- v = (1,1). 
II- v = (0,1). 
III- v = (-2,-2). 
IV- v = (1,0). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e III estão corretas. 
 b) As opções II e IV estão corretas. 
 c) As opções I e IV estão corretas. 
 d) As opções I e III estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!