Potenciação

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Prof. Msc. Paulo Pereira – Canal EQUACIONA (youtube) 
Módulo VII – POTENCIAÇÃO 
 
RESUMO TEÓRICO 
 
1. Definição 
Dado 𝑎 ∈ ℝ, 𝑛 ∈ ℕ∗ e 𝑛 > 1, 
 
𝑎𝑛 = 𝑎. 𝑎. 𝑎. … . 𝑎 (𝑛 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 "𝑎") 
 
Exemplos: 
𝑎) 53 = 5.5.5 = 125 
 
𝑏) 0,22 = 0,2 . 0,2 = 0,04 
 
𝑐) 15 = 1.1.1.1.1 = 1 
 
𝑑) 07 = 0.0.0.0.0.0.0 = 0 
 
𝑒) (
2
3
)
4
=
2
3
∙
2
3
∙
2
3
∙
2
3
=
16
81
 
 
𝑓) (−1)3 = (−1). (−1). (−1) = −1 
 
𝑔) (−1)2 = (−1). (−1) = 1 
 
ℎ) (−2)4 = (−2). (−2). (−2). (−2) = 16 
 
𝑖) (−2)3 = (−2). (−2). (−2) = −8 
 
𝑗) (−5)2 = (−5). (−5) = 25 
 
𝑘) − 52 = −5.5 = −25 
 
 
2. Definições adicionais 
𝑎0 = 1, 𝑠𝑒 𝑎 ≠ 0 
𝑎1 = 𝑎 
 
Exemplos: 
𝑎) 171 = 17 
 
𝑏) −31 = −3 
 
𝑐) 70 = 1 
 
𝑑) −70 = −1 
 
𝑑) (−7)0 = 1 
 
 
3. Propriedades 
 
𝑎𝑚. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛, 𝑠𝑒 𝑎 ≠ 0 
 
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 
 
 
(
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
, 𝑠𝑒 𝑎𝑏 ≠ 0 
 
𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
, 𝑠𝑒 𝑎 ≠ 0 
 
(𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛 
 
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
, 𝑠𝑒 𝑏 ≠ 0 
 
Exemplos: 
𝑎) 5𝑚+2. 53−2𝑚 = 5(𝑚+2)+(3−2𝑚) = 55−𝑚 
 
𝑏) 
63𝑚−1
65−𝑚
= 6(3𝑚−1)−(5−𝑚) = 63𝑚−1−5+𝑚 = 64𝑚−6 
 
𝑐) (23)2 = 23.2 = 26 = 64 
 
𝑑) 23
2
= 29 = 512 
 
𝑒) (𝑎2𝑥)3𝑥 = 𝑎2𝑥.3𝑥 = 𝑎6𝑥² 
 
e) (𝑚𝑥 . 𝑛2𝑥)3𝑥 = (𝑚𝑥)3𝑥. (𝑛2𝑥)3𝑥 = 𝑚3𝑥². 𝑛6𝑥² 
 
𝑓) (
2
3
)
−3
= (
3
2
)
3
=
27
8
 
 
𝑔) 5−2 =
1
52
=
1
25
 
 
ℎ) (
2
𝑥²
)
2
=
2²
(𝑥²)2
=
4
𝑥4
 
 
 
4. Notação Científica 
Um número real 𝑁, não nulo, está escrito em notação 
científica quando tem a forma: 
𝑁 = 𝑥. 10𝑛, 𝑛 ∈ ℤ , 𝑒 1 < |𝑥| < 10 
 
Exemplos: 
𝑎) 1 𝑎𝑛𝑜 𝑙𝑢𝑧 ≅ 9.460.000.000.000𝑘𝑚 = 9,46. 1012𝑘𝑚 
 
𝑏) 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔ê𝑛𝑖𝑜 ≅ 
0,000 000 000 000 000 000 000 00166𝑔 = 1,66. 10−24𝑔 
 
𝑐) 1 𝑞𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑙ℎã𝑜 = 1.000.000.000.000.000 = 1. 1015 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS - FIXAÇÃO 
 
1. Depois de simplificar 
 
2𝑛+4 − 2. 2𝑛
2. 2𝑛+3
 
Encontramos: 
𝑎) 2𝑛+1 
𝑏) − 2𝑛+1 
𝑐) 1 
𝑑) 7/8 
𝑒) − 1/8 
 
 
 
2. (𝑎4. 𝑏3)3. (𝑎2. 𝑏)2 equivale a 
 
(A) 𝑎16. 𝑏11 
(B) 𝑎11. 𝑏16 
(C) 𝑎8. 𝑏5 
(D) 𝑎16. 𝑏5 
(E) 𝑎5. 𝑏16 
 
 
3. Se 𝑛 ∈ ℕ, o valor de 
 
(−1)2𝑛 − (−1)2𝑛+3 + (−1)3𝑛 − (−1)𝑛 
 
É igual a 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) −1 
 
 
4. O valor de 
 
2𝑛+4 + 2𝑛+2 + 2𝑛−1
2𝑛−2 + 2𝑛−1
 
é 
(A) 1 
(B) 2𝑛+3 
(C) 3/83 
(D) 82/3 
(E) 𝑛/3 
 
 
5. Se 𝑥2 = 243, 𝑦2 = 49² e 𝑧6 = 75 , o algarismo das 
unidades de 
 
(
𝑥𝑦
𝑧
)
24
 
 
É 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
(E) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. Em vídeo 
 
2. A 
(𝑎4. 𝑏3)3. (𝑎2. 𝑏)2 = 𝑎12. 𝑏9. 𝑎4. 𝑏2 = 𝑎16. 𝑏11 
 
3. Em vídeo 
 
4. D 
2𝑛+4 + 2𝑛+2 + 2𝑛−1
2𝑛−2 + 2𝑛−1
=
2𝑛. 24 + 2𝑛. 22 + 2𝑛. 2−1
2𝑛. 2−2 + 2𝑛. 2−1
 
 
=
2𝑛(24 + 22 + 2−1)
2𝑛. (2−2 + 2−1)
=
16 + 4 +
1
2
1
4
+
1
2
=
41
2
3
4
=
82
3
 
 
5. Em vídeo.