AVA1 UVA 2020 - Estatística

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Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 1 - Dados não agrupados) 
Fórmula do IMC: 
 IMC = 
Peso
Altura²
 
Sabendo o Peso e a Altura de cada paciente, a partir desta fórmula, conseguimos calcular o IMC de 
cada paciente, como visto na tabela abaixo: 
Paciente Altura (m) Peso (Kg) IMC Memória de cálculo 
1 1,50 55 24,44 
55
1,50²
= 24,44 
2 1,90 95 26,32 
95
1,90²
= 26,32 
3 1,95 138 36,29 
138
1,95²
= 36,29 
4 1,75 94 30,69 
94
1,752
= 30,69 
5 1,70 106 36,68 
106
1,702
= 36,68 
6 1,75 80 26,12 
80
1,752
= 26,12 
7 1,70 90 31,14 
90
1,702
= 31,14 
8 1,75 80 26,12 
80
1,752
= 26,12 
9 1,75 70 22,86 
70
1,752
= 22,86 
10 1,65 85 31,22 
85
1,652
= 31,22 
11 1,70 90 31,14 
90
1,702
= 31,14 
12 1,80 99 30,56 
99
1,802
= 30,56 
13 1,90 130 36,01 
130
1,902
= 36,01 
14 1,50 95 42,22 
95
1,502
= 42,22 
15 1,80 99 30,56 
99
1,802
= 30,56 
16 1,80 88 27,16 
88
1,802
= 27,16 
17 1,70 77 26,64 
77
1,702
= 26,64 
18 1,75 95 31,02 
95
1,752
= 31,02 
19 1,75 78 25,47 
78
1,752
= 25,47 
20 1,70 74 25,61 
74
1,702
= 25,61 
21 1,70 65 22,49 
65
1,702
= 22,49 
22 1,70 62 21,45 
62
1,702
= 21,45 
23 1,65 58 21,30 
58
1,652
= 21,30 
24 1,75 76 24,82 
76
1,752
= 24,82 
25 1,90 130 36,01 
130
1,90²
= 36,01 
26 1,70 76 26,30 
76
1,70²
= 26,30 
27 1,65 45 16,53 
45
1,65
= 16,53 
28 1,70 88 30,45 
88
1,70²
= 30,45 
29 1,80 100 30,86 
100
1,80²
= 30,86 
30 1,75 85 27,76 
85
1,75²
= 27,76 
31 1,70 76 26,30 
76
1,70²
= 26,30 
32 1,75 80 26,12 
80
1,75²
= 26,12 
33 1,75 77 25,14 
77
1,75²
= 25,14 
34 1,95 140 36,82 
140
1,95²
= 36,82 
35 1,90 116 32,13 
116
1,90²
= 32,13 
36 1,85 112 32,72 
112
1,85²
= 32,72 
 
A partir dos dados obtidos nos cálculos dos IMC’s, completamos a tabela abaixo: 
◌ Nosso intervalo de classes, será fechado na esquerda, e aberto na direita. Ou seja, começamos a 
contar do valor à esquerda, e paramos de contar antes do valor da direita. 
◌ Frequência absoluta = Quantidade de vezes que o valor no intervalo determinado apareceu 
◌ Frequência relativa = 
Frequência Absoluta
Total
 
◌ Frequência acumulada = Acumular a frequência absoluta 
◌ Frequência acumulada relativa = Acumular a frequência relativa 
 
 
IMC 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Frequência Acumulada 
Relativa 
 0 I--- 18,5 1 3% 1 3% 
18,5 I— 25,0 6 17% 7 19% 
25,0 I--- 30,0 12 33% 19 53% 
30,0 I--- 35,0 11 31% 30 83% 
 
 
Item 2 – Dados não agrupados) 
Para calcular a média, temos que somar todos os IMC’s calculados, e dividir pela quantidade de 
pacientes. 
 
24,44+26,32+36,29+30,69+36,68+26,12+31,14+26,12+22,86+31,22+31,14+30,56+
36,01+42,22+30,56+27,16+26,64+31,02+25,47+25,61+22,49+21,45+21,30+24,82+
36,01+26,30+16,53+30,45+30,86+27,76+26,30+26,12+25,14+36,82+32,13+32,72
36
 
Média = 28,76 
 
 Para calcular a mediana, temos que colocar em ordem crescente e analisar o valor que está no centro. 
No nosso caso, temos um valor par, portanto, devemos pegar os 2 valores centrais e fazer a média 
deles. 
 
 Mediana = 
27,16+27,76
2
 = 27,46 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular a moda, também é necessário colocar em ordem crescente e analisar qual valor apareceu com 
mais frequência. 
Moda = 26,12 (unimodal) 
 
Para calcular a variância amostral, devemos usar a seguinte fórmula: 
s² = 
∑(IMC−média)²
n−1
 
Onde n = total de amostras, e média = 28,76. 
35,0 I--- 40,0 5 14% 35 97% 
40,0 I--- 50,0 1 3% 36 100% 
 Total 36 100% 
16,53 26,12 31,02 
21,30 26,30 31,14 
21,45 26,30 31,14 
22,49 26,32 31,22 
22,86 26,64 32,13 
24,44 27,16 32,72 
24,82 27,76 36,01 
25,14 30,45 36,01 
25,47 30,56 36,29 
25,61 30,56 36,68 
26,12 30,69 36,82 
26,12 30,86 42,22 
 
IMC (IMC - Média)² 
24,44 (24,44-28,76)² = 18,65 
26,32 (26,32-28,76)² = 5,99 
36,29 (36,29-28,76)² = 56,68 
30,69 (30,69-28,76)² = 3,73 
36,68 (36,68-28,76)² = 62,64 
26,12 (26,12-28,76)² = 6,98 
31,14 (31,14-28,76)² = 5,66 
26,12 (26,12-28,76)² = 6,98 
22,86 (22,86-28,76)² = 34,88 
31,22 (31,22-28,76)² = 6,04 
31,14 (31,14-28,76)² = 5,66 
30,56 (30,56-28,76)² = 3,21 
36,01 (36,01-28,76)² = 52,53 
42,22 (42,22-28,76)² = 181,14 
30,56 (30,56-28,76)² = 3,21 
27,16 (27,16-28,76)² = 2,57 
26,64 (26,64-28,76)² = 4,49 
31,02 (31,02-28,76)² = 5,09 
25,47 (25,47-28,76)² = 10,85 
25,61 (25,61-28,76)² = 9,97 
22,49 (22,49-28,76)² = 39,34 
21,45 (21,45-28,76)² = 53,44 
21,30 (21,30-28,76)² = 55,64 
24,82 (24,82-28,76)² = 15,58 
36,01 (36,01-28,76)² = 52,53 
26,30 (26,30-28,76)² = 6,08 
16,53 (16,53-28,76)² = 149,68 
30,45 (30,45-28,76)² = 2,84 
30,86 (30,86-28,76)² = 4,41 
27,76 (27,76-28,76)² = 1,02 
26,30 (26,30-28,76)² = 6,08 
26,12 (26,12-28,76)² = 6,98 
25,14 (25,14-28,76)² = 13,11 
36,82 (36,82-28,76)² = 64,87 
32,13 (32,13-28,76)² = 11,35 
32,72 (32,72-28,76)² = 15,69 
 
∑(IMC − média)² = 985,60. 
Logo, 
s² = 
985,60
36−1
 = 28,16 
 
Para calcular o Desvio Padrão amostral, devemos usar a seguinte fórmula: 
 s = √s² 
Onde s² = variância amostral 
Logo, 
s = √28,16 = 5,31 
 
Para calcular o coeficiente de variação, devemos usar a seguinte fórmula: 
CV = 
s
média
 
Onde s = desvio padrão 
Logo, 
CV = 
5,31
28,76
 = 0,1846 
Ou seja, 0,1846 x 100 = 18,46% 
 
 
 
 
 
 
 
Item 3 - Dados agrupados) 
 
Fórmula para cálculo da média: 
Média = 
∑(xi.fi)
n
 
Onde, xi = Ponto médio dos intervalos, 
 fi = Frequência absoluta 
 n = Total de dados 
 
Primeiro temos que calcular o ponto médio: 
 xi = 
(I1+I2)
2
 
Medida Estatística IMC 
Média 28,76 
Mediana 27,46 
Moda 26,12 
Desvio Padrão 5,31 
Coeficiente de Variação 18,46% 
 
Em seguida, devemos multiplicar o ponto médio pela frequência absoluta. 
IMC Frequência Absoluta xi xifi 
 0 I--- 18,5 1 9,25 9,25 
18,5 I— 25,0 6 21,75 130,50 
25,0 I--- 30,0 12 27,50 330,00 
30,0 I--- 35,0 11 32,50 357,50 
35,0 I--- 40,0 5 37,50 187,50 
40,0 I--- 50,0 1 45,00 45,00 
 Total 36 1059,75 
 
 
 Logo, 
Média = 
1059,75
36
 = 29,44 
 
Para calcular a moda, vamos utilizar o método de Czuber: 
Mo = lo + 
∆1
∆1+∆2
 x h 
 Onde, lo = Limite inferior da classe modal 
 h = Amplitude do intervalo da classe modal 
 ∆1 = Frequência da classe modal – Frequência anterior da classe modal 
 ∆2 = Frequência da classe modal – Frequência posterior da classe modal 
Classe modal é a linha que teve maior frequência. Neste caso é: 
 
 
 → Classe modal 
 
 
Logo, 
 Mo = 25 + 
12−6
(12−6)+(12−11)
 x (30 – 25) = 25 + 
6
6+1
 x 5 = 29,29 
 
 Para calcular a mediana, usamos a seguinte fórmula: 
 Md = lo + 
n 
2
 − facant
fmd
 x h 
IMC Frequência Absoluta 
18,5 I— 25,0 6 
25,0 I--- 30,0 12 
30,0 I--- 35,0 11 
Onde, lo = Limite inferior do posto da mediana 
 n = Total de dados 
 facant = Frequência acumulada anterior a classe mediana 
 fmd = Frequência da classe mediana 
 h = Amplitude do intervalo da classe mediana 
 
Primeiro temos que achar a classe mediana. 
Para isso, devemos pegar o total de dados e dividir por 2. Depois, analisamos a tabela e através da 
frequência acumulada, encontramos a primeira classe que contém essa metade dos dados. 
 
 
 
 → Classe mediana 
Logo, 
Md = 25 + 
36 
2
− 7
12
 x (30 - 25) = 25 + 
18− 7
12
 x 5 = 29,58 
 
Para calcular a variância, temos que usar a seguinte fórmula: 
S² = 
∑(xi− média)
2
 x fi
n−1
 
IMC Frequência Absoluta xi xi.fi (xi - média)² (xi - média)² . fi 
 0 I--- 18,5 1 9,25 9,25 407,64 407,64 
18,5 I— 25,0 6 21,75 130,50 59,14 354,82 
25,0 I--- 30,0 12 27,50 330,003,76 45,16 
30,0 I--- 35,0 11 32,50 357,50 9,36 103,00 
35,0 I--- 40,0 5 37,50 187,50 64,96 324,82 
40,0 I--- 50,0 1 45,00 45,00 242,11 242,11 
 Total 36 1059,75 1477,55 
 
Onde, a média = 
1059,75
36
 = 29,44 
 n = Total de dados, 
 xi = Ponto médio dos intervalos 
 fi = Frequência absoluta 
 
 
IMC Frequência Absoluta 
Frequência 
Acumulada 
18,5 I— 25,0 6 7 
25,0 I--- 30,0 12 19 
Logo, 
s² = 
∑(xi− média)
2
 x fi
n−1
 = 
1477,55
36−1
 = 42,22 
Como o desvio padrão é s = √s², temos que: 
s = √42,22 = 6,50 
Como o coeficiente de variação é CV = 
s
média
 , temos que: 
CV= 
6,50
29,44
 = 0,2208 
Ou seja, 0,2208 x 100 = 22,08% 
 
 
 
 
 
 
 
Medida Estatística IMC 
Média 29,44 
Mediana 29,58 
Moda 29,29 
Desvio Padrão 6,50 
Coeficiente de Variação 22,08%