AVS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II1

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	 
	 
	 1.
	Ref.: 975463
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	 
	y = (e-3x/3) + k
	 2.
	Ref.: 645674
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	 3.
	Ref.: 607695
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                              h(x)h(x)= `x^2 + 3*x + 1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	 
	-2     
	
	
	 4.
	Ref.: 1149354
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	 
	Apenas a III.
	
	
	 5.
	Ref.: 200425
	
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	 
	t=0t=0
	
	
	 6.
	Ref.: 645776
	
	
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	
	 7.
	Ref.: 2954813
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	 8.
	Ref.: 2915107
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	
	 9.
	Ref.: 1142785
	
	
	A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é
		
	 
	cos(x) - cos(y)+yex
	
	
	 10.
	Ref.: 1142900
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	 
	ordem 3 grau 1