Atividade 02 Laboratório de Matemática e Física

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Pergunta 1
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Analise o gráfico a seguir:
 
 
 
Fonte: O autor.
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento Uniformemente
Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos de parábolas.
Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória.
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e
F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) As posições iniciais de ambas as partículas é .
II. ( ) A velocidade inicial de A é porque .
III. ( ) Em algum momento t ocorrerá a condição .
IV. ( ) O movimento de B é sempre progressivo.
V. ( ) Em algum momento há encontro das duas partículas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F, V.
F, V, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 seg.,
 0 m. A velocidade inicial de A é . Em
algum momento t as inclinações de ambas as curvas, ou e , serão as
mesmas o que indica . Inicialmente, e o movimento é
progressivo. Após algum valor de t tem-se que e o movimento é retrógrado.
Como existe um momento t em que há um encontro entre as partículas.
Pergunta 2
Em setembro de 2019, a Índia tentou um pouso lunar mas falhou. Segundo o comunicado, o problema
aconteceu durante a segunda fase da descida. A explicação foi a de que “na segunda fase, a redução
de velocidade foi maior que o esperado” e o controle da missão não conseguiu compensar o erro nas
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fases seguintes.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. No início da terceira fase a velocidade da nave era menor que a esperada.
PORQUE:
II. A desaceleração na segunda fase foi superior à programada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta certa. A alternativa está correta, pois o fato de ter ocorrido maior
desaceleração ao longo da segunda fase acarreta a conseqüência de a velocidade da
nave, ao final dessa etapa, ter atingido velocidade menor. Consequentemente, a fase
seguinte da missão iniciou com a nave com velocidade reduzida em relação ao
programado.
Pergunta 3
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Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A trajetória
foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o
projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli, é válida. 
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s.
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s.
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s.
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta.
 
Está correto o que se afirma em:
I, II, III e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV. Pela
Equação de Torricelli, e, no ponto mais alto da trajetória, v = 0 m/s
e m/s. Como , v(t) = 0 no ponto
mais alto implica 6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, v m = = 30
m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s, m e v m = 0 m/s. Como possui
grau 1 o gráfico da velocidade é linear.
Pergunta 4
Analise o gráfico a seguir:
 
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Fonte: O autor
 
O gráfico simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto rendimento durante a fase inicial
da corrida. A maior aceleração é estimada em 10 metros por segundo ao quadrado. No primeiro
segundo sua velocidade atinge cerca de 7 m/s. A velocidade máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s
após a largada. Ele termina a prova com a velocidade de 11,7 m/s. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s 2 .
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s 2 .
III. ( ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova.
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade máxima é atingida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois segundo o trecho, no momento da
arrancada, o valor da aceleração foi de 10 m/s 2 e corresponde ao momento de maior
inclinação da curva. Valores médios da aceleração, m/s 2 entre t
= 0 e t = 1 s. Como a aceleração instantânea está relacionada à inclinação local da curva
no gráfico v(t) x t, e essa varia consideravelmente, a aceleração do velocista não foi
constante durante a prova. Cerca de 6 segundos após o início da prova, ou
aceleração é nula.
Pergunta 5
Analise a figura a seguir:
 
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Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está
representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma
das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir:
 
 
 
Fonte: O autor.
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
O gráfico IV.
O gráfico IV.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a
função em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É
uma função quadrática cujo coeficiente do termo com é maior que zero. O gráfico,
portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para cima.
Pergunta 6
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Analise o gráfico a seguir:
 
 
Fonte: O autor
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus
movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas 
 , acelerações são definidas e as velocidades de cada partícula
são descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula.
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante.
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg.
IV. As variações dos espaços das partículas serão = 300 m em t = 20 seg.
 
Está correto o que se afirma em:
I, II, III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois m/s 2 e
m/s 2 de valor constante. Daí, e
; e . No
reencontro das partículas, seg. em s A = s B 
= 300 m que, nesse caso, .
Pergunta 7
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou
máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para
uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função
que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações.
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Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e para esse
ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposiçãoverdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem
gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a
variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada .
A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico.
Pergunta 8
Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma reta d (diretriz) e de
um ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P, F). Uma superfície parabólica é criada
por rotação de uma curva parabólica em torno do eixo de simetria. Um fato físico é que luz incidente
sobre uma superfície refletora parabólica, na direção do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
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Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos parabólicos:
I, II, III e IV, apenas
I, II, III e IV, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois superfícies parabólicas permitem
concentrar luz em um ponto focal ou, a partir dessa e pelo princípio da reversibilidade,
fazer com que raios de luz de uma fonte luminosa posicionada no foco emerja
paralelamente ao eixo de simetria. Todos os aparelhos exemplificados usam superfícies
curvas para uma dessas finalidades exceto o retrovisor que possui superfície plana.
Pergunta 9
Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n = 1 ou n =
2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento
Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma gráfica. Desse
modo, analise os gráficos a seguir:
 
 
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Fonte: O autor
 
O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas importantes de um
MUV é:
O gráfico II.
O gráfico II.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial, são
de grau zero, um ou dois. Correspondem a um valor constante ou possuem relação linear
ou quadrática com a variável x. Os gráficos correspondentes são em forma de uma reta
paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um arco de parábola.
As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos
espaços.
Pergunta 10
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Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de
desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e
velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade
máxima de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade
máxima de 286 km/h.
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que:
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa
Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa
Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser
calculada pela definição e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”.
O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas,
apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a
velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para
∆t = v máx/a m dentre os modelos.
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