A4 - Laboratório de Matemática e Física

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● Pergunta 1 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma 
grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. 
Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma 
medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul 
que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. 
Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um 
dado momento do dia. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o 
maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do 
território, a variação da temperatura é 
maior em uma distância linear 
relativamente pequena quando 
comparada aos demais trechos. Então, o 
gradiente de temperatura é o mais alto. 
No trajeto II, por exemplo, a variação de 
temperatura é a mesma que em I, mas a 
distância territorial é maior. Portanto, o 
gradiente em II é menor do que em I. 
 
● 
Pergunta 2 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 
1. Sejam e ​ vetores em um plano cujo ponto O é origem 
comum a ambos. Ao vetor ​ é permitido girar em torno de O, de modo 
que define um ângulo ​ com ​. O produto escalar entre ​ e ​, 
representado pela notação ​, é o valor numérico ​. O 
produto vetorial entre ​ e ​, representado pela notação ​, é o 
vetor (a​ ​y​ ​b​ ​z​ ​-a​ ​z​ ​b​ ​y​ ​)​ ​ + (a​ ​z​ ​b​ ​x​ ​-a​ ​x​ ​b​ ​z​ ​)​ ​ + (a​ ​x​ ​b​ ​y​ ​-a​ ​y​ ​b​ ​x​)​ 
que possui módulo ​. 
 Considere os gráficos seguintes: 
 
 
 
Resposta Selecionada: ​IV e 
III. 
Resposta Correta: ​IV e 
III. 
 
 
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da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: As variações 
numéricas dos produtos escalar e vetorial 
entre e são, respectivamente, 
cossenoidais ou senoidais. Ambas as 
variações possuem amplitude 2ab, 
considerando-se que = a e = b e, 
portanto, estão representados pelos 
gráficos IV e III. 
 
● 
Pergunta 3 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam 
atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente 
especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas 
grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações 
matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são 
possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem 
ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora. 
 
 
Resposta Selecionada: ​Massa, potência, resistência 
elétrica. 
Resposta Correta: ​Massa, potência, resistência 
elétrica. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: Grandezas 
como massa, potência e resistência 
elétrica são denominadas escalares. Para 
defini-las completamente, basta 
conhecermos os valores numéricos e as 
unidades. O resultado da soma de várias 
massas, por exemplo, pode ser conhecido
aplicando-se os valores individuais 
diretamente em uma calculadora. Basta 
 
que as unidades de medida utilizadas 
sejam as mesmas. 
 
● 
Pergunta 4 
● 0 em 1 pontos 
● 
 
 1. Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto 
 está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por 
esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas 
em um espaço euclidiano ℝ​ ​3​ ​: P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 
2, -2). Eles definem os vetores ​ = (1, -1, 1), ​ ​ = (1, -3, -1), ​ = 
(-2, 1, -3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. ​. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecion
ada: 
 ​A asserção I é uma proposição falsa, e a 
II é uma proposição verdadeira. 
Resposta 
Correta: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Pela
propriedade da geometria vetorial de que 
um produto misto do tipo 
está relacionado ao volume do 
paralelepípedo definido por esses vetores,
temos que, para , e conforme 
definidos no enunciado, 
 
 X = 0. Como definem 
um volume que é nulo, os pontos P, Q, R 
e S necessitam pertencer ao mesmo 
plano. 
 
● 
Pergunta 5 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, 
há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem 
com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a 
interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha
origem no ponto I e término em J é representado por ​. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) ​ ​ ​. 
II. ( ) ​ // 
III. ( ) ​. 
IV. ( ) ​. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Selecionada: ​V, V, 
V, F. 
Resposta Correta: ​V, V, V,
F. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, 
para serem equivalentes entre si, 
necessitam possuir mesmo módulo, 
direção e sentido. Como os vetores e
 possuem sentidos opostos, então são
vetores distintos e a equivalência 
 está incorreta. 
 
 
● 
Pergunta 6 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 
1. Suponha que o vetor posição ​de uma partícula P em 
movimento no espaço ℝ​ ​3​ ​seja dado, em função do tempo, pela 
expressão ​. Os vetores ​, 
e possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos 
eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. O componente z da aceleração vetorial é zero. 
II. A velocidade vetorial é 
 ​. 
III. A posição inicial da partícula é ​ . 
IV. A trajetória da partícula é helicoidal. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Selecionada: ​V, V, 
V, V. 
Resposta Correta: ​V, V, V,
V. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: 
. 
⇒ 
. . Na direção z, o 
movimento é uniforme enquanto as 
coordenadas x e y possuem variações 
cossenoidais ou senoidais. Portanto, a 
partícula desenvolve trajetória helicoidal, 
ascendente, a partir do plano XY. 
 
 
● 
Pergunta 7 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 
1. Os vetores ​, ​ e ​, na figura a seguir, podem ser indicados 
 ​ = (16, 30​ ​o​ ​) em coordenadas polares, ou ​ = (10, 0) e ​ = (-25, 30) 
em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem 
deslocamentos consecutivos de um corpo, ​, a partir do 
ponto de origem (0, 0). 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo. 
 
Resposta Selecionada: ​(-15+8 
, 38). 
Resposta Correta: 
 ​(-15+8
38). 
 
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da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: O vetor 
deslocamento total do corpo é = (R ​x​, R
y​) com R ​x​ = 10 + 16cos30 ​
o​ - 25 e R ​y​ = 0
+ 16sen30 ​o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares
do vetor em coordenadas cartesianas. 
Assim, a posição final do corpo é (0,0) + 
 = (-15+ 8 , 38). 
 
 
● 
Pergunta 8 
● 0 em 1 pontos 
● 
 
 Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto 
médio do segmento ​ é o ponto M e que N é o ponto médio do 
segmento ​. As propriedades da geometria euclidiana podem, 
também, ser definidas em termos da notação vetorial. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. ​ é paralelo a ​. 
PORQUE 
II. ​. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecion
ada: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativacorreta da I. 
Resposta 
Correta: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Sua resposta está incorreta. Justificativa: 
Como M é o ponto médio do segmento 
, então . Sendo N o 
ponto médio do segmento , então 
. O vetor pode ser 
definido como a resultante da soma de 
dois outros vetores. Assim, 
. Os vetores e são paralelos 
entre si e, por isso, é paralelo a . 
 
 
● 
Pergunta 9 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 1. Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é 
representado e definido por 
 ​, em que ​ é o 
ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas 
P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos 
cartesianos. 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Selecionada: ​V, V, 
V, F. 
Resposta Correta: ​V, V, V,
F. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: Não há valor 
de k para o qual e 
 e o que 
implica que os pontos P, Q e R são 
distintos e três pontos distintos em R ​3 
definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ 
(-1, 10, 20) (0, 20, -10) = 0 
cuja conclusão é a de que os vetores são 
ortogonais entre si e, portanto, o triângulo 
 
é retângulo em P, a sua área pode ser 
calculada: Área = u.a. 
 
● 
Pergunta 10 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema 
mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a 
um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa 
movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores 
representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. 
A posição final da formiga também está indicada. O desenho 
inferior sumariza os deslocamentos. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O vetor ​ representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor ​ possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 ​As asserções I e II são 
proposições falsas. 
Resposta Correta: ​As asserções I e II são proposições 
falsas. 
 
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da 
respo
sta: 
Resposta correta. Justificativa: O vetor 
deslocamento possui origem nas 
coordenadas em que o movimento de 
um corpo tem início e término na posição
final do corpo em análise. Ele representa
a soma dos deslocamentos parciais e, 
geralmente, não possui qualquer relação
com a trajetória real do corpo estudado.