LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA - ATIVIDADE 04

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Usuário CESAR EDUARDO MARQUES
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA GR1790202 - 202020.ead-11305.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 09/10/20 12:21
Enviado 09/10/20 12:33
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 11 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar.
Seja, então, um campo de forças F: definido por .
 
 
Considere as figuras a seguir:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da
distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja, pois 
 = , em que d é o valor da distância
do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer
coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
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Pergunta 2
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resposta:
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é
denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da
força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no
sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas. 
 I. Nessa situação, o módulo do torque é .
 
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
 
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
 
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação às
unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = [L] [F], que é o produto de um
comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado
de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos
anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com
sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 3
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido
girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O produto escalar entre e ,
representado pela notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre e ,
representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -
a y b x ) que possui módulo .
 
 Considere os gráficos seguintes:
 
 
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resposta:
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de ,
respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial
entre e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações
possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a e = b e, portanto, estão
representados pelos gráficos IV e III.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
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da
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar
por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é definido por
 , em que , e são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem
módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos
cartesianos x, y e z.
 
 A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
2. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A
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resposta: função identifica o módulo, a direção e o sentido em que a
função escalar apresenta a maior taxa de variação por unidade de comprimento em
um dado ponto de coordenadas .
Pergunta 5
Resposta
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Resposta Correta:
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da
resposta:
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas
coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto é definido 
 em que é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de
coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
 Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
 PORQUE
 II. O produto escalar .
 
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6) (0, -3,
3) = . Significa que os vetores e são
ortogonais entre si e implica que o triângulo é retângulo em B.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto
M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem,
também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. é paralelo a .
 
PORQUE
 II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: 
. Portanto,
. Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma
direção. Então, por isso, os segmentos e são paralelos entre si.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de
espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma
medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado
no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado
momento do dia.
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura
naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I doterritório, a variação da temperatura é
maior em uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos demais
trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto. No trajeto II, por exemplo, a
variação de temperatura é a mesma que em I, mas a distância territorial é maior.
Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
Pergunta 8
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em
função do tempo, pela expressão . Os vetores , e 
 possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema
cartesiano de coordenadas.
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
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resposta:
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
 
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: .
 ⇒
. . Na direção
z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações
cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal,
ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja
constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano.
O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que
coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
 I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores
módulos.
 II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores
módulos.
 III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
 do vetor posição possuem o mesmo módulo.
 IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
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Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a
componente vertical possui valor máximo para ou 
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e
a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as
mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a
aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F,
G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a
interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J
é representado por .
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
 I. ( ) .
 
II. ( ) // 
 
III. ( ) . 
 
IV. ( ) .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si,
necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores e 
 possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência está
incorreta.
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