AULA 4 - TERMODINAMICA - CAP 4

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Universidade Vila Velha 
 
Marcela Gonçalves Ferreira 
CAPÍTULO 4 
TRABALHO E CALOR 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
 •Trabalho e calor são formas de transferência de energia de um sistema para outro e por isso são importantes na análise de produtos e sistemas 
termodinâmicos. 
 
4.1 – DEFINIÇÃO DE TRABALHO: 
Definido como uma força F agindo através de um deslocamento x, sendo este 
deslocamento na direção da força. 
Isto é: 
 W= 1∫
2 F.dx 
 
Relação útil: permite determinar o trabalho necessário para levantar 
um peso, esticar o fio, etc. 
W – significa o trabalho realizado por um sistema. 
 
•O W realizado por um sistema é considerado (+); 
 
•O W realizado sobre um sistema é considerado (–). 
 
 
Realizado sobre o sistema: - W 
Ex.: pressão constante 
V2<V1 ⇒ -W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Realizado pelo sistema: +W 
Ex.: pressão constante 
V2<V1 ⇒ W 
..Relembrando: 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
DEFINIÇÃO DE TRABALHO : Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio 
(tudo externo ao sistema) puder ser o levantamento de um peso. 
Vamos ilustrar essa definição de trabalho com alguns exemplos. 
 
• Considere a bateria e o motor da Figura 4.1 a como sistema e façamos com que o 
motor acione um ventilador. 
 
•Trabalho atravessa a fronteira do sistema? 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
•Façamos com que o ventilador seja substituído pela combinação da polia com o 
peso mostrada na Fig. 4.1b. 
 
•Com a rotação do motor, o único efeito externo ao sistema é o levantamento de 
um peso. 
•Assim, para o nosso sistema original da Fig. 4.1a, concluímos que o trabalho 
atravessa a fronteira do sistema. 
 4.2 – UNIDADES DE TRABALHO 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
• O W realizado por um sistema é considerado (+); 
• O W realizado sobre um sistema é considerado (-). 
 
EM GERAL, CONSIDERAREMOS TRABALHO (W) COMO UMA FORMA DE TRANSFERÊNCIA 
DE ENERGIA. 
 
• A DEFINIÇÃO DE TRABALHO envolve o levantamento de um peso = produto de uma unidade 
de força. 
•(1 Newton) atuando através de uma distância unitária (1 metro). 
 
•Essa unidade no SI é conhecido como Joule: 1J = 1N.m 
 
•Potência: É o trabalho realizado por unidade de tempo = W = 1J/s. 
 
 
. 
•Trabalho também pode ser definido como trabalho por unidade de massa: 
 w = W/ m 
 4.2 – Trabalho realizado num sistema compressível simples 
devido ao Movimento de Fronteira 
Considerando com algum detalhe o trabalho realizado pelo movimento da 
fronteira de um sistema compressível simples durante um processo quase - 
estático. 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
 
 
• Considere o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na figura abaixo: 
• Vamos considerar um dos pequenos pesos localizados sobre o êmbolo; 
• Assim provocaremos um movimento do êmbolo para cima - (distância percorrida pelo 
êmbolo é dL). 
• Esse processo pode ser considerado quase-estático e calculando o trabalho (W), 
realizado pelo sistema, durante este processo, tem-se: 
 
A FORÇA TOTAL SOBRE O êmbolo é pA, ONDE: 
• p = pressão no gás; 
• A = área do êmbolo. 
 
Assim, o trabalho δW = p. A. dL. 
Só que no cilindro, a ÁREA x COMPRIMENTO me dá o valor do volume do cilindro, 
portanto: 
A .dL= dV é a variação de volume do gás. 
 
•Assim: δ W = p dV. 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
O TRABALHO REALIZADO PELO SISTEMA, devido ao movimento de fronteira, 
durante um processo quase estático pode ser determinante, apenas se 
conhecermos a relação entre p e V durante esse processo. 
 
Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou na forma de um gráfico. 
1º ) Considerando a solução gráfica: 
Ex: Processo de compressão do ar que ocorre num cilindro. 
 
 
• No início do processo 
o êmbolo está na 
posição 1 e a pressão é 
relativamente baixa. 
 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
No fim do 
processo o 
êmbolo está na 
posição 2 e o 
estado 
correspondente do 
gás é representado 
pelo ponto 2 no 
diagrama p-v. 
Admitir compressão num processo quase estático. 
O TRABALHO REALIZADO sobre o ar durante esse processo de compressão 
pode ser determinante pela integração. 
 
 
1W2 = trabalho realizado durante o processo durante o estado 1 ao estado 2. 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
CONSIDERAÇÕES 
 
Funções de ponto e funções de linha. 
 
As propriedades termodinâmicas são FUNÇÕES DE PONTO: Para um dado ponto do 
diagrama, o estado está fixado, só existe um valor definitivo para cada propriedade 
correspondente a este ponto. 
 
•As DIFERENCIAS DE PONTO são diferenciais exatas,uma vez que a variação de uma 
propriedade entre dois estados quaisquer NÃO DEPENDE DOS DETALHES DO PROCESSO que 
liga estes dois estados, a sua integração é simplesmente: 
 
 
 
 
 
• Podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, a variação de 
volume depende somente dos estados inicial e final. 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
•O trabalho, é uma equação de linha, o TRABALHO REALIZADO NUM 
PROCESSO QUASE ESTÁTICO ENTRE DOIS ESTADOS DEPENDE DO 
CAMINHO PERCORRIDO. 
 
• As diferenciais de funções de ponto são diferenciais inexatas, a integral de δW 
 não pode ser calculada sem especificar detalhes do processo. 
 
• Usaremos o símbolo δ para designar as diferenciais inexatas. 
 
• ASSIM, PARA O TRABALHO: 
 
 
 
 
 
• Nunca mencionaremos o trabalho do sistema no estado 1 ou no 
estado 2 e assim nunca escreveremos w 2- w 1. 
 
 
 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
•A relação entre p e V é tal que se torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. 
 
 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
Relação entre p e v – CONSIDERAÇÕES - PROCESSO POLITRÓPICO. 
 
• A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica 
entre eles; 
 
• Uma transformação politrópica é uma transformação termodinâmica na qual 
a pressão e o volume de um gás (normalmente considerado ideal) são 
relacionados por um expressão da forma: 
Sendo assim: A expressão acima é válida para qualquer valor do expoente n, 
exceto para n=1. 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
Quando temos um caso de um processo chamado politrópico, no qual : 
• O expoente n pode tomar qualquer valor entre – ∞ e +∞ - função do processo . 
• Integrando: 
Obtemos : 
• Para o caso de processos politrópicos com valor de n= 1 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
Temos: 
Se um bloco de cobre quente for colocado num béquer com água esfria, 
sabemos, pela experiência, que o bloco de cobre esfria e água aquece até que o 
cobre e água aquece até que o cobre e água atinjam a mesma temperatura. 
 
O que provoca essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de temperatura 
da água? 
Dizemos que isso é resultado da transferência de energia do bloco de cobre à 
água. 
 
CALOR é definido como sendo a forma de transferência de energia através da 
fronteira de um sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema ( ou o meio), 
que apresenta uma temperatura inferior, em virtude da diferença entre as 
temperaturas dos dois sistemas. 
 
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR 
Definição de Calor 
•Um outro aspecto - DEFINIÇÃO DE CALOR é que um corpo nunca contém calor. 
 
•O calor pode somente ser identificado quando atravessa a fronteira , assim o 
CALOR É UM FENÔMENO TRANSITÓRIO. 
 
•O calor é identificado na fronteira do sistema, pois o calor é definido como sendo a 
energia transferida do sistema. 
 
• UNIDADES: 
 
•Assim como no SI a unidade de calor e de qualquer outra forma de energia é 
o joule. 
 
 
 
•Considera-se (+), o calor transferido para um sistema 
 
•Calor transferido de um sistema é considerado (-). 
 
•Transferência de calor POSITIVA representa um aumento de energia no sistema e uma 
transferência NEGATIVA representa uma diminuiçãode energia no sistema. 
 
•O calor é representado pelo símbolo Q; 
 
•Processo que não apresentam transferência de calor (Q=0) são ditos adiabáticos. 
 
Um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único 
efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o 
levantamento de um peso. (Extensão do conceito de trabalho 
em mecânica). 
Trabalho é um modo de transferir energia. A energia é 
transferida e armazenada quando se realiza trabalho. 
Convenção de Sinais 
Adotaremos a seguinte convenção: 
O trabalho não é uma propriedade. A diferencial do trabalho 
é chamada de inexata porque a integral a seguir não pode 
ser calculada sem que sejam especificados os detalhes do 
processo: 
 
Potência 
Muitas análises termodinâmicas preocupam-se com a taxa de 
tempo na qual a transferência de energia ocorre. A taxa de 
transferência de energia por meio de trabalho é denominada 
potência. 
 
 
 
 
 
 
Unidades: SI: W(Watt) = J/s kW = 103 W Inglesas: ft.lbf/s, 
Btu/h, HP 
Trabalho é igual ao 
produto da força pela 
velocidade no ponto de 
aplicação da força. 
 
Trabalho de Expansão ou Compressão 
 
Trabalho realizado quando ocorre a variação de volume de uma 
certa quantidade de um gás (ou líquido) devido a uma expansão 
ou compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicável a sistemas de qualquer forma, contanto que a pressão 
seja uniforme com a posição ao longo da fronteira. 
Processos de Quase - Equilíbrio 
Idealização: 
Para um processo em quase-
equilíbrio a pressão p na equação 
anterior é a pressão da quantidade 
total de gás (ou líquido) que passa 
pelo processo, e não apenas a 
pressão na fronteira móvel. 
Relação gráfica entre p e V: 
Processos de Quase - Equilíbrio 
 Processos de Quase - Equilíbrio: Processo Politrópico 
Processo Politrópico: É um processo de quase-equilíbrio descrito 
por pVn = constante, ou pʋn = constante. n : constante cujo valor 
depende do processo. 
 Processo isobárico (p = cte.) 
 Processo isocórico (v = cte.) 
 
Entre dois estados: 
Trabalho de Expansão ou Compressão em um Processo 
Politrópico 
Trabalho de Expansão ou Compressão em um Processo 
Politrópico 
Se n = 1 (Processo Isotérmico, T = cte.): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para gases ideais: 
Exercício 
Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa por um 
processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume 
é dada por pVn = constante. A pressão inicial é de 3 bar, o 
volume inicial é de 0,1 m3 e o volume final é de 0,2 m3. 
Determine o trabalho para o processo, em kJ, no caso: 
 (a) n = 1,5; (b) n = 1,0; (c) n = 0. 
Área = 
Trabalho para 
a letra a) 
Relações de Processos Politrópicos 
Um processo politrópico é um processo de quase-equilíbrio descrito por 
pVn = constante. 
Para um processo politrópico entre dois estados: 
OUTROS EXEMPLOS DE TRABALHO 
F = 𝞼A 
OUTROS EXEMPLOS DE TRABALHO 
OUTROS EXEMPLOS DE TRABALHO 
Um tanque rígido e isolado equipado com um agitador contém água, 
inicialmente com uma mistura bifásica líquido- vapor a 137,9 kPa. Essa 
mistura consiste em 0,03 kg de água líquida saturada e 0,03 kg de 
vapor de água saturado. Um agitador movimenta a mistura até que 
toda a água se torne vapor saturado a uma pressão maior do que 
137,9 kPa. 
• Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis. 
• Para a água, DETERMINE: 
• 
• O volume ocupado em litros. Valor: (0,25). 
• A temperatura inicial. Valor: (0,15). 
• A pressão final. Valor: (0,1). 
• O trabalho realizado no processo. Valor: (0,5) ponto. 
• 
 
 
•É um tipo de energia transferida pelo sistema devido a uma diferencia de 
temperatura com a vizinhança. 
•Não é uma propriedade. 
 
 
 
 
Taxa de transferência de calor: quantidade de energia transferida sob a 
forma de calor durante um período de tempo. 
 
 
 
 
 Fluxo de calor: é a taxa de transferência de calor por unidade de área de 
superfície do sistema 
CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•Unidades: W, kW/m2, Btu/h.ft2 
•Adiabático: que não há transferência de calor 
CALOR 
 
Mecanismos de Transferência de Calor 
 
Condução: entre sólidos, líquidos e gases sem movimento. 
 
Mecanismos de Transferência de Calor 
 
Radiação: a energia é transportada por ondas eletromagnéticas 
 (ou fótons). Não necessita de nenhum meio para propagar-se. 
•Lei de Stefan-Boltzmann: 
Mecanismos de Transferência de Calor 
 
Taxa líquida de transferência de energia por radiação térmica 
entre duas superfícies: 
Mecanismos de Transferência de Calor 
 
Convecção: transferência de energia entre uma superfície a 
uma temperatura Tb e um gás ou líquido adjacente em 
movimento a uma outra temperatura Tf. 
 
 
 
Lei do resfriamento de Newton: 
 
 
 
h: coeficiente de transferência de calor por convecção. Não é 
uma propriedade termodinâmica, se não um parâmetro 
empírico. 
Balanço de Energia para Sistemas Fechados 
dE =δQ−δW 
𝑑𝐸
𝑑𝑡
 = 𝑄 − 𝑊 
Balanço de energia na forma de taxa temporal: 
 
Modelo de Gás Ideal Equação de Estado de Gás Ideal Válida 
Equação de Estado de Gás Ideal 
Válida para os estados onde a pressão p é pequena em relação à pressão 
crítica ou a temperatura T é elevada em relação à temperatura crítica Tc. 
Formas alternativas: 
 
Modelo de Gás Ideal Para qualquer gás cuja equação de estado seja dada 
exatamente por pv = RT a energia interna específica depende somente da 
temperatura. A entalpia específica de um gás descrito por pv = RT também 
depende somente da temperatura.