QUESTAO_Relacoes_Metricas_e_Trigonometricas

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1. (Upe 2014) A figura a seguir representa o campo de jogo da Arena Pernambuco. O ponto A situa-se exatamente no meio do campo, e o ponto B, exatamente no meio da linha do gol. 
Nivelada a partir de medições a laser, a fundação tem inclinações muito suaves que evitam o acúmulo de água nas zonas centrais, conforme o esquema a seguir:
Considerando essas inclinações do campo, qual a diferença de altura entre os pontos A e B, representados no desenho do campo? 
a) 15,90 cm 
b) 26,50 cm 
c) 29,00 cm 
d) 34,00 cm 
e) 53,00 cm 
2. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço 
a) menor que 100m2. 
b) entre 100m2 e 300m2. 
c) entre 300m2 e 500m2. 
d) entre 500m2 e 700m2. 
e) maior que 700m2. 
3. (Enem 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 
2
a
. A figura ilustra essa situação: 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 
30º
a=
 e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância 
AB2000 m
=
. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será 
a) 
1000 m
. 
b) 
10003 m
. 
c) 
3
2000m
3
. 
d) 
2000 m
. 
e) 
20003 m
. 
4. (Ufpb 2010) Duas cidades, A e B, estão interligadas por uma rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido dessas cidades é depositado em um aterro sanitário distante, em linha reta, 13 km de ambas as cidades. O acesso a esse aterro, a partir da rodovia que liga as duas cidades, é feito por uma estrada, também reta, que cruza essa rodovia perpendicularmente.
Com base nessas informações, é correto afirmar que para ir de uma dessas cidades até o aterro, fazendo todo o percurso pela rodovia e pela estrada de acesso, é necessário percorrer no mínimo: 
a) 17 km 
b) 16 km 
c) 15 km 
d) 14 km 
e) 13 km 
5. (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? 
a) 1,8 km 
b) 1,9 km 
c) 3,1 km 
d) 3,7 km 
e) 5,5 km 
6. (Ufpb 2010) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.
De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: 
a) 
2
m 
b) 2
2
m 
c) 3
2
m 
d) 4
2
m 
e) 5
2
m 
7. (Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a 
(considere 
3
3
= 0,58) 
a) 50%. 
b) 43%. 
c) 37%. 
d) 33%. 
e) 19%. 
8. (Enem cancelado 2009) Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.
Considere que a base do reservatório tenha raio r =
23
m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo.
Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de 
a) 12
p
m2. 
b) 108
p
m2. 
c) (12 +
23
)2
p
m2. 
d) 300
p
m2. 
e) (24 +
23
)2
p
m2. 
9. (Enem 2006) 
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 
5
 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a 
a) 
1,8m.
 
b) 
1,9m.
 
c) 
2,0m.
 
d) 
2,1m.
 
e) 
2,2m.
 
10. (Enem 2005) Quatro estações distribuidoras de energia 
A,B,C
 e 
D
 estão dispostas como vértices de um quadrado de 
40km
 de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações 
A
 e 
B
 e da estrada (reta) que liga as estações 
C
 e 
D.
 A nova estação deve ser localizada 
a) no centro do quadrado. 
b) na perpendicular à estrada que liga 
C
 e 
D
 passando por seu ponto médio, a 
15km
 dessa estrada. 
c) na perpendicular à estrada que liga 
C
 e 
D
 passando por seu ponto médio, a 
25km
 dessa estrada. 
d) no vértice de um triângulo equilátero de base 
AB,
 oposto a essa base. 
e) no ponto médio da estrada que liga as estações 
A
 e 
B.
 
11. (Ufpb 2011) Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:
• Os pontos R1 e R2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.
• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios R1 e R2.
• O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A e S deverá ser de: 
a) 3.775 m 
b) 3.825 m 
c) 3.875 m 
d) 3.925 m 
e) 3.975 m 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [B]
Se a diferença de altura entre 
A
 e 
B
 é de 
0,5%,
 então o resultado pedido é dado por
0,005530,265m26,5cm.
×==
 
Resposta da questão 2:
 [E]
Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.
Do triângulo 
ABC,
 obtemos 
µ
BCBC
tgBACtg15
114
AB
BC1140,26
BC29,64m.
=Û°=
Þ@×
Û@
 
Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a
2
22
BC(29,64)878,53m.
=@
 
Resposta da questão 3:
 [B]
ABP é isósceles(ABBP2000)
==
Δ
o
No PBC temos:
d
sen60
2000
3d
22000
d10003 m
=
=
=
Δ
 
Resposta da questão 4:
 [A]
222
x1213x5 km
+=Û=
.
A distância d pedida serád = 12 + 5 = 17 km. 
Resposta da questão 5:
 [C]
tg60
H
3
1,8
H1,8.3
H3,1m
=
=
»
 
Resposta da questão 6:
 [B]
222
xx2
+=
sen 30o = 
2
L2.2
L
Û=
x2
=
 
Resposta da questão 7:
 [E]
No triângulo assinalado (João) temos:
%
19
6
1,16
 
 
16
,
1
2
2
.
16
,
1
16
,
1
58
,
0
.
2
3
3
2
2
30
»
=
=
=
=
=
Û
=
m
porcentage
Em
A
x
x
tg
o
 
Resposta da questão 8:
 [B]
3
4
12
30
=
Û
=
x
x
tg
o
r = 
3
6
3
2
3
4
=
+
, logo a área da tampa será:
A = 
2
2
m
 
108
)
3
6
.(
p
p
=
 
Resposta da questão 9:
 [D]
Considere a figura, em que 
=
BCx.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
ABC,
 obtemos
=+Þ===
222
x90120x22500150cm1,5m.
Portanto, o comprimento total do corrimão é 
+×=
1,520,32,1m.
 
Resposta da questão 10:
 [C]
Considere a figura abaixo, em que 
P
 é o ponto onde deverá ser construída a estação.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
APH,
 obtemos
=+-Û=+-+
Û=
Û=
22222
x20(40x)x400160080xx
80x2000
x25km.
Por conseguinte, a nova estação deverá ser construída na perpendicular à estrada que liga 
C
 e 
D
 passando por seu ponto médio, a 
25km
 dessa estrada. 
Resposta da questão 11:
 [C]
(
)
2
22222
dx1 e dx44
=+=-+
Logo, 
(
)
2
222
x1x44
+=-+
8x31
x3,875
=
=
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
18/03/2015 às 09:53
Nome do arquivo:
Relações Métricas e Trigonométricas
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1
130000
Baixa
Matemática
Upe/2014
Múltipla escolha
2
128021
Baixa
Matemática
Enem/2013
Múltipla escolha
3
108694
Média
Matemática
Enem/2011
Múltipla escolha
4
95021
Média
Matemática
Ufpb/2010
Múltipla escolha
5
100301
Média
Matemática
Enem/2010
Múltipla escolha
6
95026
Média
Matemática
Ufpb/2010
Múltipla escolha
7
90642
Média
Matemática
Enem/2009
Múltipla escolha
8
91817
Média
Matemática
Enem cancelado/2009
Múltipla escolha
9
68351
Baixa
Matemática
Enem/2006
Múltipla escolha
10
61772
Média
Matemática
Enem/2005
Múltipla escolha
11
104157
Média
Matemática
Ufpb/2011
Múltipla escolha
Página 12 de 12
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