9A_MAT_CARDERNO_PROF

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ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D2: Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras 
bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 156, esse descritor pretende avaliar: 
 
O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças 
nas planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e 
vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de 
reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma 
planificação dada. 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
 Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D2: Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras 
bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações. 
 
 As habilidades a serem desenvolvidas por meio deste descritor referem-se ao 
estudo de geometria espacial. Tal geometria é a geometria de nossas vidas, ligada 
diretamente a atividades cotidianas. Assim, sugere-se trabalhar em sala de aula com 
embalagens e objetos reais, desmontando-os e observando suas planificações, assim 
como suas propriedades. 
 Pode-se ainda incentivar a construção de objetos tridimensionais a partir de 
suas planificações, fazendo projetos dos objetos, construindo-os no plano para, em 
seguida, fazer um trabalho de montagem e estudo de suas principais características. 
Acredita-se que um aluno que passe por um processo desse desenvolva melhor as 
habilidades para se resolverem problemas presentes em provas e testes formais, 
como a prova Brasil. 
 Para finalizar, expomos as sugestões dadas no documento PDE/Prova Brasil, 
página 157: 
Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as 
planificações, comparando diferentes sólidos e observando suas 
propriedades. A utilização de material concreto é fundamental para a 
compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. 
É importante propor aos alunos a tentativa de planificação de uma 
esfera, para que eles constatem sua impossibilidade. 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacar que as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>.Acesso em 6 jun. 2019. 
 
FREIYAS, T. S. et al. Construindo e jogando com os poliedros: relato de uma 
experiência com professores em formação. Disponível em: 
<http://mat.ufcg.edu.br/pibid/wp-content/uploads/sites/4/2016/03/Construindo-e-
Jogando-com-Poliedros-Relato-de-uma-Experi%C3%AAncia-com-Professores-em-
Forma%C3%A7%C3%A3o.pdf>.Acesso em 6 jun. 2019. 
 
PIMENTA, A. L.; GAZIRE, E. S. A geometria do origami: uma abordagem dos 
poliedros platônicos no 6º ano do ensino fundamental. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/A-GEOMETRIA-DO-ORIGAMI-UMA-
ABORDAGEM-DOS-POLIEDROS-PLAT%C3%94NICOS-NO-6%C2%BA-ANO-DO-
ENSINO-FUNDAMENTAL.pdf>.Acesso em 6 jun. 2019. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) A imagem abaixo representa um jogo de dados com faces numeradas. 
 
 
© Shutterstock/caroldejorge.fotografia 
Um desses dados é conhecido da maioria das pessoas, o cubo. Nele, cada face contém 
um número de 1 a 6. Os demais possuem um número diferente de faces, se 
comparados com o cubo, porém todas as suas faces são polígonos com lados iguais 
e ângulos iguais. 
A ilustração a seguir exibe um molde que possibilita a construção de um desses 
dados, conhecido como tetraedro regular. 
 
 
a) Analisando a imagem do tetraedro regular e de seu molde, pode-se afirmar que 
ele possui: 
 
4 faces, 6 arestas e 4 vértices. 4 faces, 12 arestas e 4 vértices. 
 
 
4 faces, 12 arestas e 8 vértices. 1 4 faces, 6 arestas e 8 vértices. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
DESAFIO 
2) A ilustração abaixo representa um sólido geométrico conhecido como octaedro 
regular truncado. 
© Wikipedia 
 
A seguir é exibida sua planificação: 
 
© Wikipedia 
 
 
Em relação ao octaedro regular truncado, responda: Quantas arestas e quantos 
vértices ele possui? 
 
a) 36 arestas e 24 vértices. 
b) 72 arestas e 72 vértices. 
c) 59 arestas e 24 vértices. 
d) 44 arestas e 44 vértices.
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) A imagem abaixo representa um jogo de dados com faces numeradas. 
 
© Shutterstock/caroldejorge.fotografia 
Um desses dados é conhecido da maioria das pessoas, o cubo. Nele, cada face contém 
um número de 1 a 6. Os demais possuem um número diferente de faces, se 
comparados com o cubo, porém todas as suas faces são polígonos com lados iguais 
e ângulos iguais. 
A ilustração a seguir exibe um molde que possibilita a construção de um desses 
dados, conhecido como tetraedro regular. 
 
 
a) Analisando a imagem do tetraedro regular e de seu molde, pode-se afirmar que 
ele possui: 
 
4 faces, 6 arestas e 4 vértices. 4 faces, 12 arestas e 4 vértices. 
 
 
4 faces, 12 arestas e 8 vértices. 1 4 faces, 6 arestas e 8 vértices. 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
2) A ilustração abaixo representa um sólido geométrico conhecido como octaedro 
regular truncado. 
© Wikipedia 
 
Abaixo é exibida sua planificação: 
 
© Wikipedia 
 
 
 Em relação ao octaedro regular truncado, responda: Quantas arestas e quantos 
vértices ele possui? 
 
a) 36 arestas e 24 vértices 
b) 72 arestas e 72 vértices 
c) 59 arestas e 24 vértices 
d) 44 arestas e 44 vértices 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D4: Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 159, esse descritor pretende avaliar “A 
habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os 
quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.” 
 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D4: Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. 
 
No desenvolvimento de habilidades relacionadas a conhecimentos de 
Geometria, é essencial desenhar, isto é, lidar com representações algébricas figurais, 
preferencialmente se utilizando de instrumentos de desenho geométrico (régua, 
compasso, esquadros e transferidor). 
 
O uso de softwares de geometriadinâmica, como o “GeoGebra”, também pode 
ser um aliado do professor no desenvolvimento de atividades investigativas em que 
o aluno descobre propriedades importantes a partir do direcionamento dado na 
atividade pelo professor. 
 
Assim se sugere um misto de atividades, ora com auxílio de instrumentos de 
desenho, ora utilizando um software, finalizando aulas de resolução de problemas 
sem o auxílio de nenhuma dessas tecnologias, procurando aferir a aprendizagem 
promovida durante as aulas. 
 
No documento PDE/Prova Brasil, existem orientações a respeito deste 
descritor, as quais achamos muito pertinentes para finalizar nossos comentários: 
 
Devem ser enfatizados o conceito de paralelismo e a definição de 
paralelogramo como quadrilátero convexo cujos lados opostos são 
paralelos. Assim, retângulos, quadrados e losangos são 
paralelogramos. São importantes atividades de construção dos 
quadriláteros a partir de suas propriedades e manipulação de peças 
(jogos, quebra-cabeças) com as formas dos quadriláteros. 
 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacar que as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
OLIVEIRA, D. L.; NEVES, R. S. P. Quadriláteros no GeoGebra: propriedades e 
construções. Disponível em: 
<http://cibem.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/726.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
PAVLAK, M. B. Uma proposta para o ensino dos quadriláteros utilizando o software 
GeoGebra. Disponível em: 
<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/134128/000984597.pdf?sequ
ence=1>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
 
 
GABARITO 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
1) Analise as afirmações e as imagens a seguir: 
 
I – Paralelogramos são quadriláteros cujos lados opostos são paralelos e 
congruentes. 
 
II – Todo retângulo é um paralelogramo. 
 
III – Todo quadrado é losango. 
 
IV – Todo quadrado é retângulo. 
 
V – Todo losango é quadrado. 
 
VI – Retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos. 
 
©VikiVector/ Shutterstock 
 
 
De acordo com o exposto, pode-se dizer que: 
 
a) todas as afirmações são verdadeiras. 
b) I, II, III, IV e VI são afirmações verdadeiras. 
c) I, II, III, V e VI são afirmações verdadeiras. 
d) II, III, IV, V e VI são afirmações verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
DESAFIO 
 
2) Marcelo tem à disposição as seguintes peças poligonais. Ele quer combiná-las de 
forma que o quadrilátero resultante seja um paralelogramo ou um trapézio. 
 
 
 
 
a) Combinando a peça 3 com a peça 2, de forma que o ponto G coincida com o ponto 
B e o ponto H com o ponto C, obtém-se: 
 
 um trapézio isósceles. um trapézio retângulo. 
 
 
 um paralelogramo. um trapézio escaleno. 
 
 
b) Para Marcelo obter paralelogramos ele deve combinar convenientemente as 
peças: 
 
 1 e 3 ou 2 e 4. apenas 2 e 4. 
 
 
 apenas 1 e 3. 1 e 2 ou 3 e 4. 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) Analise as afirmações e as imagens a seguir: 
 
I – Paralelogramos são quadriláteros cujos lados opostos são paralelos e 
congruentes. 
 
II – Todo retângulo é um paralelogramo. 
 
III – Todo quadrado é losango. 
 
IV – Todo quadrado é retângulo. 
 
V – Todo losango é quadrado. 
 
VI – Retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos. 
 
©VikiVector/ Shutterstock 
 
 
De acordo com o exposto, pode-se dizer que: 
 
a) todas as afirmações são verdadeiras. 
b) I, II, III, IV e VI são afirmações verdadeiras. 
c) I, II, III, V e VI são afirmações verdadeiras. 
d) II, III, IV, V e VI são afirmações verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
 
2) Marcelo tem à disposição as seguintes peças poligonais. Ele quer combiná-las de 
forma que o quadrilátero resultante seja um paralelogramo ou um trapézio. 
 
 
 
 
a) Combinando a peça 3 com a peça 2, de forma que o ponto G coincida com o ponto 
B e o ponto H com o ponto C, obtém-se: 
 
 um trapézio isósceles. um trapézio retângulo. 
 
 
 um paralelogramo. um trapézio escaleno. 
 
 
b) Para Marcelo obter paralelogramos ele deve combinar convenientemente as 
peças: 
 
 1 e 3 ou 2 e 4. apenas 2 e 4. 
 
 
 apenas 1 e 3. 1 e 2 ou 3 e 4. 
 
 
 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D8: Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo 
interno nos polígonos regulares) 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 159, esse descritor pretende avaliar “A 
habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na 
resolução de problemas. As propriedades apresentadas não são exaustivas, mas 
ilustrativas.” 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D8: Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo 
interno nos polígonos regulares). 
 
No desenvolvimento de habilidades relacionadas a conhecimentos de 
Geometria, é essencial desenhar, isto é, lidar com representações algébricas figurais, 
preferencialmente se utilizando de instrumentos de desenho geométrico (régua, 
compasso, esquadros e transferidor). 
 
O uso de softwares de geometria dinâmica, como o “GeoGebra”, também pode 
ser um aliado do professor no desenvolvimento de atividades investigativas em que 
o aluno descobre propriedades importantes a partir do direcionamento dado na 
atividade pelo professor. 
 
Assim se sugere um misto de atividades, ora com auxílio de instrumentos de 
desenho, ora utilizando um software, finalizando aulas de resolução de problemas 
sem o auxílio de nenhuma dessas tecnologias, procurando aferir a aprendizagem 
promovida durante as aulas. 
 
No documento PDE/Prova Brasil, existem orientações a respeito deste 
descritor, as quais achamos muito pertinentes para finalizar nossos comentários“Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e 
somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de 
diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.” 
 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacar que as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BENTO, H. A.; LAUDARES, J. B. Possibilidades de construção de figuras geométricas 
planas com o software: GeoGebra. Disponível em: 
<http://www1.pucminas.br/imagedb/documento/DOC_DSC_NOME_ARQUI2013090
6155158.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
CARAMÉS, C.; BOAS, J. V. Investigando o número de diagonais de um polígono 
utilizando o GeoGebra: um relato de tarefa. Disponível em: 
<http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/pdf/1516_634_ID.pdf
>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
 
 
GABARITO 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) Os polígonos abaixo estão decompostos no número mínimo de triângulos possível, 
isto é, a menor quantidade de triângulos que permite “desmontá-lo” e “remontá-lo” 
como se fosse um “quebra-cabeça”. 
 
 
Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, e essa 
informação é fundamental para determinar a soma dos ângulos internos de qualquer 
polígono, não importando o número de lados que ele possui. Baseando-se nessas 
informações, responda: 
 
a) Se a menor quantidade de triângulos em que um polígono pode ser decomposto 
é igual a 10, pode-se dizer que tal polígono tem: 
 
 8 lados 10 lados 
 
 
 11 lados 12 lados 
 
 
b) A soma dos ângulos internos de um polígono de 11 lados é igual a: 
 
 1800° 1440° 
 
 
 1620° 1980° 
 
 
 
 
GABARITO 
 
DESAFIO 
2) Abaixo temos a ilustração de um polígono conhecido como icoságono regular 
(polígono que possui vinte lados iguais). Nele, estão traçadas todas as suas 
diagonais. 
 
 
©Wikipedia 
 
A respeito do icoságono regular, responda: 
 
a) Quantas diagonais ele possui? 
 
a) 150 
b) 160 
c) 170 
d) 180 
b) Qual é a medida de cada um de seus ângulos internos, já que são todos iguais? 
 
a) 171° 
b) 162° 
c) 144° 
d) 178° 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) Os polígonos abaixo estão decompostos no número mínimo de triângulos possível, 
isto é, a menor quantidade de triângulos que permite “desmontá-lo” e “remontá-lo” 
como se fosse um “quebra-cabeça”. 
 
 
Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, e essa 
informação é fundamental para determinar a soma dos ângulos internos de qualquer 
polígono, não importando o número de lados que ele possui. Baseando-se nessas 
informações, responda: 
 
a) Se a menor quantidade de triângulos em que um polígono pode ser decomposto 
é igual a 10, pode-se dizer que tal polígono tem: 
 
 8 lados 10 lados 
 
 
 11 lados 12 lados 
 
 
b) A soma dos ângulos internos de um polígono de 11 lados é igual a: 
 
 1800° 1440° 
 
 
 1620° 1980° 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
2) Abaixo temos a ilustração de um polígono conhecido como icoságono regular 
(polígono que possui vinte lados iguais). Nele, estão traçadas todas as suas 
diagonais. 
 
 
©Wikipedia 
 
A respeito do icoságono regular, responda: 
 
a) Quantas diagonais ele possui? 
 
a) 150 
b) 160 
c) 170 
d) 180 
b) Qual é a medida de cada um de seus ângulos internos, já que são todos iguais? 
 
a) 171° 
b) 162° 
c) 144° 
d) 178° 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D9: Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas 
cartesianas 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 164, esse descritor pretende avaliar “A 
habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos 
no sistema, identificar suas coordenadas.” 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D9: Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas 
cartesianas. 
 
O estudo do sistema de coordenadas cartesianas é fundamental para se 
aprender matemática, pois ele por si só caracteriza um modo particular de 
representar objetos matemáticos, que são os registros gráficos. 
 
À medida que se avança na educação básica, tais representações (as gráficas) 
são cada vez mais necessárias para se entender o que está fazendo. Assuntos como 
funções, trigonometria ou Geometria Analítica necessitam do apelo gráfico e por isso 
as habilidades previstas para esse descritor precisam ser desenvolvidas desde 
sempre. 
 
O uso de malhas quadriculadas é um recurso simples que pode ser explorado 
visando à organização e ao capricho, o que ajuda os alunos a entender melhor as 
informações que se quer representar graficamente. Softwares, como o “GeoGebra” 
ou o Graph, também podem configurar recursos valiosos para a organização de 
atividades. Sugere-se que o professor faça uma mescla entre atividades com lápis e 
papel e aquelas em que também se utiliza da tecnologia. 
 
Além disso, é necessária a contextualização, por isso se recomenda fazer 
conexões do sistema de coordenadas com outras áreas do conhecimento, como a de 
Geografia, mostrando assim a aplicabilidade de um recurso antigo em novas 
tecnologias (o GPS pode ser um exemplo). 
 
No documento PDE/Prova Brasil, existem orientações a respeito deste 
descritor, as quais achamos muito pertinentes para finalizar nossos comentários 
“Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas: 
cartesianas de um ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no 
quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos.” 
 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacar que as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
FREITAS, A. de O. Uma sequência didática para introdução do sistema de 
coordenadas e coordenadas cartesianas. Disponível em: 
<http://www.sbembrasil.org.br/files/viii/pdf/02/1MC31376738449.pdf>. Acesso em 
26 jun. 2019. 
 
MACIEL, J. G.; RIOS, T. A.; GODINHO, D. S. GPS: a antiga matemática na atual 
tecnologia. Disponível em: 
<http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2012/pdf/gps_-
_a_antiga_matematica_na_atual_tecnologia.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
 
GABARITO 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
1) O quadrilátero ABCD exibido na imagem abaixo é um retângulo. 
 
 
Sabendo que todo ponto em um sistema de coordenadas retangulares pode ser 
representado por um par ordenado, responda: 
 
a) Quais são as coordenadas dos pontos que são os extremos do lado AB? 
 
 (2,3) e (-2,3) (-3,2) e (3,2) 
 
 (3,2) e (3,-2) (2,0) e (3,0) 
 
b) Quais são as coordenadas dos pontos que são os extremos da diagonal BD? 
 
 (3,-2) e (-2,2) (-2,2) e (2,-2) 
 
 
 (-2,3) e (2,-2) (2,3) e (-2,2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
DESAFIO 
2) A linha poligonal abaixo representa o trajeto que uma pessoa faz todas as manhãs, 
de casa até o trabalho. Saindo de casa, representada no esquema pelo ponto A, ela 
passa, nesta ordem, na casa do sobrinho, na casa de um amigo de seu filho, na 
padaria, no colégio onde seu filho estuda e finalmente chega ao trabalho. 
 
 
 
Sabendo que cada um dos destinos citados no texto acima está representado na 
imagem por uma letra maiúscula, responda: 
 
a) O par ordenado que representa a localização do colégio é: 
a) (-2,3) 
b) (4,5) 
c) (5,4) 
d) (1,3) 
b) O par ordenado que representa o trabalho da pessoa citada no texto é: 
 
a) (0,6) 
b) (6,0) 
c) (4,5) 
d) (5,4) 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) O quadrilátero ABCD exibido na imagem abaixo é um retângulo. 
 
 
Sabendo que todo ponto em um sistema de coordenadas retangulares pode ser 
representado por um par ordenado, responda: 
 
a) Quais são as coordenadas dos pontos que são os extremos do lado AB? 
 
 (2,3) e (-2,3) (-3,2) e (3,2) 
 
 (3,2) e (3,-2) (2,0) e (3,0) 
 
b) Quais são as coordenadas dos pontos que são os extremos da diagonal BD? 
 
 (3,-2) e (-2,2) (-2,2) e (2,-2) 
 
 
 (-2,3) e (2,-2) (2,3) e (-2,2) 
 
 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
2) A linha poligonal abaixo representa o trajeto que uma pessoa faz todas as manhãs, 
de casa até o trabalho. Saindo de casa, representada no esquema pelo ponto A, ela 
passa, nesta ordem, na casa do sobrinho, na casa de um amigo de seu filho, na 
padaria, no colégio onde seu filho estuda e finalmente chega ao trabalho. 
 
 
 
Sabendo que cada um dos destinos citados no texto acima está representado na 
imagem por uma letra maiúscula, responda: 
 
a) O par ordenado que representa a localização do colégio é: 
a) (-2,3) 
b) (4,5) 
c) (5,4) 
d) (1,3) 
b) O par ordenado que representa o trabalho da pessoa citada no texto é: 
 
a) (0,6) 
b) (6,0) 
c) (4,5) 
d) (5,4) 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D10: Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver 
problemas significativos 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 165, esse descritor pretende avaliar “A 
habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações métricas nos 
triângulos retângulos, em especial, o teorema de Pitágoras.” 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D10: Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver 
problemas significativos. 
 
Este descritor trata de resolução de problemas envolvendo relações métricas 
em um triângulo retângulo, e, pelo viés dado, é necessária a contextualização. Para 
tal, sugere-se a formulação de algumas atividades práticas de aplicação de tais 
relações, e para isso se pode utilizar o próprio espaço escolar (salas de aula, quadras 
poliesportivas, entre outros espaços) como aporte físico. 
 
Assim como em outros descritores que envolvem o ensino de geometria, o 
uso de softwares de geometria dinâmica é um diferencial para impulsionar a 
aprendizagem dos alunos, assim, pode-se planejar atividades investigativas e propor 
aos alunos que as resolvam utilizando-se de tal tecnologia. 
 
No documento PDE/Prova Brasil, existem orientações a respeito deste 
descritor, as quais achamos muito pertinentes para finalizar nossos comentários: 
 
Esse descritor aborda um dos assuntos de maior aplicação no 
cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem 
ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode 
estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: 
calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de 
iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; 
calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o 
telhado de um prédio. 
 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacarque as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
PEREIRA, C. C. Descobrindo relações métricas no triângulo retângulo por meio do 
uso de material manipulável. Disponível em: 
<https://eventos.unipampa.edu.br/eremat/files/2014/12/RE_CONRADOPEREIRA_9
5865934015.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
PIRES, K. M. Relações métricas no triângulo retângulo com GeoGebra. Disponível 
em: <https://repositorio.unesp.br/handle/11449/152762>. Acesso em 26 jun. 
2019. 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) A ilustração abaixo representa o projeto de uma ferramenta que Chiquinho 
pretende construir. Após construída, ela necessitará de uma pintura especial em todo 
o seu perímetro, apenas um fino filete de tinta especial. 
 
 
De acordo com os dados constantes na figura e no texto apresentado, responda: 
 
a) Quanto mede o perímetro da ferramenta projetada por Chiquinho? 
 
 46 cm 50 cm 
 
 48 cm 58 cm 
 
 
b) Se com 1 ml de tinta especial é possível pintar 2 cm lineares da ferramenta, qual 
é o volume de tinta que será necessário para pintar inteiramente o perímetro de uma 
dessas peças? 
 
 24 ml 23 ml 
 
 25 ml 29 ml 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
A ilustração abaixo representa o trajeto que Gabi C. faz de casa até a casa de sua 
amiga Gabi B. 
 
 
 
De acordo com os dados constantes na figura, responda: 
 
Quantos metros, aproximadamente, Gabi C. caminha para ir de casa até a casa de 
sua amiga? 
a) 1780 m 
b) 1300 m 
c) 1700 m 
d) 1680 m 
 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
1) A ilustração abaixo representa o projeto de uma ferramenta que Chiquinho 
pretende construir. Após construída, ela necessitará de uma pintura especial em todo 
o seu perímetro, apenas um fino filete de tinta especial. 
 
 
De acordo com os dados constantes na figura e no texto apresentado, responda: 
 
a) Quanto mede o perímetro da ferramenta projetada por Chiquinho? 
 
 46 cm 50 cm 
 
 48 cm 58 cm 
 
 
b) Se com 1 ml de tinta especial é possível pintar 2 cm lineares da ferramenta, qual 
é o volume de tinta que será necessário para pintar inteiramente o perímetro de uma 
dessas peças? 
 
 24 ml 23 ml 
 
 25 ml 29 ml 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
A ilustração abaixo representa o trajeto que Gabi C. faz de casa até a casa de sua 
amiga Gabi B. 
 
 
 
De acordo com os dados constantes na figura, responda: 
 
Quantos metros, aproximadamente, Gabi C. caminha para ir de casa até a casa de 
sua amiga? 
a) 1780 m 
b) 1300 m 
c) 1700 m 
d) 1680 m 
 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D13: Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 169, esse descritor pretende avaliar 
 
A habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo o cálculo da 
área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada 
no dia a dia: cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da 
parede de um cômodo etc.” 
retângulo, losango e quadrado. 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D13: Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. 
 
Para desenvolver as habilidades propostas para esse descritor, acreditamos 
que as sugestões dadas no documento PDE/Prova Brasil sejam suficientes para suprir 
tal demanda: 
Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de 
aula para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar que a área 
de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo 
(dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem 
ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua 
área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses devem ser 
apresentados como frações do círculo. 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
No trecho acima, é possível perceber que o entendimento do conceito de área 
se dá a partir de seu conceito, que pode ser desenvolvido valendo-se de situações 
cotidianas nas quais seja necessário efetuar a medida de alguma superfície. 
 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacar que as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
FACO, S. R. Conceito de área: uma proposta de ensino-aprendizagem. Disponível 
em: 
<http://www4.pucsp.br/pensamentomatematico/dissertacao_sonia_facco.pdf>. 
Acesso em 26 jun. 2019. 
 
QUEVEDO, G. A. Compreendendo conceitos de área e perímetro: um estudo de 
caso. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/gd2_gabriel_quevedo.pdf>. 
Acesso em 26 jun. 2019. 
 
 
GABARITO 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) Um dos cômodos da casa nova de Fernando tem a forma do polígono exibido a 
seguir. 
 
A intenção de Fernando é instalar em toda superfície do cômodo um piso laminado 
cujo metro quadrado custa R$ 39,00. 
 
a) De quantos metros quadrados de piso laminado ele necessitará?63 35 
 
 
 64 36 
 
 
b) Qual é o valor total que ele gastará apenas com o piso laminado? (Supondo que 
não haja desperdício de material.) 
 
 R$ 2.496,00 R$ 1.404,00 
 
 
 R$ 2.457,00 R$ 1.365,00 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
DESAFIO 
2) A área destinada ao lazer da nova casa de Fernando tem a forma de um retângulo 
com 15 metros de largura e 25 metros de comprimento. Ele pretende, nessa área, 
construir uma piscina circular de diâmetro 4 metros. Ao redor da piscina instalará um 
piso antiderrapante, em uma área que tem a forma de um quadrado com um “furo 
no meio”, que representa a piscina. A figura abaixo ilustra tal situação: 
 
 
a) Qual é, aproximadamente, a área do terreno que será destinada apenas à 
piscina (desconsiderando a área reservada para o piso)? 
a) 12,56 m² 
b) 16 m² 
c) 6,28 m² 
d) 36 m² 
 
b) Qual é, aproximadamente, a medida da área que será destinada ao piso 
antiderrapante? 
a) 29,72 m² 
b) 20 m² 
c) 36 m² 
d) 23,44 m²
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
1) Um dos cômodos da casa nova de Fernando tem a forma do polígono exibido a 
seguir. 
 
A intenção de Fernando é instalar em toda superfície do cômodo um piso laminado 
cujo metro quadrado custa R$ 39,00. 
 
a) De quantos metros quadrados de piso laminado ele necessitará? 
 
 63 35 
 
 
 64 36 
 
 
b) Qual é o valor total que ele gastará apenas com o piso laminado? (Supondo que 
não haja desperdício de material.) 
 
 R$ 2.496,00 R$ 1.404,00 
 
 
 R$ 2.457,00 R$ 1.365,00 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
2) A área destinada ao lazer da nova casa de Fernando tem a forma de um retângulo 
com 15 metros de largura e 25 metros de comprimento. Ele pretende, nessa área, 
construir uma piscina circular de diâmetro 4 metros. Ao redor da piscina instalará um 
piso antiderrapante, em uma área que tem a forma de um quadrado com um “furo 
no meio”, que representa a piscina. A figura abaixo ilustra tal situação: 
 
 
a) Qual é, aproximadamente, a área do terreno que será destinada apenas à 
piscina (desconsiderando a área reservada para o piso)? 
a) 12,56 m² 
b) 16 m² 
c) 6,28 m² 
d) 36 m² 
 
b) Qual é, aproximadamente, a medida da área que será destinada ao piso 
antiderrapante? 
a) 29,72 m² 
b) 20 m² 
c) 36 m² 
d) 23,44 m² 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
MATEMÁTICA – 9º ANO 
 
Descritor 
 
D14: Resolver problema envolvendo noções de volume 
 
Segundo o PDE/Prova Brasil, página 170, esse descritor pretende avaliar “A 
habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos 
simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).” 
BRASIL. Ministério da Educação. 
PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de 
referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 
 
Professor, as atividades aqui propostas têm por objetivo auxiliá-lo na 
implementação de ações pedagógicas voltadas ao desenvolvimento da habilidade 
D14: Resolver problema envolvendo noções de volume. 
 
Os resultados da prova Brasil indicam que apenas 26% dos alunos aparentam 
possuir a habilidade que aqui se pretende desenvolver. E, para melhorar esse 
desempenho, sugere-se que primeiro a noção e o conceito de volume sejam 
priorizados, pois não se consegue resolver problemas desse tipo sem saber o que 
está em estudo. 
 
A fase de desenvolvimento de noções intuitivas acerca do conceito de volume 
(contagem de cubos adotados como unidade de medida) leva os alunos a concluir 
como se faz o cálculo para se obter o volume de um paralelepípedo, e a partir daí as 
fórmulas fazem sentido. 
 
O documento PDE/Prova Brasil também traz uma sugestão que acreditamos 
ser importante: 
 
Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos 
e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área 
da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como 
aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares 
ou hexagonais. 
 
É evidente que as fórmulas são importantes para o estudo da matemática, 
porém sugere-se que o foco do ensino seja no entendimento dos conceitos, e não 
apenas nas fórmulas. 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
A seguir há propostas de atividades com níveis de dificuldade diferentes. A 
primeira tem nível de dificuldade fácil/médio, e a segunda é um desafio de nível 
difícil. 
 
Esse formato permite que a sistematização das habilidades seja feita de modo 
progressivo e, ao mesmo tempo, pode apoiá-lo na condução do processo de ensino-
aprendizagem considerando a heterogeneidade da sala de aula. 
 
Cabe destacar que as atividades complementares são modelos para possíveis 
estratégias de intervenção didática, podendo ser ampliadas ou adaptadas a partir das 
especificidades de sua turma. Aproveite a seção “Para saber mais” para ampliar seus 
estudos sobre o tema abordado. 
 
 
PARA SABER MAIS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: 
MEC/CONSED/UNDIME, 2017. p. 263 a 275. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf>. Acesso em 26 jun. 2019. 
 
SILVA, C. A. T.; CARVALHO, T. O. Resolução de problemas no cálculo de volumes. 
Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes
_pde/2013/2013_uel_mat_artigo_carlos_antonio_tanajura_da_silva.pdf>. Acesso 
em 26 jun. 2019. 
 
VAN DER MER, I. A. S. Aprendizagem do conceito de volume: uma proposta 
didática para o ensino fundamental. Disponível em: 
<http://www.infis.ufu.br/pgecm/api/pdf/1207057125.pdf>. Acesso em 26 jun. 
2019. 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) A ilustração a seguir exibe dois sólidos geométricos. O sólido 1 é um paralelepípedo 
retângulo e uma de suas faces é um quadrado de lado 10 cm. Já o sólido 2 é um 
cilindro circular reto, cujo raio da base é igual a 6 cm. 
 
© Texto e Forma 
Sabendo que os dois sólidos possuem a mesma altura, que é 20 cm, responda: 
 
a) Qual é o volume do sólido 1? 
 
 200 cm³ 720 cm³ 
 
 
 2000 cm³ 20000 cm³ 
 
 
b) E o sólido 2? Quanto mede aproximadamente o seu volume? (considere que 
𝜋 ≈ 3,1) 
 
 720 cm³ 2232 cm³ 
 
 
 2000 cm³ 7200 cm³ 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
 
2) Uma fábrica produz e envasa azeite de oliva. Ela dispõe de dois tipos de 
embalagem, uma em formato de cilindro circular reto (embalagem 2) e outra em 
forma de paralelepípedo (embalagem 1). 
 
© Texto e Forma 
Na embalagem 1, a base é um quadrado de lado 5 cme sua altura (h) é igual à altura 
da embalagem 2. A capacidade máxima das duas embalagens é igual a 500 ml, ou 
seja, elas comportam no máximo 0,5 litro de azeite. 
De acordo com o exposto, e sabendo que 1 ml = 1cm³, responda: 
a) Qual é a altura das embalagens? 
 
 10 cm 50 cm 
 
 
 20 cm 12,5 cm 
 
 
b) Qual é, aproximadamente, a medida do raio do cilindro que representa a 
embalagem 2? 
 
 2,72 cm 2,82 cm 
 
 
 3,14 cm 3,02 cm 
 
 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) A ilustração a seguir exibe dois sólidos geométricos. O sólido 1 é um paralelepípedo 
retângulo e uma de suas faces é um quadrado de lado 10 cm. Já o sólido 2 é um 
cilindro circular reto, cujo raio da base é igual a 6 cm. 
 
© Texto e Forma 
Sabendo que os dois sólidos possuem a mesma altura, que é 20 cm, responda: 
 
a) Qual é o volume do sólido 1? 
 
 200 cm³ 720 cm³ 
 
 
 2000 cm³ 20000 cm³ 
 
 
b) E o sólido 2? Quanto mede aproximadamente o seu volume? (considere que 
𝜋 ≈ 3,1) 
 
 720 cm³ 2232 cm³ 
 
 
 2000 cm³ 7200 cm³ 
 
 
 
ESCOLA_________________________________________________________ 
DATA: ______________________________________TURMA:_____________ 
NOME: _________________________________________________________ 
 
DESAFIO 
 
2) Uma fábrica produz e envasa azeite de oliva. Ela dispõe de dois tipos de 
embalagem, uma em formato de cilindro circular reto (embalagem 2) e outra em 
forma de paralelepípedo (embalagem 1). 
 
© Texto e Forma 
Na embalagem 1, a base é um quadrado de lado 5 cm e sua altura (h) é igual à altura 
da embalagem 2. A capacidade máxima das duas embalagens é igual a 500 ml, ou 
seja, elas comportam no máximo 0,5 litro de azeite. 
De acordo com o exposto, e sabendo que 1 ml = 1cm³, responda: 
a) Qual é a altura das embalagens? 
 
 10 cm 50 cm 
 
 
 20 cm 12,5 cm 
 
 
b) Qual é, aproximadamente, a medida do raio do cilindro que representa a 
embalagem 2? 
 
 2,72 cm 2,82 cm 
 
 
 3,14 cm 3,02 cm