teorico (5) (3)

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Projeto de Máquinas
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Marcelo L. Teruel
Revisão Textual:
Prof. Esp. Claudio Pereira do Nascimento
Fadiga, Eixos, Rolamento
• Fadiga – Conceitos;
• Eixos – Dimensionamento Quanto à Fadiga;
• Rolamentos – Conceitos, Dimensionamento e Seleção.
• Compreender a consolidação dos conceitos relativos à fadiga, ao dimensionamento de 
eixos e ao dimensionamento e seleção de rolamentos;
• Abordar os dimensionamentos e os cálculos necessários em um projeto de uma máquina.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Fadiga, Eixos, Rolamento
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Fadiga – Conceitos
Até algum tempo, os engenheiros consideravam, por exemplo, um carregamen-
to oscilante ou repetido da mesma forma que um carregamento estático e utiliza-
vam altos fatores de segurança. A palavra “fadiga” foi introduzida por Poncelet da 
França em 1839 (em seu livro). Atualmente, porém, o termo fratura progressiva 
é provavelmente o mais apropriado a ser utilizado. 
A fratura por “fadiga” inicia-se por uma minúscula (microscópica) trinca, onde 
atua uma alta tensão local em uma área crítica, ocorrendo uma concentração de 
tensões. Além disso, a falha minúscula do material ou as trincas preexistentes es-
tão, quase sempre, correlacionadas. 
Fazendo-se uma inspeção da superfície onde ocorreu a fratura (como mostra-
do na figura a seguir) veremos que o local onde a trinca começa, gradualmente 
vai aumentando a partir de uma “marca”, passando pela próxima, até que a seção 
se torne suficientemente enfraquecida e dê origem a uma fratura plena ao final 
da aplicação da carga. Quando isso acontece, podemos afirmar que a tensão 
excedeu o limite de resistência, com a fratura ocorrendo como no ensaio estático 
de tração.
Figura 1 – Falha por fadiga
Fonte: Getty Images
Figura 2 a e b – Falha por fadiga
Fonte: Adaptado de Getty Images
8
9
Figura 2c – Falha por fadiga
Fonte: Wikimedia Commons
Uma ampla pesquisa, realizada ao longo do século passado, forneceu uma com-
preensão parcial dos mecanismos básicos associados às falhas por fadiga. O trabalho 
de Fuchs e Stephens (2000) contém alguns dos conceitos básicos elementares úteis 
à compreensão dos padrões observados de comportamento por fadiga, como segue: 
• Uma falha por fadiga é consequência de deformações plásticas repetidas. Como 
exemplo, podemos citar o rompimento de um arame causado por flexões repetidas. 
Sem um escoamento plástico repetido, as falhas por fadiga não podem ocorrer;
• Diferentemente de um arame que pode ser rompido após alguns poucos ci-
clos de escoamento plástico, as falhas por fadiga ocorrem, geralmente, após 
milhares ou até milhões de ciclos de minúsculos escoamentos que, à priori, só 
podem ser observados por um microscópico. E sabemos que, nestas condi-
ções, uma falha por fadiga ocorre com níveis de tensões bem abaixo do ponto 
de escoamento ou do limite elástico convencionais; 
• O engenheiro deve prestar atenção em todos os locais potencialmente vulnerá-
veis, tais como furos, cantos vivos, roscas, rasgos de chaveta, superfícies arranha-
das, pois são nesses locais que ocorreram o escoamento plástico, dando início a 
uma falha por fadiga. Locais como esses são mostrados na raiz de um entalhe, na 
figura a seguir. Aumentar a resistência desses locais vulneráveis, em geral, é tão 
eficaz quanto fabricar todo o componente de um material mais resistente;
Figura 3 – Vista ampliada de uma região com fadiga
Fonte: Wikimedia Commons
9
UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
• Porém, se o escoamento for suficientemente minúsculo, o material pode, em 
contrapartida, aumentar sua resistência, fazendo com que o processo progres-
sivo de escoamento seja interrompido. Neste caso, o componente terá, na rea-
lidade, se beneficiado dessa leve sobrecarga. Entretanto, quando o escoamento 
localizado for de um nível significativo, o esforço repetido (cíclico) irá causar uma 
perda de ductilidade localizada, até que a deformação cíclica imposta à região 
vulnerável em questão não possa mais ser suportada sem fraturar. A trinca inicial 
por fadiga geralmente tem como consequência um aumento de concentração de 
tensões. À medida que a trinca progride, o material na sua raiz fica sujeito a um 
escoamento reverso, localizado e destrutivo. Quando a trinca fica mais profunda, 
reduzindo a seção e causando o aumento das tensões, a taxa de propagação da 
trinca aumenta até que a seção remanescente não seja capaz de suportar a carga 
aplicada, ocorrendo a fratura final. 
A prática atual da engenharia baseia-se muito na abundância dos resultados 
provenientes de ensaios empíricos de fadiga, realizados em diversos materiais, em 
várias formas, e sujeitos a diversos tipos de cargas e esforços.
Os ensaios padronizados por R. R. Moore (1927) são utilizados na determinação 
da resistência à fadiga de materiais sob um conjunto de condições padronizadas 
e específicas. A padronização dos resultados obtidos a partir desses ensaios ca-
pacitam o engenheiro a estimar o comportamento por fadiga para combinações 
de materiais, geometria e carregamento. Essa estimativa do comportamento por 
fadiga caracteriza uma etapa extremamente importante na engenharia moderna. 
O projeto preliminar de componentes críticos normalmente passa por esse pro-
cedimento. Assim, protótipos do projeto preliminar são construídos e testados con-
tra fadiga. Os resultados fornecem uma base para o refinamento do projeto prelimi-
nar com o objetivo de se chegar a um projeto definitivo e disponível para produção.
A figura abaixo representa uma máquina para o teste padronizado de fadiga 
de uma viga submetida a uma rotação e um esforço, concebido por R. R. Moore. 
Pode-se verificar que o carregamento imposto pelos quatro mancais localizados 
simetricamente gera uma área central do corpo-de-prova sujeita a uma flexão pura 
(isto é, cisalhamento transversal nulo), e que a tensão em qualquer ponto se desen-
volve de forma cíclica entre tração, compressão e, novamente, tração para cada 
rotação do eixo.
O nível mais alto da tensão refere-se ao centro do eixo, onde o diâmetro é padro-
nizado em 0,300 in. O grande raio de curvatura evita uma concentraçãodas tensões. 
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Diversos pesos são escolhidos para propiciar os níveis de tensão desejados.
A velocidade do motor é, geralmente, de 1750 rpm.
Figura 4 – Máquina de teste de fadiga de um corpo de prova sob rotação (de R. R. Moore)
Fonte: Wikimedia Commons
Figura 4a – Máquina de teste de fadiga de um corpo de prova sob rotação (de R. R. Moore)
Fonte: Adaptado de CALLISTER, 2016
Quando o corpo-de-prova falha, o peso cai, rompendo o contato em C e pa-
rando o motor. A quantidade de ciclos até falhar é mostrado em um contador de 
rotações. Uma grande variedade de ensaios realizados com diversos esforços e uti-
lizando corpos-de-prova fabricados cuidadosamente, para se tornarem tão idênticos 
quanto possível, fornecem resultados que são indicados em um gráfico S (Tensão) x 
N (número de ciclos). Veja um exemplo na figura a seguir.
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Figura 5 – Curva S – N generalizada 
Fonte: Wikimedia Commons
A intensidade da tensão alternada que causa a falha do material, após um de-
terminado número de ciclos, é chamada de resistência à fadiga, correspondente 
àquele número de ciclos de carregamentos. 
Os variados ensaios realizados em materiais ferrosos mostraram que eles pos-
suem um limite de resistência à fadiga, que nada mais é do que o maior nível de 
tensão alternante que pode ser suportado pelo material indefinidamente, sem que 
ocorra uma falha. O símbolo usual para esse limite de resistência é Sn.
Eixos – Dimensionamento Quanto à Fadiga
Definição
Eixos são elementos de construção mecânica que se destinam a suportar outros 
elementos de construção (polias, engrenagens, rolamentos, rodas de atrito etc.) com 
a finalidade de transmitir movimento. São classificados em dois tipos:
• Eixos: (trabalham fixos). Exemplo: o eixo dianteiro de um veículo com tração 
traseira;
• Eixos-árvore: (trabalham em movimento). Exemplo: eixos que compõem a 
caixa de mudanças de um veículo.
Fabricação / materiais / tensões
Os eixos-árvore com diâmetro < 150 mm são torneados ou trefilados. Os mate-
riais mais indicados são:
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Tabela 1 – Composição dos Aços-Carbono
DIN
COMPOSIÇÃO
(Teores médios %)
ABNT
st 42,11 C 0,25 Si 0,2 Mn 0,6 1025
st 50,11 C 0,35 Si 0,2 Mn 0,7 1035
st 60,11 C 0,45 Si 0,2 Mn 0,8 1045
st 70,11 C 0,50 Mn 0,8 1060
Fonte: MELCONIAN, 2004, p.243
Tabela 2 – Composição dos Aços-Liga
DIN
COMPOSIÇÃO
(Teores médios %)
ABNT
20 Mn Cr4 C 0,2 Mo 0,5 Cr 0,4 4120
25 Mo Cr4 C 0,3 Mo 0,5 4130
50 Cr V4 C 0,5 Si 0,3 Mn 0,9 Cr V0,2 6150
Fonte: MELCONIAN, 2004, p.243
Tabela 3 – Tensões dos Aços-Carbono
Designação
Tensão de ruptura
σ (N/mm2)
Tensão de 
escoamento
σe (N/mm
2)
Dureza Brinell
HB (N/mm2)
st 42,11 500 230 1200/1400
st 50,11 600 270 1400/1700
st 60,11 700 300 1700/1950
st 70,11 850 350 1950/2400
Fonte: MELCONIAN, 2004, p.244
Tabela 4 – Tensões dos Aços-Liga
Designação
Tensão de ruptura
σ (N/mm2)
Tensão de 
escoamento
σe (N/mm
2)
Dureza Brinell
HB (N/mm2)
20 Mo Cr4 100 600 207
25 Mo Cr4 1200 700 217
50 Cr V4 1200 700 220
Fonte: MELCONIAN, 2004, p.244
Dimensionamento do diâmetro mínimo de eixos
Na literatura, encontram-se vários autores com diferentes nuances para o dimen-
sionamento do diâmetro mínimo de eixos; apresentaremos então 03 critérios gerais 
mais utilizados para este propósito.
Critério 1: Para solicitações constantes / cargas estáticas:
d ≥ [(32 · fs/π · τe) · (Mf
2 + Mt2)1/2]1/3
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Critério 2: Para solicitações alternantes / cargas dinâmicas:
d ≥ 2,168 · [(Mf · fs)/Sn)]1/3
Critério 3: Para solicitações e cargas combinadas (solicitações constantes + al-
ternantes) / (cargas estáticas + dinâmicas) – (teoria da máxima tensão cisalhante 
de Soderberg):
d ≥ {(32 · fs/π) · [(Mt/τe)
2 + (Mf/Sn)2]1/2}1/3
Onde:
• d: Diâmetro mínimo do eixo;
• τe: Tensão de Escoamento;
• Sn: Tensão limite de resistência à fadiga - flexão;
• Mf: Momento Fletor máx.;
• Mt: Momento Torçor (Torque) máx.;
• fs: Fator de serviço ou de segurança:
Para exigências elevadas: 1,5 ≤ fs ≤ 2,5
Para exigências normais: 1,0 ≤ fs ≤ 1,5
Para exigências reduzidas: 0,7 ≤ fs ≤ 1,0
Cálculo da Tensão Limite de Resistência à Fadiga (Sn)
Verificamos acima que alguns critérios para o dimensionamento do diâmetro mí-
nimo de eixos utilizam a Tensão Limite de Resistência à Fadiga (Sn). Para o cálculo 
desta tensão limite (Sn) são considerados vários fatores, a saber:
Sn = ka · kb · kc · kd · Ke · Kf · kg · Sf
Sendo:
• ka = fator de correção que se refere ao acabamento superficial do elemento 
(normalmente é utilizado o valor 0,8 para superfícies usinadas):
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Figura 6 – Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento superfi cial para aços
Fonte: Adaptado de NORTON, R. L., 2007, p.332
OU: Fator de correção do acabamento Ka (Csup ), pela equação:
ka = A · (Sut )
b 
Onde: A e b na tabela abaixo; e Sut = Resistência à tração.
Tabela 5 – Coefi cientes para a equação do fator da superfi cie
MPa kpsi
Acabamento superfi cial A b A b
Retificado 1,58 –0,085 1,34 –0,085
Usina ou estirado a frio 4,51 –0,265 2,7 –0,265
Laminado a quente 57,7 –0,718 14,4 –0,718
Forjado 272 –0,995 39,9 –0,995
kb = fator de correção do tamanho da peça, de acordo com Dieter:
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Diâmetro (mm) Kb
D ≤ 10 1,0
10 ≤ D ≤ 50 0,9
50 ≤ D ≤ 228
D 0,031
15
´
-
10 50 100
100
80
60
40
120
%
150 200 250 300
ou:
d ≤ 8,0 mm
8,0 ≤ d ≤ 250 mm
0,3 in ≤ d ≤ 10 in
d ≥ 250mm
Ctamanho = 1
Ctamanho = 1,189 · d
–0,097
Ctamanho = 0,869 · d
–0,097
Ctamanho = 0,6
kc = fator de confiabilidade (geralmente 0,897 → confiabilidade de 90%):
Tabela 6 – Fator de confiabilidade
Confiabilidade, % Valor de Ke
50 1,000
90 0,897
95 0,868
99 0,814
99,9 0,753
99,99 0,702
99,999 0,659
99,9999 0,620
Fonte: SHIGLEY, 1984, p.179
kd = fator de correção relativo à temperatura → Kd = 1,0 para temperaturas 
entre –56ºC a 204ºC. Alguns autores consideram:
Fatores de correção para temperatura
t ≤ 450ºC
450ºC < t ≤ 550ºC
Ctemp = 1
Ctemp = 1 – 0,0058 · (t – 450)
ke = fator devido aos serviços pesados Ke = 1,0 para o caso de tensões cíclicas 
que não excedem o limite de resistência à fadiga teórico.
kf = correção da tensão devido à concentradores de tensões. (vide abaixo). 
Tabela 7
Aço – Condição
Sem 
chaveta
Perfil chaveta 
normal
Rasgo de chaveta com 
saída suave arredondada
Recozidos – Dureza ≤ 200 Brinell 1,0 0,63 0,77
Temperados e trefilados – Dureza > 200 Brinell 1,0 0,50 0,63
kg = correção da tensão devido às incertezas (geralmente adota-se 1,0); 
Sf = limite de resistência à fadiga. Sf = 50% da tensão limite de resistência à tração.
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Rolamentos – Conceitos,
Dimensionamento e Seleção
Introdução
Uma primeira utilidade de um “rolamento” que surge em nosso pensamento é 
o uso como um elemento auxiliar no transporte (até por causa dos carrinhos de 
“rolimã” da infância). E nisso os “rolamentos” são bem antigos. Alguns registros 
afirmam o início do seu uso por volta do ano 4.000 a.C., onde os escandina-
vos utilizavam algo parecido com um rolamento para deslizar com seus trenós.
Outros registros apontam o seu início por volta de 3.500 a.C., onde os sumé-
rios usam um cubo de roda feito de madeira montado sobre um eixo também 
de madeira.
Outros apontamentos registram que os egípcios apresentam provas do seu uso 
cerca de 1.800 a.C., mostrando um egípcio na ponta da pedra entornando um 
lubrificante no chão. 
Nas civilizações clássicas, Grécia e Roma, temos grandes aplicações de “elemen-
tos rolantes”. Porém, é na civilização Romana que encontramos os mais relevantes 
desenvolvimentos. É na revolução industrial, porém, que houve um grande avanço 
sobre o desenvolvimento dos rolamentos.
O que são os rolamentos? 
São elementos metálicos sob forma cilíndrica compostos por diversos sub ele-
mentos. São vazados na sua parte central visando o acoplamento de um eixo.
Sua principal função é a sustentação (apoio) de um sistema de transmissão de tor-
que ou potência,sujeitando-se a esforços simples ou combinados.
Figura 7 – Rolamentos
Fonte: Getty Images
Figura 8 – Exemplo de aplicação de 
rolamento: eixo de um motor
Fonte: Getty Images
Constituição
Os rolamentos, também chamados de mancais de rolamento, são geralmente 
constituídos pelos subelementos a seguir: 
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
• Anéis;
 » Interno;
 » Externo.
• Corpos rolantes;
• Gaiola ou separador.
Figura 9 – Componentes de um rolamento
Fonte: Getty Images
Figura 10 – Rolamento de esferas desmontado
Fonte: Getty Images
Figura 11
Fonte: Acervo do conteudista
Classificação
Estes elementos são classificados principalmente segundo a direção da carga a 
ser suportada em relação ao eixo:
Figura 12 – Direções das cargas nos rolamentos
Fonte: Acervo do conteudista
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• Fa = Força ou esforço Axial (Paralelo ao eixo);
• Fr = Força ou esforço Radial (Transversal ao eixo).
Figura 13 – Magnitude das 
cargas (Esferas x Rolos)
Figura 14 – Rolamentos Radiais
Figura 15 – Rolamentos Axiais
� � �
Figura 16 – Rolamentos Axiais e Radiais (Cargas Combinadas)
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Figura 17a – Classificação Genérica dos Rolamentos
Fonte: Adaptado de NSK
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21
Figura 17b – Classifi cação Genérica dos Rolamentos
Fonte: Adaptado de NSK
21
UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Utilização
• Rolamentos de esferas de carreira simples. Aplicações: alternadores, ven-
tiladores, compressores, secadoras, bombas, frigoríficos, fotocopiadoras, má-
quinas têxteis, compressores, motores elétricos e aparelhos eletrodomésticos;
• Rolamentos de rolos cônicos. Geralmente utilizados em cargas combinadas 
(axiais + radiais). Aplicações: transmissões, redutores, compressores, bombas, 
entre outras;
• Rolamentos de esferas com carreira dupla de esferas, com contato ra-
dial e de contato angular. Em substituição aos rolamentos com carreira sim-
ples, visam suportar cargas radiais e cargas axiais maiores nos dois sentidos. 
Aplicações: Motores elétricos, aparelhos eletrodomésticos, máquinas para ma-
deira, redutores, materiais agrícolas;
• Rolamentos de uma carreira de esferas com contato angular (oblíquo). 
Tipo de rolamento em que as pistas dos seus anéis internos e externos de 
contato radial são desniveladas um em relação a outra. Utilizados onde se 
combinam cargas radiais e axiais. Aplicações: Caixa de redutores, eixos de 
máquinas-ferramenta;
• Rolamentos axiais composto de esferas, rolos cônicos ou cilíndricos. Fa-
bricados para suportar cargas axiais bastante elevadas, sendo pouco sensíveis 
aos choques. Porém, as cargas radiais devem ser moderadas. Aplicações: Eixos 
verticais pesados, turbo alternadores, pivôs de gruas, fusos de injeção, contra 
pontos, bombas axiais;
• Rolamentos de rolos cilíndricos. Fabricados para suportar cargas radiais ele-
vadas onde as velocidades de rotação são altas. Porém, as cargas axiais devem 
permanecer a níveis baixos. Aplicações: Motores elétricos pesados, caixas de 
eixos de vagões, vagonetas de pressão, cilindros de laminadores;
• Rolamentos autocompensadores de rolos cilíndricos. Fabricados para su-
portar cargas radiais muito elevadas e cargas axiais moderadas. Aplicações: 
Laminadores, peneiras, moedores, trituradores, redutores de altas cargas, ven-
tiladores industriais, máquinas de pedreiras, cilindros de máquinas impressoras;
• Rolamentos autocompensadores de rolos cônicos. Concebidos para supor-
tar cargas radiais e axiais muito elevadas. Aplicações: equipamentos pesados;
• Rolamentos autocompensadores de esferas. Compostos por duas fileiras 
de esferas e uma pista esférica sobre o anel externo. Aplicações: Eixos lon-
gos e flexíveis, várias aplicações Industriais padronizadas, indústrias químicas, 
máquinas agrícolas;
• Rolamentos combinados. Compostos por dois tipos de elementos giran-
tes (rolos e esferas). Concebidos para suportar elevadas cargas radiais e 
axiais simultâneas.
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Identificação do Produto
Para a substituição ou aquisição do elemento, deve-se atentar para as caracterís-
ticas específicas de cada fabricante:
Folga Radial C3
2 4 0 /1000 M K30 E4 C3
Anel Ext. com Ranhura e 
Furos de Lubri�cação
Furo Cônico (Conic. 1:30)
Gaiola Usinada de Latão
Diâmetro do Furo 1000mm
Série de Diâmetro 0
Série de Largura 4
Rol. Autocomp. de Rolos
Figura 18 – Exemplo de Identifi cação de um rolamento do fabricante NSK
Fonte: Adaptado de NSK
Figura 19 – Exemplo de Identifi cação de um rolamento da SKF
Fonte: Adaptado de NSK
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Dimensionamento
Para dimensionar e consequentemente selecionar um rolamento, primeiramente 
é importante definir qual o tipo de solicitação que se estará submetido. Pode-se 
verificar duas situações distintas: carregamento (carga) estático ou dinâmico. 
Na condição de carregamento estático, o rolamento encontra-se parado ou oscila 
lentamente, numa rotação menor do que 10 rpm (n < 10 rpm). Já no carregamento 
dinâmico, o rolamento se movimenta com n > 10 rpm.
Carga Estática 
Na condição em que o rolamento estiver parado ou atuando em baixas oscila-
ções (n < 10 rpm), o dimensionamento deve ser realizado, utilizando-se a capacida-
de de carga estática (Co).
Capacidade de Carga Estática (Co). É a carga que atua na pista e nos elemen-
tos rolantes.
C0 = fs · P0
Onde:
• Co = Capacidade de carga estática (KN);
• fs = Fator de esforços estáticos (Adimensional);
• Po = Carga estática equivalente (KN).
Carga Estática Equivalente (Po). É uma carga resultante, obtida pelas cargas axial 
e radial que atuam no rolamento de forma simultânea. Se o rolamento é sujeitado 
por uma carga radial ou por uma carga axial isoladamente, esta mesma será a 
carga equivalente.
Com a presença de cargas axial e radial simultâneas, a carga equivalente é ob-
tida pela equação:
Po = Xo · Fr + Yo · Fa
Onde:
• Po = Carga estática equivalente (KN);
• Xo = Fator radial (Adimensional);
• Yo = Fator axial (Adimensional);
• Fr = Carga radial (KN);
• Fa = Carga axial (KN). 
Ex.: (Rol. de esferas): X0 = 0,6 Y0 = 0,5 Fa/Fr≥0,8
24
25
Fator de Esforço Estático (fs). Trata-se de um coeficiente de segurança que tem como 
objetivo básico evitar a ocorrência de deformações plásticas excessivas nos pontos de 
contato entre a pista e os corpos rolantes. Normalmente, são utilizados os valores:
• 1,5 ≤ fs ≤ 2,5 para exigências elevadas; 
• 1,0 ≤ fs ≤ 1,5 para exigências normais; 
• 0,7 ≤ fs ≤ 1,0 para exigências reduzidas.
Carga Dinâmica
Na condição em que o rolamento for trabalhar com rotações superiores a 10 
rotações por minuto (n ≥ 10 rpm), este deve ser dimensionado pela capacidade de 
carga dinâmica (C).
Capacidade de Carga Dinâmica (C) é obtida utilizando-se a seguinte relação:
feC P
fn
= ×
Onde:
• C = Capacidade dinâmica equivalente (KN);
• fe = Fator de esforços dinâmicos (Adimensional);
• fn = Fator de rotação (Adimensional);
• P = Carga dinâmica equivalente (KN).
 » Fator de esforços dinâmicos (fe): é um coeficiente associado ao tipo de aplica-
ção do equipamento e também às condições usuais de carregamento. Na litera-
tura, podemos obter diversos valores e tabelas, sendo um exemplo abaixo:
Máquinas leves
Máquinas médias
Máquinas pesadas
fe = 1 a 2
fe = 2 a 3,5
fe = 3,5 a 6
 » Fator de rotação (fn): é um coeficiente que está relacionado à velocidade do 
rolamento, bem como ao tipo de elemento rolante. Exemplos:
Esferas
Rolos
N = 50 – fn = 0,874
N = 50 – fn = 0,885
N = 500 – fn = 0,405
N = 500 – fn = 0,444
N = 1600 – fn = 0,275
N = 1600 – fn = 0,313
 » Capacidade de Carga Dinâmica (C): essa capacidade é encontrada nas 
diversas tabelas que compõem os catálogos de fabricantes de rolamentos;
 » Carga Dinâmica Equivalente (P): é a carga resultante da atuação simultâ-
nea de cargas radial e axial no rolamento, sendo definida por: 
P = X · Fr + Y · Fa
25
UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Onde: 
• P = Carga dinâmica equivalente (KN);
• Fr = Carga radial (KN);
• Fa = Carga axial (KN);
• X = Fator radial (Adimensional);• Y = Fator axial (Adimensional).
Ex.: (Rol. de esferas) x = 0,4 y = 0,8 Fa/Fr ≥ 0,8
• Rolamentos expostos a altas temperaturas: quando um rolamento trabalha 
exposto à temperatura elevadas, é necessário considerar um coeficiente (fator) de 
temperatura (ft). Desta forma, a capacidade de carga dinâmica é determinada por:
feC P
fn ft
= ×
×
Onde:
• C = Capacidade dinâmica equivalente (KN);
• fe = Fator de esforços dinâmicos (Adimensional);
• fn = Fator de rotação (Adimensional);
• ft = Fator de temperatura (Adimensional);
• P = Carga dinâmica equivalente (KN).
Fator de Temperatura (Ft):
Temp. Máx. de Serviço (ºC)
Fator de temperatura (Ft)
150
1,0
200
0,73
250
0,42
300
0,22
Figura 20 – Exemplo de informações sobre rolamentos (fabricante SKF)
Fonte: Adaptado de SFK
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27
Vida Útil do Rolamento 
Entende-se como vida útil de um rolamento o período em que ele desempenha 
corretamente (sem falhas) a sua função. A vida útil chega ao seu final quando há a 
ocorrência de um desgaste, geralmente causado pela fadiga do material.
A vida útil (Lna) é obtida por: 
Lna = a1 · a2 · a3 · Lh
Onde: 
• Lna = Duração até a fadiga (h);
• a1 = Fator de probabilidade (Adimensional);
• a2 = Fator de matéria prima (Adimensional);
• a3 = Fator das condições de serviço (Adimensional);
• Lh = Vida nominal do rolamento (h) – Entre 10000 a 100000 horas.
a1 = Fator de probabilidade: é um coeficiente que tem como objetivo prever 
a probabilidade de falhas no material provocadas pela fadiga. É um fator obtido 
estatisticamente:
Prob. de Falha (%)
Fator a1
1
1,0
2
0,62
3
0,53
4
0,44
5
0,33
10
0,21
a2 = Fator de matéria prima: coeficiente relacionado às características da ma-
téria prima e ao respectivo tratamento térmico.
Para aços de qualidade: a2 = 1,0 
Este fator é alterado quando temos materiais tratados termicamente: a2 = 1,2
a3 = Fator das condições de serviço: sabe-se que as condições de serviço in-
fluenciam diretamente a vida útil de um rolamento. A vida é prolongada quando 
o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga que atua no 
elemento não é excessiva. O final da vida útil de um rolamento ocorre quando 
temos a presença de “pittings” (erosão por cavitação), que se originam na super-
fície das pistas. 
Para condições ideais de serviço: a3 = 1 
Para condições drásticas de serviço: a3 = 0,6
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Principais Fabricantes
Figura 21 – Principais fabricantes de rolamentos
Fonte: Acervo do conteudista
Exercício de Fixação 
Selecione o rolamento que se adapta melhor às condições seguintes:
Figura 22 – rolamento montado no eixo
Fonte: Acervo do conteudista
Dados do Fabricante (catálogo):
Tabela 8
Designação C(KN) C0(KN) De . (mm)
MU214 80 90 125
UM2214 116 146 125
MI314 160 170 125
MU2314 220 260 125
UM414 250 280 125
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29
Considerando equipamento de médio porte: fator de esforços dinâmicos fe = 3,0 
Em função da rotação: fn=0,405 
Capacidade de carga dinâmica (C): P=F=30KN 
Capacidade de carga dinâmica do rolamento: C = P.(Fe/Fn) C=30.(3/0,405) 
C=222KN → Rolamento UM414
Vida útil do rolamento: considerar uma vida nominal de 30.000 horas, pro-
babilidade de falha de 5%, elemento construído com aço temperado e condições 
excelentes de serviço.
Lna = a1 · a2 · a3 · Lh = 0,33 · 1,2 · 1 · 30.000 = 11.880.
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UNIDADE Fadiga, Eixos, Rolamento
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Elementos de máquinas de Shigley
BUDYNAS, R.; NISBETT, J. K.; Elementos de máquinas de Shigley, 4. ed. Porto 
Alegre, Grupo GEN, 2006. (e-book)
Elementos de máquinas
CHAGAS, G. M. P. Elementos de máquinas – Apostila - 3. ed. IFSC (Instituto Federal 
de Santa Catarina) – Jaraguá do Sul, 2009
Metal Fatigue in Engineering
FUCHS, H. 0.; STEPHENS, R. I. Metal Fatigue in Engineering. 2. ed. Wiley, New 
York, 2000.
Elementos de máquinas 1 e 2
GORDO, N; FERREIRA, J. Apostila do SENAI – Elementos de máquinas 1 e 2 – 
Módulos Especiais Mecânica – Telecurso, 2000.
Projeto de componentes de máquinas
JUVINALL, R. C.; MARSHEK, K. M. Projeto de componentes de máquinas. 4. ed. 
Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2007. (e-book)
Elementos de Máquinas
MELCONIAN, S. Elementos de Máquinas. São Paulo. 9. ed. São Paulo: Editora 
Érica, 2004.
Mecânica técnica e resistência dos materiais
MELCONIAN, S. Mecânica técnica e resistência dos materiais. São Paulo: editora 
Saraiva, 2012. (e-book)
Elementos de máquina em projetos mecânicos
MOTT, R.L. Elementos de máquina em projetos mecânicos. 5. ed. São Paulo: 
Pearson, 2015. (e-book)
Desenho técnico moderno
SILVA, A.; RIBEIRO, C. T.; DIAS, J.; SOUSA, L. Desenho técnico moderno. 4. ed. 
Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2006. (e-book)
30
31
Referências
COLLINS, A.; BUSBY, J.; HENRY, R.; STAAB, G. H. Projeto mecânico de 
elementos de máquinas. São Paulo: LTC, 2006.
JUVINALL, R. C.; MARSHEK, R. Projeto de componentes de máquinas, 4. Ed. 
São Paulo: LTC, 2007.
MELCONIAN, S. Elementos de máquinas. 10. ed. São Paulo: Editora Érica. 2005.
NORTON, R. L. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada. 2. ed. Porto 
Alegre: Bookman, 2007.
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