logica matematica

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica (∼p∨q)∧∼q(∼p∨q)∧∼q, assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada.
Sugestão: faça uso das propriedades.
p∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺Cp∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺CT: Tautologia
C: Contradição
Nota: 10.0
	
	A
	(p∨q)∧∼q⟺p(p∨q)∧∼q⟺p
	
	B
	(p∨q)∧∼q⟺p∨q(p∨q)∧∼q⟺p∨q
	
	C
	(p∨q)∧∼q⟺∼p∧∼q(p∨q)∧∼q⟺∼p∧∼q
	
	D
	(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela propriedade distributiva temos
(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C
(livro-base p. 65-71).
	
	E
	(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨T(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨T
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Considere o seguinte trecho de texto: 
“Negação: Este conectivo não liga duas proposições, mas simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede. Em virtude disso, é um conectivo unário, enquanto os anteriores são conectivos binários, pois ligam duas proposições. Se o valor-verdade de uma proposição é (V), quando acompanhado do conectivo de negação, passará a ser (F) e vice-versa.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 11.
Através destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que expressa corretamente a negação da frase “Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos”:
Nota: 10.0
	
	A
	Algum atleta da equipe pode ter 40 anos.
	
	B
	Um atleta da equipe pode ter mais de 36 anos.
	
	C
	Algum atleta pode ter menos de 40 anos.
	
	D
	Nenhum atleta tem menos de 40 anos.
	
	E
	Nenhum atleta da equipe tem mais de 35 anos.
Você acertou!
Uma das formas de negar a expressão "todo" é a expressão "nenhum. Para negar a expressão "Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos" seria necessário afirmar que existe pelo menos um atleta que tem menos de 35 anos ou simplesmente dizer que nenhum atleta tem mais de 35 anos (livro-base, p. 74 - 75).
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica p→p∨qp→p∨q,  assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada:
Sugestão: aplique a propriedade da condicional p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 10.0
	
	A
	∼p∧p∨q∼p∧p∨q
	
	B
	∼p∨p∧q∼p∨p∧q
	
	C
	∼p∨p∨q∼p∨p∨q
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela aplicação direta da propriedade condicional:
∼p∨p∨q∼p∨p∨q
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	∼q∨p∼q∨p
	
	E
	∼p∨∼q∼p∨∼q
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e QP e Q.  Se P⇒QP⇒Q, então P→QP→Q é uma tautologia".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒pC⇒p, onde CC é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação.
p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 10.0
	
	A
	C⇒pC⇒p é uma implicação.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
C⇒pC⇒p
Logo:
C→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺TC→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺T
(livro-base p. 63-72).
	
	B
	C⇒pC⇒p  não é uma implicação, pois  C→p⟺CC→p⟺C
	
	C
	Não é implicação, pois C→p⟺pC→p⟺p
	
	D
	Não é implicação, pois C→p⟺p∨qC→p⟺p∨q
	
	E
	Não é implicação, pois C→p⟺∼pC→p⟺∼p
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos.  Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
Nota: 10.0
	
	A
	∀∀
Você acertou!
Comentário: As expressões "Para todo x..." ou "qualquer que seja" são conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo ∀∀. (livro-base p.73).
	
	B
	∧∧
	
	C
	∪∪
	
	D
	∩∩
	
	E
	△△
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pndizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p,q⊢(p⋀q)p,q⊢(p⋀q)  é válido,  com base na  tabela a seguir:
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Argumento inválido.
	
	B
	Argumento válido.
Você acertou!
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a conclusão também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 85 - 87). 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
	
	C
	Sofisma.
	
	D
	Contradição.
	
	E
	Paradoxo.
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Chama-se disjunção de duas proposições pp e qq a proposição representada por 'pp ou qq', cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições pp e qq é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições pp e qq são ambas falsas. Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: 'p∨qp∨q', que se lê: 'pp ou qq'".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre implicação lógica, considerando a tabela-verdade referente à condicional "p →→ q" e à conjunção "p ∧∧ q", analise as assertivas a seguir e assinale a correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
	
	B
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	C
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	D
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (F), então o valor de p∧qp∧q será (V).
	
	E
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
Você acertou!
A alternativa verdadeira é esta, pois a conjunção só é verdadeira se os dois valores forem verdadeiros (livro-base, p. 64).
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2n2n linhas".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 29.
Considere a seguinte tabela:
pqp∧qVVVFFVFFpqp∧qVVVFFVFF
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, considerando a última coluna da dada tabela-verdade, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Na primeira linha, o resultado é F.
	
	B
	Na segunda linha, o resultadoé V
	
	C
	Na terceira linha, o resultado é V
	
	D
	Na quarta linha, o resultado é V.
	
	E
	Na quarta linha a resposta é F.
Você acertou!
Somente a primeira linha tem resultado V. A sequência correta é (VFFF) (livro-base, p. 77).
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Leia o texto abaixo:
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1a proposição simples p1p1, de 88 em 88 para a 2a2a proposição simples p2p2, de 44 em 44 para a 3a3a proposição simples p3p3, de 22 em 22 para a 4a4a proposição simples p4p4, e, enfim, de 11 em 11 para a 5a5a proposição simples p5p5".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta.
(p→q)→(p∧r→q)(p→q)→(p∧r→q)
Nota: 10.0
	
	A
	F-F-F-F-F-F-F-F
	
	B
	V-V-V-V-V-V-V-V
Você acertou!
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVVpqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60).
	
	C
	F-F-F-F-V-V-V-V
	
	D
	V-V-V-V-F-F-F-F
	
	E
	F-V-V-V-V-V-V-V
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Analise o seguinte trecho de texto: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFFp∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFF 
Nota: 10.0
	
	A
	Contradição
	
	B
	Contingência
	
	C
	Tautologia
Você acertou!
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVVp∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVV
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos verdadeiros, essa sentença pode ser classificada como Tautologia. (livro-base, p. 76-78)
	
	D
	Conjunção
	
	E
	Disjunção
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