TRABALHO RESISTÊNCIA 2 (1)

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ENERGIA DE DEFORMAÇÃO E TEOREMAS DA ENERGIA
Em mecânica, energia é definida como a capacidade de produzir trabalho, e este é o produto de uma força por uma distância na direção do movimento. Nos corpos sólidos deformáveis, tensões multiplicadas por suas respectivas áreas são forças, e deslocamentos (deformações associadas a um elemento) são distâncias. O produto dessas duas quantidades é o trabalho interno realizado em um corpo sob ação externa (forças). Esse trabalho interno é armazenado em um corpo como energia elástica interna de deformação ou simplesmente energia de deformação (U).
CÁLCULO DO DESLOCAMENTO PELO TEOREMA CASTIGLIANO
- Quer-se determinar um deslocamento δi do ponto i e seja Pi a carga aplicada em i na direção de δi . Pelo teorema de Castigliano tem-se:
vk=δi= ∂U/ ∂Pi
A integração pode ser estendida a todas as barras. Os termos N̅,M̅ ,V̅ e T̅ são esforços solicitantes causados por Pi=1, enquanto N,M,V e T são esforços reais provocados pelo carregamento total dado.
 Aa expressão de δi pode ser utilizada em:
 Treliças:
 
Sendo li e Ai o comprimento e a área de uma barra i.
EXEMPLO
Determinar o deslocamento total do nó 9. Dados: E=21000 kN/cm² e A=3 cm² .
Deslocamento no nó 9:
Sendo: δ9h=deslocamento horizontal do nó 9;
 δ9v=deslocamento vertical do nó 9.
Teorema de castigliano :
a) Carregamento real: os esforços nas barras e as reações de apoio são indicadas na figura abaixo.
Esforços e reações nas barras (carregamento real).
b) Carregamento virtual horizontal no nó 9: os esforços nas barras e as reações de apoio são indicadas na figura abaixo.
Esforços e reações nas barras (carregamento virtual horizontal).
c) Carregamento virtual vertical no nó 9: os esforços nas barras e as reações de apoio são indicadas na figura abaixo.
Esforços e reações nas barras (carregamento virtual vertical).
d) Cálculo do deslocamento δ9:
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Bibliografia 
POPOV, E. G. - Introdução à Mecânica dos Sólidos. São: Editora Edgar Blumer Ltda, 1978. 534p. 
SHIEL, F. - Introdução à Resistência dos Materiais. São Paulo: Harpetc & Row do Brasil, 1984. 395p.