gabarito ciencia

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LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2019
Profª. Drª. Lidiane F. Jochem
Prof. Dr. Cézar A. Casagrande
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1	 Qual	é	a	finalidade	de	realizar	ensaios	mecânicos	nas	matérias-primas	
ou	no	produto	final?
R.: Para conhecer o comportamento do material quando solicitado por 
determinado esforço, que pode ser esforço de compressão, tração, flexão, torção.
2		 Como	podemos	conceituar	o	termo	tensão?
R.: Tensão pode ser definida como a força que atua em uma determinada 
área em um corpo.
3		 Em	relação	às	propriedades	físicas	dos	materiais,	cite	e	explique	quais	são	
as	principais	propriedades	analisadas	por	meio	dos	ensaios	mecânicos.
R.: Com o auxílio dos ensaios mecânicos pode-se determinar a resistência do 
material a determinado esforço, sendo então, a resistência a capacidade do 
material a resistir ao esforço aplicado sobre ele. A elasticidade é a capacidade 
do material se deformar quando solicitado e ao retirar o esforço, o material 
volta ao seu estado normal. Assim como, podemos citar a plasticidade 
(capacidade do material se deformar e quando retirado, a força aplicada 
permanece deformado), a tenacidade (é a capacidade do material de absorver 
o “impacto”) e a dureza (a capacidade do material de “riscar” outro).
4		Diferencie	ensaios	destrutivos	de	não	destrutivos.
R.: Ensaios destrutivos são aqueles em que após a realização do ensaio 
a amostra não poderá mais ser utilizada, pois ocorre a ruptura do material. 
Enquanto que, os ensaios não destrutivos são ensaios realizados na estrutura 
sem alteração na sua forma física e sem que ocorra a ruptura do material, ou 
seja, o ensaio não acarreta em nenhuma deformação da amostra.
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5		Quais	são	as	principais	vantagens	da	normalização?
R.: As principais vantagens da normalização são: tornar a qualidade do produto 
uniforme; reduzir os tipos similares de materiais; orientar o projetista na escolha 
do material adequado; permitir a comparação de resultados obtidos em 
diferentes laboratórios; reduzir desentendimentos entre produtor e consumidor.
TÓPICO 2
1		 A	prensa	universal	comumente	utilizada	nos	laboratórios	apresenta	
três	partes	fundamentais,	a	célula	de	carga,	os	acessórios	de	fixação	
dos	corpos	de	prova	e	os	equipamentos	de	medição	de	deslocamento/
deformação.	Descreva	a	função	de	cada	um	deles.
R.: A prensa universal é principal equipamento utilizado para a realização 
de ensaios mecânicos nos laboratórios de materiais. É, normalmente um 
equipamento eletromecânico ligado a acessórios de aplicação de carga e 
medidas de deslocamentos.
A célula de carga é o equipamento responsável realizar a medida da aplicação 
de carga (ou força) sobre um material qualquer, possui um cabeçote móvel 
para melhor acomodação dos corpos de prova e é acoplada ao pistão móvel 
da prensa universal.
Os acessórios de fixação dos corpos de prova são equipamentos destinados 
a acomodar os corpos de prova na prensa universal para os mais variados 
tipos de ensaio, como pratos para ensaios de flexão, hastes e suportes para 
ensaios de flexão e/tração, entre outros.
Os acessórios medidores de deslocamento são utilizados para analisar a 
deformação dos materiais a medida em que são tensionados, seja para 
compressão, ou ambos. Existem diversos acessórios, como os eletrônicos 
como os LVDTs e os strain gages que fazem as leituras em relação à sua 
própria deformação.
2	 Quando	estudamos	a	análise	de	dados,	temos	que	nos	preocupar	com	
a	qualidade	da	medida,	sobretudo	com	relação	aos	erros	e	incertezas	
aplicáveis	aos	experimentos.	De	maneira	geral,	é	possível	classificar	
os	tipos	de	erros	cometidos	nas	análises.	Cite	os	três	principais	tipos	
de	erros	experimentais.
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R.: Erros grosseiros – são devidos à falta de atenção, pouco treino ou falta 
de perícia do operador. São geralmente fáceis de detectar e eliminar. Por 
exemplo, uma troca de algarismos ao registrar um valor qualquer;
Erros sistemáticos – são os que afetam os resultados sempre no mesmo 
sentido. Exemplo: incorreto posicionamento do “zero” da escala, afetando 
todas as leituras feitas com esse instrumento. Devem ser compensados ou 
corrigidos convenientemente;
Erros aleatórios – associados à natural variabilidade dos processos físicos, 
levando a flutuações nos valores medidos. São imprevisíveis e devem ser 
abordados com métodos estatísticos.
3	 Na	análise	de	dados	é	possível	classificar	a	amostragem	em	dois	tipos	
fundamentais,	a	população	e	a	amostra.	Qual	a	diferença	entre	elas?
R.: População é todos os elementos que apresentam a característica que 
nos interessa.
Amostra é o que acontece quando o número de elementos que constituem 
a população é muito grande (ou mesmo infinito), para que seja viável 
caracterizá-la de uma forma rápida e/ou econômica. Isto é, a amostra é 
uma fração representativa da população.
4	 Determine	o	desvio-padrão	da	amostra	da	resistência	à	compressão	
de	concretos	de	alto	desempenho	apresentada	a	seguir:
i xi (MPa)
1 105
2 134
3 129
4 122
5 111
6 132
7 128
8 132
9 144
10 103
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5	 Determine	o	valor	da	equação	da	reta	para	o	resultado	da	resistência	
à	compressão	em	função	do	teor	de	carbono	na	liga	de	aço:
R.: Primeiro, determina-se a média da amostra, em seguida calcula-se o 
valor de xi-x e em seguida o valor de (xi-x)2, como apresentado a seguir:
Agora, é só aplicar os valores na equação do desvio padrão:
Logo, o desvio padrão da amostra é de 13,51 MPa.
i xi x xi-x (xi-x)2
1 105 -19 361
2 134 10 100
3 129 5 25
4 122 124 -2 4
5 111 -13 169
6 132 8 64
7 128 4 16
8 132 8 64
9 144 20 400
10 103 -21 441
s
x x
n
i
�
�� �
�
�
2
1
s �
�
�
1644
10 1
13 51
( )
,
6
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Teor de carbono (%) Resistência à compressão (MPa)
0 250
0,5 270
1,0 280
1,5 300
2,0 330
2,5 380
3,0 410
3,5 450
4,0 480
4,5 510
R.: Primeiro, determina-se os valores de x.y e x2, e suas respectivas somatórias:
xi yi x.y x
2
0 250 0 0
0,5 270 135 0,25
1 280 280 1
1,5 300 450 2,25
2 330 660 4
2,5 380 950 6,25
3 410 1230 9
3,5 450 1575 12,25
4 480 1920 16
4,5 510 2295 20,25
∑ 22,5 3660 9495 71,25
7
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Em seguida, aplica-se nas equações de determinação dos coeficientes da reta:
Logo, o valor da equação da reta para esse caso é:
Y= 228,55 + 61,09x
Pode ser representado graficamente como apresentado a seguir:
b
n x y x y
n x x
i i i ii
n
i
n
i
n
i ii
n
i
n�
� � � �
� � �
���
��
1 1 1
1 1
2 2
( )
a
x y x x y
n x x
i i i i ii
n
i
n
i
n
i
n
i ii
n
i
n�
� � � � �
� � �
����
��
1 1 1 1
1 1
2
2 2
( )
b � � � �
� �
�
( ) ( , )
( , ) ,
,
10 9495 22 5 3660
10 71 25 22 5
61 09
2
a � � � �
� �
�
( , ) ( , )
( , ) ,
,
71 25 3660 22 5 9495
10 71 25 22 5
228 55
2
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TÓPICO 3
1	 No	desenvolvimento	de	uma	fratura,	existem	basicamente	dois	tipos	de	
fissura,	a	fratura	frágil	e	a	fratura	dúctil,	com	essas	podem	ser	definidas?
R.: No caso da fratura frágil, não há deformação plástica do material e 
toda a energia mecânica aplicada concentra-se nas bordas das fissuras e 
microfissuras, sendo potencializadas exponencialmente, resultando em um 
aumento progressivo das fissuras sem a necessidade da aplicação de carga.
Na ruptura por fratura dúctil, existe a deformação plástica do material antes 
da fissuração, com isso, parte da energia mecânica é consumida para 
deformar o material e parte é consumida para a propagação da fissura, 
sendo então “dúctil”.
2	 A	 fratura	 frágil	 apresenta	uma	superfície	de	 fratura	característica,	
rompendo	os	grãos	de	maneira	transgranular	ou	itergranular,	como	
ocorrem	essas	fraturas?
R.: No caso da fratura transgranular ou clivagem, a fissuraocorre pela 
quebra das ligações atômicas da estrutura molecular do material, isto é, a 
fissura passa por dentro dos grãos.
No caso das fraturas intergranulares, a propagação da fissura ocorre por meio 
dos contornos de grão, isto é, ocorre a separação dos grãos cristalinos. Essa 
fratura ocorre normalmente pelo enfraquecimento dos contornos de grão no 
momento da fabricação dos materiais, onde as tensões intergranulares são 
potencializadas, resultando na fragilização da região.
3	 Descreva	de	maneira	sintetizada	como	ocorre	a	fratura	por	fadiga.
R.: A fratura por fadiga acontece em valores de tensão muito inferiores aos 
de limite de resistência do material. A medida que o material é tensionado 
sob o ciclo de tensões, microfissuras propagam-se de maneira que os 
ciclos contínuos, as fissuras evoluem e coalescem, formando fissuras 
maiores e diminuem a área de seção transversal resistente. Esses ciclos de 
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tensão foram uma superfície de fratura característica na forma de “estrias”, 
na direção ortogonal da propagação da fissura. A medida que a seção 
fica cada vez menor e a tensão aplicada é a mesma, pode acontecer a 
fratura catastrófica, resultando em uma superfície de fratura característica, 
resultado da propagação de fissura instável.
4	 Determine	o	valor	da	fissura	que	seria	suficiente	para	promover	o	
colapso	de	uma	peça	metálica	qualquer.	Considere	que	a	 tensão	
crítica	de	propagação	de	fissura	é	75	MPa,	o	módulo	de	elasticidade	
é	200	GPa	e	que	a	energia	de	superfície	é	de	100	J/m2.
R.: Primeiro, tabela-se os valores para se utilizar nas equações.
Tensão: 70x106 N/m2;
Módulo de elasticidade: 200x109 N/m2;
Energia de superfície: 100 J/m2 ou N/m.
Isola-se o “a” da equação:
Aplica-se os valores na equação: 
Logo, o valor da fissura crítica, é de 2,56. Isto é, para fissuras de até 2,56 
mm, não haverá colapso do material, para aplicações de até 70 MPa.
5	 Determine	o	valor	na	borda	da	fissura	de	uma	barra	metálica	através	
do	 fator	 de	 concentração	de	 tensão	 “Ke”.	Considere	 uma	 carga	
aplicada	no	elemento	estrutural	 é	de	6	 kN.	A	dimensão	da	seção	
transversal	da	barra	é	de	25x15	mm	e	que	há	uma	fissura	de	2	mm	
no	sentido	da	maior	dimensão.
R.: Primeiro, determina-se o valor da tensão aplicada no corpo de prova, 
como apresentado a seguir:
�
�c
sE y
a
�
� �
�
(2 a Eys
c
�
2
2� �
a
N
m
N
m
N
m
�
� � �
� �
2 200 10 100
70 10
9
2
6
2
2
( ) ( )
( )�
a=0,00256 m
 ou 2,56 mm
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1	 Considerando	 os	 conceitos	 sobre	 tensão,	 determine	 o	 valor	 da	
resistência	(em	Mega	Pascal	ou	106	Pascal)	de	um	aço	que	possui	
diâmetro	de	2	cm	e	que	resistiu	a	7,86	kN	(quilo-newtons)	quando	
submetido	ao	ensaio	de	ensaio	de	tração	axial.
R.: Determina-se o valor da área da seção transversal do aço em questão.
Em seguida, determina-se o valor da resistência do material por meio da 
divisão da carga suportada pela área da seção:
Em seguida, verifica-se a relação “d/w”, que nesse caso é 2/25, equivalente 
à 1/12,5 ou 0,08. Verifica-se então, no ábaco da Figura 21, que o valor de 
Ke é aproximadamente 2,75.
Uma vez verificado o valor de Ke, pode-se calcular o valor da tensão na 
borda da fissura como apresentado a seguir:
� 0 �
F
A
�
0 2
6000
15 25 2
16 66 16 66�
� �
� �
( )
, ,
N
mm
MPa
� �m eK� �0
�m � �16 66 2 7, , �m MPa� �45 84 46,
Isto é, quando aplicado o valor de 6000 N no elemento, o valor de tensão na 
borda da fissura é majorado na ordem de 2,75 vezes, chegando ao nível de 
cerca de 46 MPa.
Área d mm mm m� � � � � � � �� �
4
20
4
15 71 1 57 10
2 5 2
, ,
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LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2	 Existem	tipos	de	metais	que	não	apresentam	patamar	de	escoamento	
bem	defi	nido,	dessa	forma	há	a	necessidade	de	realizar	uma	medida	
estimada	 do	 seu	 limite	 de	 escoamento,	 como	 é	 realizado	 esse	
procedimento?
R.: Para a determinação do limite de escoamento em metais que não 
apresentam patamar de escoamento, realiza-se uma reta paralela ao trecho 
linear da curva tensão-deformação, deslocando-se essa nova reta 0,02% 
para a direita, no sentido positivo da deformação, de modo que quando 
extrapolada, essa reta cortará a curva tensão-deformação em algum ponto. 
Esse ponto é classifi cado como tensão de escoamento do material.
3	 Analise	 a	 figura	 a	 seguir	 e	 indique	 no	 gráfico	 (indicado	 pelas	
circunferências	pretas)	como	são	classifi	cadas	cada	uma	das	regiões	
de	um	gráfi	co	típico	de	resultado	de	um	ensaio	de	tensão-deformação	
de	um	material	metálico.
R.:
� �
F
A
� �
� �
7600
1 57 10
5 2
N
m, � � 500MPa
12
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
4	 Nos	aços,	dependendo	do	processo	de	 fabricação	 (laminação	ou	
trefi	lação)	possuem	propriedades	mecânicas	bastante	características	
de	cada	processo.	Comente	qual	é	a	principal	diferença	apresentada	
pelos	aços	produzidos	pelo	processo	de	laminação	e	pelo	processo	
de	trefi	lação	(encruamento).
R.: Quando o aço é produzido pelo processo de laminação, no momento 
da sua solicitação mecânica, ele apresentará patamar de escoamento 
bem característico. No caso dos aços trefi lados/encruados, o patamar de 
escoamento não é característico, sendo então necessária a determinação 
da tensão de escoamento pelo método estimado, com a reta paralela ao 
patamar linear do gráfi co tensão-deformação.
5	 Determine	o	módulo	de	Young	de	um	metal	que	possui	10	mm	de	
comprimento	útil,	a	aferição	foi	realizada	no	momento	que	foi	registrado	
280	MPa	de	resistência	e	a	deformação	se	encontrava	em	0,15	mm.
R.:
E �
�
��
�
E � �
�
280 0
0 015 0
10
( , )
E GPa=186 6,
13
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
TÓPICO 2
1	 Os	materiais	podem,	genericamente,	ser	classifi	cados	como	“dúcteis”	
ou	“frágeis”,	considerando	isso	e	um	gráfi	co	de	tensão-deformação	
comum,	como	o	apresentado	na	fi	gura	a	seguir,	descreva	qual	é	a	
principal	característica	que	diferencia	os	dois	materiais.
R.: O material frágil não apresenta deformação plástica ou permanente 
apreciável. Uma vez encerrado o trecho linear de deformação, há uma 
pequena deformação seguida da ruptura. No caso do material dúctil, quanto 
tensionado, apresenta um trecho linear de deformação. Uma vez que 
o trecho linear é ultrapassado, passa-se para a deformação plástica não 
reversível, seguida de uma diminuição/alteração da seção transversal do 
corpo de prova até a sua ruptura.
14
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2	 Qual	é	a	fi	nalidade	de	existir	um	limite	máximo	entre	a	altura	e	área	de	
seção	transversal	do	corpo	de	prova	e	como	isso	infl	uencia	no	ensaio?
R.: Há um limite máximo da relação altura e área de seção transversal 
pelo fenômeno de fl uência que ocorre quando um material é sujeito à 
compressão. Se o corpo de prova for bastante esbelto em relação à sua 
base, existe a possiblidade da deformação desviar da linearidade com o 
sentido da aplicação da carga. Esse efeito gera excentricidade no corpo 
de prova, resultando em momento fl etor, que pode potencializar as tensões 
de tração e aferir o corpo de prova de maneira não real podendo gerar 
resultados não conclusivos ou distorcidos.
3	 Nota-se	que	a	maioria	dos	materiais	frágeis	apresenta	resistência	à	
tração	muito	inferior	que	os	índices	resistidos	à	compressão.	A	que	
se	deve	essa	diferença	de	comportamento	mecânico?
R.: Os materiais frágeis, assim como os demais, apresentam microfi ssuras no 
interior do seu volume e quando solicitados à tração, as fi ssuras orientadas 
perpendicularmente à direção da tensão aplicada tendem a separar-se, 
concentrando tensão nas bordas das fi ssuras, que, por consequência, 
propagam-se exponencialmente. Quando solicitados à compressão, essas 
fi ssuras perpendiculares são comprimidas, reduzindo a propagação das 
fi ssuras no interior do corpo de prova, resultando no seu desempenho 
potencialmente superior que na tração.15
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
4	 Determine	o	valor	da	resistência	à	compressão	de	um	concreto	que	
resistiu	139	kN	de	carga	sobre	um	corpo	de	prova	de	4	x	4	cm	de	base.
R.: Primeiro determina-se a área da seção em m2
Em seguida, determina-se o valor da resistência em megaPascal (MPa):
5	 Determine	o	valor	da	resistência	à	compressão	de	um	concreto	que	
resistiu	139	kN	de	carga	sobre	um	corpo	de	prova	cilíndrico	de	10	
cm	de	diâmetro.
R.: Primeiro determina-se a área da seção em m2:
Em seguida, determina-se o valor da resistência em megaPascal (MPa):
Area m m( ) , , ,2 20 04 0 04 0 0016� � �
R F
Area
N
m
Mpac = = =
139000
0 0016
86 88
2
,
,
R F
Area
N
m
Mpac = = =
139000
0 0079
17 6
2
,
,
Area m d m( ) , ,2 2
4
0 01
4
0 0079�
�
�
�
�
� �
TÓPICO 3
1	 Quando	um	corpo	de	prova	é	solicitado	à	flexão,	existe	uma	 linha	
imaginária	que	divide	a	seção	do	corpo	de	prova	e	compressão	e	tração.	
Qual	é	a	influência	dessa	linha	no	comportamento	mecânico	do	material?
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LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
R.: A linha neutra localiza-se à meia altura do corpo de prova no momento 
em que não há carga aplicada alguma. A medida que o corpo de prova é 
carregado, é deformado e a linha neutra muda de lugar gradativamente, 
normalmente a linha neutra desloca-se para cima, aumentando a área da 
seção transversal submetida à tração e, consequentemente, diminuindo 
a seção submetida à compressão. Essa característica é importante no 
dimensionamento de peças fletidas, uma vez que o comportamento à flexão 
obtido no ensaio é similar o verificado em elementos estruturais.
2	 Determine	o	valor	da	deflexão	de	um	corpo	de	prova	submetido	ao	
ensaio	de	flexão	de	3	pontos,	onde	a	carga	aplicada	foi	de	6	kN,	o	
valor	do	vão	central	do	ensaio	é	de	10	cm,	o	valor	do	módulo	de	
elasticidade	do	material	é	de	45	GPa,	a	base	do	corpo	de	prova	possui	
2	cm	e	possui	altura	de	3	cm.
R.:
3	 Determine	o	valor	de	tensão	que	o	corpo	de	prova	estará	suportando	
quando	em	um	ensaio	de	flexão,	aplicando-se	um	momento	fletor	de	
3	kN.m,	sendo	o	corpo	de	prova	com	base	de	2	cm	e	altura	de	7	cm.
R.:
4	 Determine	o	valor	do	módulo	de	ruptura	de	um	corpo	de	prova	em	
um	ensaio	de	flexão	3	pontos.	O	corpo	de	prova	apresentou	carga	
máxima	de	10	kN,	foi	ensaiado	com	vãos	entre	apoios	de	12	cm	e	
possui	base	de	2,5	cm	e	altura	de	6,5	cm.
R.:
� �
�
� � �
P l
E b h
3
3
4
� �
�
� � � �
6000 100
4 45 10 20 30
3
9 3
� � 0 061, mm
� � �
M
I
cF
Z
� �
��
�
�
�
�
�
�
3000
0 02 0 07
12
0 035
3
, ,
, a
� �183 67, MPa
17
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
5	 Determine	o	valor	do	módulo	de	ruptura	de	um	corpo	de	prova	em	um	
ensaio	de	flexão	4	pontos.	O	corpo	de	prova	apresentou	carga	máxima	
de	9	kN,	foi	ensaiado	com	vãos	entre	apoios	de	10	cm	e	possui	base	
de	5	cm	e	altura	de	5	cm.
R.:
MOR P l
b h
máx�
� �
� �
3
2
2
MOR � � �
� �
3 10000 0 12
2 0 025 0 065
2
,
, ,
MOR MPa=17 04,
MOR P l
b h
máx�
�
� 2
MOR � �
�
9000 0 1
0 05 0 05
2
,
, ,
MOR MPa=17 04,
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1		 Determine	a	dureza	Bierbaum	de	um	aço	que	apresentou	a	70	μm	de	
largura	do	risco.
R.:
2	 Com	base	na	figura	a	seguir,	 determine	a	 resistência	do	aço	que	
possui	uma	dureza	Shore	de	55.
K � 10
4
2�
K = 10
75
4
2
K = 2 04,
18
LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
R.: A resistência é de, aproximadamente, 130 kgf/mm2.
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LAB - CIÊNCIA, TECNOLOGIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
3	 Determine	o	 limite	de	 resistência	 à	 tração	de	uma	barra	de	 latão	
encruado,	cuja	constante	experimental	(α)	é	de	3,45	e	a	dureza	Brinell	
é	de	250.
R.:
4	 Determine	a	dureza	Brinell	de	uma	esfera	de	aço	de	250	mm2	na	qual	
foi	aplicada	uma	carga	de	50	N.
R.:
TÓPICO 2
1	 Determine	o	valor	da	tensão	máxima	de	cisalhamento	(τMáx)	em	um	
corpo	de	prova	de	tubular	de	seção	transversal	circular	com	30	mm	
de	diâmetro,	que	está	submetido	a	um	momento	de	1,5	kN.m.
R.: Determina-se o valor da tensão máxima de cisalhamento através da 
equação a seguir:
2	 Determine	o	valor	da	tensão	máxima	de	cisalhamento	(τMáx)	em	um	
corpo	de	prova	de	tubular	vazado	de	seção	transversal	circular	com	
30	mm	de	diâmetro	externo	e	25	mm	de	diâmetro	interno	que	está	
submetido	a	um	momento	de	1	kN.m.
R.:
� �u HB� � � u � �3 6 250, � u MPa� 862 5,
HB P
S
= HB = 50
250
HB MPa= 0 20,
�
�
�
Máx
M
D
Máx�
�
�
16
3
�
�Máx
�
�
�
16 1500
0 03
3
,
�Máx MPa� 282 9,
�
�
�
Máx
ext
ext
M D
D D
máx�
� �
� �
16
4 4
( )
int
�
�Máx
�
� �
� �
16 1000 0 03
0 03 0 025
4 4
,
( , , )
�Máx MPa� 364 3,
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3	 Determine	o	valor	da	 tensão	máxima	de	cisalhamento	(τMáx)	em	um	
corpo	de	prova	de	de	seção	transversal	retangular	com	base	de	30	mm	
e	altura	de	20	mm	que	está	submetido	a	um	momento	de	2,5	kN.m.	
R.: Primeiro determina-se o valor de “alfa”, que é o produto de base pela altura:
30/20 = 1,5. Buscando esse valor na Tabela 10, encontra-se o valor de 0,231.
Segundo, determina-se através do cálculo a seguir:
4	 Determine	o	valor	da	tensão	máxima	de	cisalhamento	(τMáx)	em	um	
corpo	de	prova	de	de	seção	transversal	retangular	com	base	de	40	
mm	e	altura	de	25	mm	que	está	submetido	a	um	momento	de	1,8	
kN.m.	Utilize	a	Equação	15	do	livro	didático.
R.:
TÓPICO 3 
1	 Explique	com	suas	palavras	o	que	é	fadiga.
R.: Fadiga é quando o material é solicitado repetidas vezes por uma tensão 
e entra em colapso sem ter atingido sua resistência máxima.
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
�
� �
2500
1 5 0 03 0 02
2
, , ,
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
=138 9, MPa
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
M
b c
c
b
máx�
2
3 1 8,
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1800
0 04 0 025
3 1 8
0 025
0 04
2
, ,
,
,
,
�
�
�
Máx
M
b c
máx�
� � 2retangular
= 297MPa
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2	 Com	base	na	curva	tensão	pelo	número	de	ciclos,	disponível	a	seguir,	
determine:
R.:
a) Se aplicar uma tensão de 200 MPa em uma liga de alumínio, com quan-
tos números de ciclos ocorrerá a ruptura?
R.: Número de ciclos de 106.
b) Se aplicar uma tensão de 500 MPa em um aço, com quantos números 
de ciclos ocorrerá a ruptura?
R.: Número de ciclos de 106.
3	 A	 fratura	 por	 fadiga	 ocorre	 devido	 à	 propagação	 das	 fissuras,	
acometidas	devido	à	aplicação	de	uma	tensão	cíclica.	A	propagação	
das	fi	ssuras	pode	ser	dividida	em	três	tipos	principais.	Quais	são	
esses	tipos	e	qual	a	diferença	entre	eles?
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R.: Os tipos são: Nucleação por fissura; Propagação cíclica da fissura; e 
Falha catastrófica.
A nucleação por fissuras ocorre pelo fato de haver altas concentrações 
de tensões na borda das fissuras, fazendo-as se propagarem de maneira 
rápida e com pequena aplicação de carga no corpo de prova.
A propagação cíclica da fissura ocorre devido à concentração de tensões 
nos defeitos do material, que acabam concentrando tensões nas bordas 
desses defeitos.
A falha catastrófica ocorre de uma vez só, sem mostrar sinais.
4	 Quais	 são	 os	mecanismos	 que	 estão	 envolvidos	 na	 fratura	 e	
propagação	das	fissuras	por	fadiga?
R.: Os mecanismos principais envolvidos são: a coalescência dos microvazios, 
a formação de estrias dúcteis, a clivagem e a fratura intergranular.