MATEMATICA PARA NEGOCIOS - simulado 8

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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2:
y = x² + 5x + 3
	
	
	
	20
	
	
	17
	
	
	15
	
	
	22
	
	
	18
	
Explicação:
lim (x² + 5x + 3) x tende a 2 = 22+ 5. 2+ 3 = 4 + 10 + 3 = 17
	
	
	
	 
		
	
		2.
		As raízes da equação do segundo grau :
x² - 12x +11 = 0 são:
	
	
	
	2 e 9
	
	
	1 e 11
	
	
	3 e 8
	
	
	4 e 7
	
	
	2 e 11
	
Explicação:
x² - 12x +11 = 0
(12 +/- raiz quadrada (122 - 4.1.11))/2.1
(12 +/- raiz quadrada (144 - 44))/2
(12 +/- raiz quadrada (100))/2
(12 +/- 10)/2
Primeira raiz: 22/2 = 11
Segunda raiz: 2/2 = 1
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que representa a soma das raízes da função quadrática f(x)=x22+8−5xf(x)=x22+8−5x:
	
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	2
	
	
	9
	
	
	16
	
Explicação:
Justificativa: As raízes das funções quadráticas podem ser resolvidas pela fórmula de Bhaskara:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a
Assim, na equação do exercício temos a= ½, b = -5 e c = 8
Substituindo na fórmula de Bhaskara, chegamos às raízes 8 e 2. Sua soma é, portanto, igual a 10.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = - 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:altura máxima atingida pela bala.
	
	
	
	c) 300 metros
	
	
	b) 200 metros
	
	
	a) 100 metros
	
	
	e) 500 metros
	
	
	d) 400 metros
	
Explicação:
A parábola terá máximo se sua concavidade estiver voltada para baixo, e isto depende do valor do coeficiente do termo de 2º grau. Quando a < 0, a concacidade está para baixo, e o máximo ocorre no vértice da parábola. 
As coordenadas do vértice são (xv,yv)=(−b2a,−Δ4a)(xv,yv)=(−b2a,−Δ4a), onde Δ=b2−4acΔ=b2−4ac.
Então, no caso da função dada, onde temos a=−3a=−3, b=60b=60, e c=0c=0, teremos
(xv,yv)=(−(60)2⋅(−3),−(602−4⋅(−3)⋅0)4⋅(−3))=(10,300)(xv,yv)=(−(60)2⋅(−3),−(602−4⋅(−3)⋅0)4⋅(−3))=(10,300)
Ou seja, alcançará seu máximo aos 10m de distância, numa altura de 300m - alternativa correta: C
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere a imagem mostrada a seguir e determine as coordenadas do ponto C.
(Fonte: HUGHES-HALLET, Deborah, McCALLUM, William G., GLEASON, Andrew M. al. Cálculo - A Uma e a Várias Variáveis - Vol. 1, 5ª edição. [VitalSource]).
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(-1, 4)
	
	
	(-1, -4)
	
	
	(2, 4)
	
	
	(2, -4)
	
	
	(-2, 4)
	
Explicação:
Justificativa: Para resolver ao exercício, é preciso lembrar que no ponto C, as equações da parábola e da reta possuem as mesmas soluções, portanto devem ser igualadas. Utilizando as coordenadas dadas para a construção da reta, e sabendo-se que se trata de uma função linear decrescente (a< 0), tem-se: b = 2.
Cálculo da inclinação:
a = variação vertical/variação horizontal = - (2 - 1/1-0) = -1
Portanto, para a reta, a função linear é:
f(x) = -ax + b
f(x) = -x + 2
Como no ponto C as equações se igualam, podemos dizer que x2 = -x + 2
Assim, x2 + x - 2 = 0 (equação de 2º grau).
Resolvendo a equação de 2º grau, chegamos às raízes da equação x = -2 e x¿ = 1
Como o ponto C está do lado negativo do eixo y, só podemos considerar a raiz x = -2 como possível solução. Substituindo o valor de x = -2 na equação da reta, obtemos que y = 4.
Portanto, as coordenadas do ponto C são (-2, 4).
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Maria viu um vestido que custava no mês passado R$400 reais. Neste mês ele aproveitou um desconto de 30% e comprou o vestido. De quanto foi o valor final do vestido?
	
	
	
	R$200,00
	
	
	R$120,00
	
	
	R$460,00
	
	
	R$280,00
	
	
	R$260,00
	
Explicação:
400 ----100
x ------ 30
100x = 400.30 = 12000
x = 12000/100 = 120
Valor do vestido
400 -120 = 280,00
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quais os valores de a, b e c da função f(x) = -3x2 + 5x?
	
	
	
	a = 5, b = 0 e c = -3
	
	
	a = -3, b = 5 e c = -1
	
	
	a = -3, b = 5 e c = 0
	
	
	a = 2, b = 5 e c = 0
	
	
	a = 5, b = -3 e c = 0
	
Explicação:
f(x) = a.x2 + b x + c
f(x) = -3x2 + 5x
a = -3, b = 5 e c = 0
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sabendo-se que a função quadrática lucro, L(x), é dada por L(x) = -3x2 - 8x - 3, determine os valores de x nos quais a empresa obterá lucro positivo.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	{x E R/ -3 < x ≤ 0,33}
	
	
	{x E R/ -3 > x}
	
	
	{x E R/ -3 < x < 0,33}
	
	
	{x E R/ 0,33 > x}
	
	
	{x E R/ -3 ≤ x < 0,33}
	
Explicação:
Justificativa: Para que o lucro seja maior que zero, como diz o enunciado, deve-se escrever a função lucro na forma de uma inequação quadrática. Então, L(x) > 0. Assim, -3x2 - 8x - 3 > 0. Resolvendo a inequação, aplica-se Bhaskara  e obtém-se as raízes da inequação, respeitando a condição de desigualdade, portanto x = -3 ou x' = 0,33. Como o coeficiente angular da inequação quadrática é menor que zero (a < 0), graficamente, essa inequação é uma parábola com concavidade virada para baixo. Representando graficamente a inequação com as raízes obtidas, tem-se:
 
 
Como o gráfico tem concavidade para baixo, o lucro só será maior do que zero no intervalo entre as raízes da inequação. Portanto, x > -3 e x < 0,33. Para valores menores que -3 e maiores que 0,33, a função lucro é negativa. Assim, {x E R/ -3 < x < 0,33}.